正方形基礎(chǔ)專題練習(xí)(存儲版)
【正文】 B′∴A′B′=B′C′∴矩形A′B′C′D′是正方形．點(diǎn)評： 本題考查了正方形的判定，判定的方法是證明是矩形同時(shí)是菱形．11．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AD的延長線上，且BM=DN．點(diǎn)E為MN的中點(diǎn)，DE的延長線與AC相交于點(diǎn)F．試猜想線段DF與線段AC的關(guān)系，并證你的猜想．考點(diǎn)： 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．專題： 探究型．分析： 猜想：線段DF垂直平分線段AC，且DF=AC，過點(diǎn)M作MG∥AD，與DF的延長線相交于點(diǎn)G，作GH⊥BC，垂足為H，連接AG、CG． 根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明△AMG≌△CHG即可．解答： 猜想：線段DF垂直平分線段AC，且DF=AC，證明：過點(diǎn)M作MG∥AD，與DF的延長線相交于點(diǎn)G．則∠EMG=∠N，∠BMG=∠BAD，∵∠MEG=∠NED，ME=NE，∴△MEG≌△NED，∴MG=DN．∵BM=DN，∴MG=BM． 作GH⊥BC，垂足為H，連接AG、CG． ∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠ADC=90176?！唷螦DP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90176?！嗨倪呅蜤MON是矩形，∵正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，∴∠AOD=90176。DE⊥AB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長為（ ?。〢． 3 B．2 C．4 D． 8考點(diǎn)： 正方形的判定與性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 如圖，過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長線于F，利用互余關(guān)系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90176。點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為（ ?。〢．2cm，2cm，2cm B．3cm，3cm，3cm C．4cm，4cm，4cm D．2cm，3cm，5cm5．如圖，在一個(gè)大正方形內(nèi)，放入三個(gè)面積相等的小正方形紙片，這三張紙片蓋住的總面積是24平方厘米，且未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米，則大正方形的面積是（單位：平方厘米）（ ?。? A．40 B．25 C．26 D．36二．填空題（共4小題）6．現(xiàn)有一張邊長等于a（a＞16）的正方形紙片，從距離正方形的四個(gè)頂點(diǎn)8cm處，沿45176。AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是 _________?。?． 四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)有下列條件：①AB=AD；②∠DAB=90176?！唷螦=∠FCD，又∠AED=∠F=90176?！郞M=ON，∴四邊形EMON是正方形，∴EM=EN=ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE=8，∴EN=8，∴EM=EN=8，在Rt△AOM和Rt△DON中，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM=DN=EN﹣ED=8﹣6=2，∴AE=AM+EM=2+8=10．故答案為：10．點(diǎn)評： 此題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90176。；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，則在下列推理不成立的是 C A、①④?⑥；B、①③?⑤；C、①②?⑥；D、②③?④考點(diǎn)： 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形，和一個(gè)角為直角得出是正方形，根據(jù)已知對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后的答案．解答： 解：A、由①④得，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故正確；B、由③得，四邊形是平行四邊形，再由①，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故正確；C、由①②不能判斷四邊形是正方形；D、由③得，四邊形是平行四邊形，再由②，一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故正確．故選C．點(diǎn)評： 此題用到的知識點(diǎn)是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；對角線互相平分且一個(gè)角是直角的四邊形是矩形．靈活掌握這些判定定理是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共11小題）10．如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的各邊上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、CH、DE分別相交于點(diǎn)A′、B′、C′、D′．求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．考點(diǎn)： 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可以判定四邊形A′B′C′D′的三個(gè)角是直角，則四邊形是矩形，然后證明一組鄰邊相等，可以證得四邊形是正方形．解答： 證明：在正方形ABCD中，∵在△ABF和△BCG中，∴△ABF≌△BCG（SAS）∴∠BAF=∠GBC，∵∠BAF+∠AFB=90176。∴AM=CH，∴△AMG≌△CHG．∴GA=GC．又∵DA=DC，∴DG是線段AC的垂直平分線．∵∠ADC=90176?！唷螧AF=∠EAD，在△ADE和△ABF中∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF=DE；（2）解：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)四邊形AFBE是正方形，理由：∵點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE，又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90176?！唷螮HG=90176。∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．點(diǎn)評： 此題考查了正方形，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形判定與性質(zhì)．此題綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想．16．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，分別過A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、ND分別交l2于Q、P．求證：四邊形PQMN是正
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