【正文】 點： 正方形的判定與性質；全等三角形的判定與性質．分析： 過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據正方形的面積公式解答即可．解答： 解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，∵∠ADC=∠ABC=90176。；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，則在下列推理不成立的是　_________　A、 ①④?⑥；B、①③?⑤；C、①②?⑥；D、②③?④三．解答題（共11小題）10．如圖，已知點E、F、G、H分別在正方形ABCD的各邊上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、CH、DE分別相交于點A′、B′、C′、D′．求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．11．如圖，在正方形ABCD中，點M在邊AB上，點N在邊AD的延長線上，且BM=DN．點E為MN的中點，DE的延長線與AC相交于點F．試猜想線段DF與線段AC的關系，并證你的猜想．12．如圖，正方形ABCD邊長為6．菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，且AH=2，連接CF．（1）當DG=2時，求證：菱形EFGH為正方形；（2）設DG=x，試用含x的代數式表示△FCG的面積．13．如圖，正方形ABCD，動點E在AC上，AF⊥AC，垂足為A，AF=AE．（1）求證：BF=DE；（2）當點E運動到AC中點時（其他條件都保持不變），問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由．14．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．（1）若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面積；（3）當DG為何值時，△FCG的面積最?。?5．如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．（1）如圖1，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數量關系；并加以證明；（2）如圖2，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數量關系，請證明你的猜想．16．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，分別過A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、ND分別交l2于Q、P．求證：四邊形PQMN是正方形．17．在正方形ABCD各邊上一次截取AE=BF=CG=DH，連接EF，FG，GH，HE．試問四邊形EFGH是否是正方形？18．如圖，四邊形ABCD是正方形，點P是BC上任意一點，DE⊥AP于點E，BF⊥AP于點F，CH⊥DE于點H，BF的延長線交CH于點G．（1）求證：AF﹣BF=EF；（2）四邊形EFGH是什么四邊形？并證明；（3）若AB=2，BP=1，求四邊形EFGH的面積．19．如圖，△ABC中，∠C=90176。則四邊形EHGF為正方形．故選D．點評： 本題考查了正方形的判定與性質，難度適中，利用三角形全等的判定證明EH=HG=GF=FE．3．如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90176?！唷螦DP+∠CDP=90176?！咚倪呅蜤FGH是菱形，∴HG=HE，∵DG=AH=2，∴Rt△HDG≌△AEH，∴∠DHG=∠AEH，∴∠DHG+∠AHE=90176?！螿PE+∠QPF=90176。DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，∴四邊形DECF為矩形，∵∠A、∠B的平分線交于點D，∴DF=DE，∴四邊形CFDE是正方形．點評： 本題主要考查了角平分線的性質，三角形的內切圓與內心，解題的關鍵是利用正方形的判定方法證得四邊形CFDE是正方形．20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90176。又∵∠DAE+∠BAF=90176?！唷螮HG=90176?！郃M=CH，∴△AMG≌△CHG．∴GA=GC．又∵DA=DC，∴DG是線段AC的垂直平分線．∵∠ADC=90176?！郞M=ON，∴四邊形EMON是正方形，∴EM=EN=ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE=8，∴EN=8，∴EM=EN=8，在Rt△AOM和Rt△DON中，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM=DN=EN﹣ED=8﹣6=2，∴AE=AM+EM=2+8=10．故答案為：10．點評： 此題考查了正方形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形性質．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90176。AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是　_________?。?． 四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，設有下列條件：①AB=AD；②∠DAB=90176。DE⊥AB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長為（　?。〢． 3 B．2 C．4 D． 8考點： 正方形的判定與性質．專題： 證明題．分析： 如圖，過點D作BC的垂線，交BC的延長線于F，利用互余關系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90176?！唷螦DP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90176?！唷螱HE=90176?！唷螧PE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，證明：過P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C為正方形對角線AC上的點，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90176。AB=AC，點D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分別為E，F．求證：四邊形DEAF是正方形．考點： 正方形的判定；全等三角形的判定與性質．專題： 證明題．分析： 由題意先證明□AEDF是矩形，再根據兩角及其一角的對邊對應相等來證△BDE≌△CDF，根據有一組對邊相等的矩形證明□AEDF