【正文】 圓心在y軸的正半軸上，AB與⊙M相切于A，BC與⊙M相切于點(diǎn)D，圓M與x軸相切于點(diǎn)O，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)的解析式，并寫出對(duì)稱軸；（3）求圓M在拋物線的對(duì)稱軸上切得的弦EF的長(zhǎng)．29．如圖，已知二次函數(shù)y=（x+2）2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求S△AOB；（3）求對(duì)稱軸方程；（4）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？30．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷△ABC是否為直角三角形，并給出理由；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABCD的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出此時(shí)四邊形ABCD的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．　一．解答題（共30小題）1．（2015?崇明縣一模）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過直線y=﹣+1與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為拋物線上的一點(diǎn)，且∠ABC=90176。求點(diǎn)P的坐標(biāo)及∠ACP的度數(shù)．5．（2015?寶山區(qū)一模）（1）數(shù)學(xué)小組的單思稿同學(xué)認(rèn)為形如的拋物線y=ax2+bx+c，系數(shù)a、b、c一旦確定，拋物線的形狀、大小、位置就不會(huì)變化，所以稱數(shù)a、b、c為拋物線y=ax2+bx+c的特征數(shù)，記作{a，b，c}；請(qǐng)求出與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）的拋物線y=x2﹣2x+k在單同學(xué)眼中的特征數(shù)；（2）同數(shù)學(xué)小組的尤恪星同學(xué)喜歡將拋物線設(shè)成y=a（x+m）2+k的頂點(diǎn)式，因此堅(jiān)持稱a、m、k為拋物線的特征數(shù)，記作{a，m，k}；請(qǐng)求出上述拋物線在尤同學(xué)眼中的特征數(shù)；（3）同一個(gè)問題在上述兩位同學(xué)眼中的特征數(shù)各不相同，為了讓兩人的研究保持一致，同組的董和諧將上述拋物線表述成：特征數(shù)為{u，v，w}的拋物線沿平行于某軸方向平移某單位后的圖象，即此時(shí)的特征數(shù){u，v，w}無論按單思稿同學(xué)還是按尤恪星同學(xué)的理解做出的結(jié)果是一樣的，請(qǐng)你根據(jù)數(shù)學(xué)推理將董和諧的表述完整地寫出來；（4）在直角坐標(biāo)系xOy中，上述（1）中的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），請(qǐng)直接寫出△ABC的重心坐標(biāo)．6．（2015?松江區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）和點(diǎn)（﹣1，5）；（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將這個(gè)二次函數(shù)的圖象向上平移，交y軸于點(diǎn)C，其縱坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖象頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．7．（2015?山西模擬）如圖1，P（m，n）是拋物線y=x2﹣1上任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)（0，﹣2）且與x軸平行的直線，過點(diǎn)P作直線PH⊥l，垂足為H．【特例探究】（1）填空，當(dāng)m=0時(shí)，OP=　_________　，PH=　_________　；當(dāng)m=4時(shí)，OP=　_________　，PH=　_________?。静孪腧?yàn)證】（2）對(duì)任意m，n，猜想OP與PH大小關(guān)系，并證明你的猜想．【拓展應(yīng)用】（3）如圖2，如果圖1中的拋物線y=x2﹣1變成y=x2﹣4x+3，直線l變成y=m（m＜﹣1）．已知拋物線y=x2﹣4x+3的頂點(diǎn)為M，交x軸于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），N是對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，直線y=m（m＜﹣1）與對(duì)稱軸于點(diǎn)C，若對(duì)于拋物線上每一點(diǎn)都有：該點(diǎn)到直線y=m的距離等于該點(diǎn)到點(diǎn)N的距離．①用含m的代數(shù)式表示MC、MN及GN的長(zhǎng)，并寫出相應(yīng)的解答過程；②求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．8．（2015?徐匯區(qū)一模）已知：如圖，拋物線C1：y=ax2+4ax+c的圖象開口向上，與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，AB=2，且OA=OC．（1）求拋物線C1的對(duì)稱軸和函數(shù)解析式；（2）把拋物線C1的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移m個(gè)單位得到拋物線C2，記頂點(diǎn)為M，并與y軸交于點(diǎn)F（0，﹣1），求拋物線C2的函數(shù)解析式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△APF與△FMG相似時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．9．（2014?遼陽(yáng)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。∠APH=∠PCH=90176。F=EF?GE，∴y=x（4﹣x）∴y=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+4，x=2時(shí)，y的最大值是4．（3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)Q（x，y），作OH⊥BC于H，∵Rt△BCQ中BC是直角邊，∴Rt△BCQ的另一直角邊與OH平行．又∵OC=OB，CO⊥OB，OB=3，OC=3，∴Rt△BCQ的另一直角邊所在的直線可以由直線OH向上或向右平移3個(gè)單位得到（如圖）．由已知得直線OH的解析式是y=x，∴Rt△BCQ的另一直角邊所在的直線解析式是：y=x+3或 y=x﹣3①點(diǎn)Q為直線y=x+3和拋物線交點(diǎn)，則，解得：x=1，∴y=4；②點(diǎn)Q為直線y=x﹣3和拋物線交點(diǎn)，則，解得：x=﹣2，∴y=﹣5，∴存在滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：（1，4）和（﹣2，﹣5）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線解析式的求解，考查了二次函數(shù)最值的求解，考查了拋物線和直線交點(diǎn)的求解，本題中正確求得拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．　13．（2014?葫蘆島）如圖，22網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，有A，O，B，C，D，E，F(xiàn)，H，G九個(gè)格點(diǎn)．拋物線l的解析式為y=x2+bx+c．（1）若l經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）和B（1，0），則b=　﹣　，c=　0　；它還經(jīng)過的另一格點(diǎn)的坐標(biāo)為　（﹣1，1）?。?）若l經(jīng)過點(diǎn)H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；通過計(jì)算說明點(diǎn)D（1，2）是否在l上．（3）若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣的拋物線的條數(shù)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）把兩個(gè)點(diǎn)代入解析式即可得到關(guān)于b、c的方程組，從而求得b和c的值，然后把格點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可判斷；（2）與（1）的解法相同；（3）同時(shí)經(jīng)過三個(gè)格點(diǎn)，則三個(gè)格點(diǎn)不可能是在同一直線上的三點(diǎn)，因而所求的拋物線頂點(diǎn)是E或G或O，另外兩點(diǎn)是與頂點(diǎn)不在同一橫線上的兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求解．解答：解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，故函數(shù)的解析式是：y=x2﹣x，點(diǎn)中H（﹣1，1）滿足函數(shù)解析式，則另一個(gè)格點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1）．故答案是：，0，（﹣1，1）；（2）根據(jù)題意得：，解得：，則函數(shù)的解析式是：y=x2+x+1，y=x2+x+1=（x+）2+，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），點(diǎn)D（1，2）在拋物線l上；（3）頂點(diǎn)是O，經(jīng)過點(diǎn)H和C的解析式設(shè)是y=ax2，則把（﹣1，1）代入得：a=1，則函數(shù)的解析式是：y=x2；向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到頂點(diǎn)是G，經(jīng)過點(diǎn)F和D的解析式是：y=x2+1，頂點(diǎn)是O，經(jīng)過點(diǎn)F和D的解析式設(shè)是y=bx2，把（﹣1，2）代入得：b=2，則函數(shù)的解析式是：y=2x2；頂點(diǎn)是E且經(jīng)過點(diǎn)H和C的解析式，設(shè)是y=cx2+2，把（﹣1，1）代入得：c=﹣2，則函數(shù)的解析式是y=﹣2x2+2；同理，頂點(diǎn)是E求經(jīng)過點(diǎn)A和B的函數(shù)解析式是y=﹣x2+2；頂點(diǎn)是G且經(jīng)過點(diǎn)A和B的解析式是y=﹣x2+1．綜上所述，滿足這樣的拋物線有6條．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確確定經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)的函數(shù)經(jīng)過的三點(diǎn)是關(guān)鍵．　14．（2014?日照二模）已知：如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形BDEC的面積S；（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)P使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．（4）若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在射線AC上，同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒a個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)直線BC的解析式，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由于B、D都在拋物線的圖象上，那么它們都滿足該拋物線的解析式，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值；（2）根據(jù)拋物線的解析式，可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BC的解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；那么四邊形BDEC的面積即可由△AEC、△ABD的面積差求得；（3）假設(shè)存在符合條件的P點(diǎn)，連接BP、CP，過C作CF⊥x軸于F，若∠BPC=90176。﹣∠FBG當(dāng)點(diǎn)P在A、O之間時(shí)，如圖（2），∵∠AEP=∠ADP﹣∠EAC=45176。H=．綜上所述，≤h≤．點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求法，二次函數(shù)平移的規(guī)律，銳角三角函數(shù)的定義和三角形的面積求法等知識(shí)．綜合性較強(qiáng)，有一定難度．　17．（2014?成都三模）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸上有一點(diǎn)M使△MAB的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)△MAB的周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)N（不與點(diǎn)O、A重合），使∠NAO比∠MAO?。咳舸嬖谡?qǐng)求出點(diǎn)N橫坐標(biāo)xN的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可將其解析式設(shè)為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，然后將原點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求得待定系數(shù)的值，從而確定該拋物線的解析式．（2）作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（﹣4，0），連接AB′交y軸于M，則M即為所求的點(diǎn)，此時(shí)△MAB的周長(zhǎng)最小，根據(jù)△MAB的周長(zhǎng)=MA+MB+AB=AB′+AB即可求得．（3）求得∠NAO=∠MAO時(shí)的N的坐標(biāo)有兩個(gè)，根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得．解答：解：（1）由題意，可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2+1，∵拋物線過原點(diǎn)，∴a（0﹣2）2+1=0，a=﹣；∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+x．（2）由（1）可知B（4，0），作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（﹣4，0），連接AB′交y軸于M，則M即為所求的點(diǎn)，此時(shí)△MAB的周長(zhǎng)最小，∴此時(shí)△MAB的周長(zhǎng)=MA+MB+AB=AB′+AB=+=+．（3）設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線AB′的解析式為y=x+，設(shè)直線y=x+與拋物線的交點(diǎn)N1，∴，解得，∴N1（，）；過M作MG⊥OA于G，∵直線AB′的解析式為y=x+，∴M（0，0∵直線OA的解析式為y=x，∴直線MG的解析式為y=﹣2x+，∴G（，），作M關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)M′，則G為MM′的中點(diǎn)，∴M′（，﹣），∴直線AM′的解析式為y=x﹣，此時(shí)∠MAO=∠M′AO，解得，∴直線AM′和拋物線的交點(diǎn)N2（﹣，﹣），∴滿足條件的N點(diǎn)在N1與N2之間，（原點(diǎn)除外），∴﹣＜xN＜且xN≠0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，直線和拋物線的交點(diǎn)問題，（3）求得交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．　18．（2014?宜春模擬）如圖，對(duì)稱軸為x=﹣3的拋物線y=ax2+2x 與x 軸相交于點(diǎn)B、O．連結(jié)AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l（1）①求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)A 的坐標(biāo)；②求直線l的函數(shù)解析式．（2）若點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)9＜S≤18時(shí)，t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t取最小值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程即可確定a的值，由此可得到拋物線的解析式，通過配方可求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，易求得直線AB的解析式，進(jìn)而可確定直線l的解析式，即可表示出P點(diǎn)的坐標(biāo)；由于P點(diǎn)的位置不確定，因此本題要分成兩種情況考慮：①P點(diǎn)位于第四象限，此時(shí)t＞0，四邊形AOPB的面積可由△OAB和△OBP的面積和求得，由此可得到關(guān)于S、t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)S的取值范圍即可判斷出t的取值范圍；②P點(diǎn)位于第二象限，此時(shí)t＜0，可分別過A、P作x軸的垂線，設(shè)垂足為N、M；那么四邊形AOPB的面積即可由梯形APMN與△ABN的面積和再減去△OPM的面積求得，由此可得到關(guān)于S、t的函數(shù)關(guān)系式，可參照①的方法求出t的取值范圍；結(jié)合上面兩種情況即可得到符合條件的t的取值范圍；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，可求出t的最大值，由此可得到P點(diǎn)的坐標(biāo)；若△OPQ為直角三角形且OP為直角邊，那么有兩種情況需要考慮：①∠QOP=90176。如圖3，∴cos∠F=，∴=，解得：t=，△DPQ是直角三角形；∴當(dāng)t=或或時(shí)，△DPQ是直角三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線解析式的求解，考查了拋物線坐標(biāo)軸求解，考查了直角三角形的判定和三角函數(shù)在直角三角形中運(yùn)用，本題中正確求得拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．　21．（2013?海曙區(qū)一模）如圖，A為第一象限內(nèi)一點(diǎn)．⊙A切y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)B，C，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形OEAD是矩形；（2）若A（5，4），求過點(diǎn)D，B，C的拋物線解析式；（3）點(diǎn)F與（2）中的點(diǎn)D