【正文】 菁優(yōu)網(wǎng)說明：1. 試題左側(cè)二維碼為該題目對(duì)應(yīng)解析；2. 請(qǐng)同學(xué)們?cè)讵?dú)立解答無法完成題目后再掃描二維碼查看解析，杜絕抄襲；3. 查看解析還是無法掌握題目的，可按下方“向老師求助”按鈕；4. 組卷老師可在試卷下載頁(yè)面查看學(xué)生掃描二維碼查看解析情況統(tǒng)計(jì)，了解班級(jí)整體學(xué)習(xí)情況，確定講解重點(diǎn)；5. 公測(cè)期間二維碼查看解析免扣優(yōu)點(diǎn)，對(duì)試卷的使用方面的意見和建議，歡迎通過“意見反饋”告之。2015年03月03日光輝職業(yè)的初中數(shù)學(xué)組卷　一．解答題（共30小題）1．（2015?崇明縣一模）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過直線y=﹣+1與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為拋物線上的一點(diǎn)，且∠ABC=90176。．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）直線y=﹣x+1上是否存在點(diǎn)P，使得△BCP與△OAB相似？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．（2015?三亞三模）如圖，直線y=﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C和點(diǎn)A（﹣1，0）．（1）求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（4）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（2015?金山區(qū)一模）如圖，已知直線y=2x+6與x軸、y軸分別交于A、D兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在線段AD上取一點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合）．過點(diǎn)F作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)G、交x軸于點(diǎn)H．當(dāng)FG=GH時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線AD交于點(diǎn)E，拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)M在線段AB上，當(dāng)△AEM與△BCM相似時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．4．（2015?普陀區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，0）和點(diǎn)B（0，2m）（m＞0），點(diǎn)C在x軸上（不與點(diǎn)A重合）（1）當(dāng)△BOC與△AOB相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（用m表示）（2）當(dāng)△BOC與△AOB全等時(shí)，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，求m的值，并求點(diǎn)C的坐標(biāo)（3）P是（2）的二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∠APC=90176。，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及∠ACP的度數(shù)．5．（2015?寶山區(qū)一模）（1）數(shù)學(xué)小組的單思稿同學(xué)認(rèn)為形如的拋物線y=ax2+bx+c，系數(shù)a、b、c一旦確定，拋物線的形狀、大小、位置就不會(huì)變化，所以稱數(shù)a、b、c為拋物線y=ax2+bx+c的特征數(shù)，記作{a，b，c}；請(qǐng)求出與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）的拋物線y=x2﹣2x+k在單同學(xué)眼中的特征數(shù)；（2）同數(shù)學(xué)小組的尤恪星同學(xué)喜歡將拋物線設(shè)成y=a（x+m）2+k的頂點(diǎn)式，因此堅(jiān)持稱a、m、k為拋物線的特征數(shù)，記作{a，m，k}；請(qǐng)求出上述拋物線在尤同學(xué)眼中的特征數(shù)；（3）同一個(gè)問題在上述兩位同學(xué)眼中的特征數(shù)各不相同，為了讓兩人的研究保持一致，同組的董和諧將上述拋物線表述成：特征數(shù)為{u，v，w}的拋物線沿平行于某軸方向平移某單位后的圖象，即此時(shí)的特征數(shù){u，v，w}無論按單思稿同學(xué)還是按尤恪星同學(xué)的理解做出的結(jié)果是一樣的，請(qǐng)你根據(jù)數(shù)學(xué)推理將董和諧的表述完整地寫出來；（4）在直角坐標(biāo)系xOy中，上述（1）中的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），請(qǐng)直接寫出△ABC的重心坐標(biāo)．6．（2015?松江區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）和點(diǎn)（﹣1，5）；（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將這個(gè)二次函數(shù)的圖象向上平移，交y軸于點(diǎn)C，其縱坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖象頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．7．（2015?山西模擬）如圖1，P（m，n）是拋物線y=x2﹣1上任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)（0，﹣2）且與x軸平行的直線，過點(diǎn)P作直線PH⊥l，垂足為H．【特例探究】（1）填空，當(dāng)m=0時(shí)，OP=　_________　，PH=　_________?。划?dāng)m=4時(shí)，OP=　_________　，PH=　_________?。静孪腧?yàn)證】（2）對(duì)任意m，n，猜想OP與PH大小關(guān)系，并證明你的猜想．【拓展應(yīng)用】（3）如圖2，如果圖1中的拋物線y=x2﹣1變成y=x2﹣4x+3，直線l變成y=m（m＜﹣1）．已知拋物線y=x2﹣4x+3的頂點(diǎn)為M，交x軸于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），N是對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，直線y=m（m＜﹣1）與對(duì)稱軸于點(diǎn)C，若對(duì)于拋物線上每一點(diǎn)都有：該點(diǎn)到直線y=m的距離等于該點(diǎn)到點(diǎn)N的距離．①用含m的代數(shù)式表示MC、MN及GN的長(zhǎng)，并寫出相應(yīng)的解答過程；②求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．8．（2015?徐匯區(qū)一模）已知：如圖，拋物線C1：y=ax2+4ax+c的圖象開口向上，與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，AB=2，且OA=OC．（1）求拋物線C1的對(duì)稱軸和函數(shù)解析式；（2）把拋物線C1的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移m個(gè)單位得到拋物線C2，記頂點(diǎn)為M，并與y軸交于點(diǎn)F（0，﹣1），求拋物線C2的函數(shù)解析式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△APF與△FMG相似時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．9．（2014?遼陽(yáng)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（3，2），點(diǎn)B在x軸上，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)S△PAB=S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)N由點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿邊BC、CA向點(diǎn)A移動(dòng)，秒后，點(diǎn)M也由點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BO向點(diǎn)O移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)N的移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)MN⊥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值，不必寫出解答過程．10．（2014?梧州）如圖，拋物線y=ax2+bx+2與直線l交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)為拋物線與y軸的交點(diǎn)，B（﹣2，﹣4），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，過點(diǎn)A作AC⊥AB，交拋物線于點(diǎn)C、x軸于點(diǎn)D．（1）求此拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)K，使得以AC為邊的平行四邊形ACKL的面積等于△ABC的面積？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．[提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）]．11．（2014?青海）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為M（﹣2，﹣4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A（﹣6，0），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）求△ABC的面積；（3）能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)P，使△APC的面積最大？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．12．（2014?河池）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，3），頂點(diǎn)為D（1，4），對(duì)稱軸為DE．（1）拋物線的解析式是　_________?。唬?）如圖（2），點(diǎn)P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P′是P關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接PE，過P′作P′E∥PE交x軸于F．設(shè)S四邊形EPP′P=y，EF=x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出Q的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由．13．（2014?葫蘆島）如圖，22網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，有A，O，B，C，D，E，F(xiàn)，H，G九個(gè)格點(diǎn)．拋物線l的解析式為y=x2+bx+c．（1）若l經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）和B（1，0），則b=　_________　，c=　_________?。凰€經(jīng)過的另一格點(diǎn)的坐標(biāo)為　_________?。?）若l經(jīng)過點(diǎn)H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；通過計(jì)算說明點(diǎn)D（1，2）是否在l上．（3）若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣的拋物線的條數(shù)．14．（2014?日照二模）已知：如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形BDEC的面積S；（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)P使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．（4）若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在射線AC上，同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒a個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．15．（2014?福田區(qū)模擬）如圖所示，對(duì)稱軸是x=﹣1的拋物線與x軸交于A、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），作直線AC，點(diǎn)P是線段AB上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)CE、OD．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)P在A、O之間時(shí)，求線段DE長(zhǎng)度s的最大值；（3）連接AE、BC，作BC的垂直平分線MN分別交拋物線的對(duì)稱軸x軸于F、N，連接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．16．（2014?西城區(qū)一模）拋物線y=x2﹣kx﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1+k，0）．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將（1）中的拋物線沿對(duì)稱軸向上平移，使其頂點(diǎn)M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）將線段BC平移得到線段B′C′（B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′），使其經(jīng)過（2）中所得拋物線G的頂點(diǎn)M，且與拋物線G另有一個(gè)交點(diǎn)N，求點(diǎn)B′到直線OC′的距離h的取值范圍．17．（2014?成都三模）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸上有一點(diǎn)M使△MAB的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)△MAB的周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)N（不與點(diǎn)O、A重合），使∠NAO比∠MAO?。咳舸嬖谡?qǐng)求出點(diǎn)N橫坐標(biāo)xN的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．（2014?宜春模擬）如圖，對(duì)稱軸為x=﹣3的拋物線y=ax2+2x 與x 軸相交于點(diǎn)B、O．連結(jié)AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l（1）①求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)A 的坐標(biāo)；②求直線l的函數(shù)解析式．（2）若點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)9＜S≤18時(shí)，t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t取最小值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．19．（2014?河?xùn)|區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限．（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q，取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ，試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（2013?鐵嶺）如圖，拋物線y=ax2+bx+4的對(duì)稱軸是直線x=，與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式； （2）過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，連接AD交y軸于點(diǎn)E，連接AC，設(shè)△AEC的面積為S1，△DEC的面積為S2，求S1：S2的值．（3）點(diǎn)F坐標(biāo)為（6，0），連接DF，在（2）的條件下，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿E→C→D→F勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿F→A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？請(qǐng)直接寫出所有符合條件的t值．21．（2013?海曙區(qū)一模）如圖，A為第一象限內(nèi)一點(diǎn)．⊙A切y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)B，C，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形OEAD是矩形；（2）若A（5，4），求過點(diǎn)D，B，C的拋物線解析式；（3）點(diǎn)F與（2）中的點(diǎn)D，B，C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，把（2）中的拋物線向上或向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線經(jīng)過點(diǎn)F？請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)及相應(yīng)平移方向與平移距離；（4）在（2）的條件下，點(diǎn)P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，在BP右側(cè)作PQ⊥PB，且PQ=PB，求當(dāng)DQ+BQ最小時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．22．已知二次函數(shù)C1：y=x2+2ax+2x﹣a+1，且a變化時(shí)，二次函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)M總在拋物線C2上；（1）用含有a的式子表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出拋物線C2的函數(shù)解析式；（2）若拋物線C2的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．且滿足AC=2EF，是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯