【文章內(nèi)容簡介】 EM=EN=ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE=8，∴EN=8，∴EM=EN=8，在Rt△AOM和Rt△DON中，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM=DN=EN﹣ED=8﹣6=2，∴AE=AM+EM=2+8=10．故答案為：10．點評： 此題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90176。，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是　3?。键c： 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析： 過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．解答： 解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，∵∠ADC=∠ABC=90176。，∴四邊形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90176。，∠ADC=90176。，∴∠ADP+∠CDP=90176。，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90176。，∴∠APD=∠E=90176。，在△ADP和△CDE中，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案為：3．點評： 本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵．9．四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，設有下列條件：①AB=AD；②∠DAB=90176。；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，則在下列推理不成立的是　C　A、①④?⑥；B、①③?⑤；C、①②?⑥；D、②③?④考點： 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形，和一個角為直角得出是正方形，根據(jù)已知對各個選項進行分析從而得到最后的答案．解答： 解：A、由①④得，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故正確；B、由③得，四邊形是平行四邊形，再由①，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故正確；C、由①②不能判斷四邊形是正方形；D、由③得，四邊形是平行四邊形，再由②，一個角是直角的平行四邊形是矩形，故正確．故選C．點評： 此題用到的知識點是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；對角線互相平分且一個角是直角的四邊形是矩形．靈活掌握這些判定定理是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共11小題）10．如圖，已知點E、F、G、H分別在正方形ABCD的各邊上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、CH、DE分別相交于點A′、B′、C′、D′．求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．考點： 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可以判定四邊形A′B′C′D′的三個角是直角，則四邊形是矩形，然后證明一組鄰邊相等，可以證得四邊形是正方形．解答： 證明：在正方形ABCD中，∵在△ABF和△BCG中，∴△ABF≌△BCG（SAS）∴∠BAF=∠GBC，∵∠BAF+∠AFB=90176。，∴∠GBC+∠AFB=90176。，∴∠BB′F=90176。，∴∠A′B′C′=90176。．∴同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90176。，∴四邊形A′B′C′D′是矩形．∵在△AB′B和△BC′C中，∴△AB′B≌△BC′C（AAS），∴AB′=BC′∵在△AA′E和△BB′F中，∴△AA′E≌△BB′F（AAS），∴AA′=BB′∴A′B′=B′C′∴矩形A′B′C′D′是正方形．點評： 本題考查了正方形的判定，判定的方法是證明是矩形同時是菱形．11．如圖，在正方形ABCD中，點M在邊AB上，點N在邊AD的延長線上，且BM=DN．點E為MN的中點，DE的延長線與AC相交于點F．試猜想線段DF與線段AC的關(guān)系，并證你的猜想．考點： 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．專題： 探究型．分析： 猜想：線段DF垂直平分線段AC，且DF=AC，過點M作MG∥AD，與DF的延長線相交于點G，作GH⊥BC，垂足為H，連接AG、CG． 根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明△AMG≌△CHG即可．解答： 猜想：線段DF垂直平分線段AC，且DF=AC，證明：過點M作MG∥AD，與DF的延長線相交于點G．則∠EMG=∠N，∠BMG=∠BAD，∵∠MEG=∠NED，ME=NE，∴△MEG≌△NED，∴MG=DN．∵BM=DN，∴MG=BM． 作GH⊥BC，垂足為H，連接AG、CG． ∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠ADC=90176。，∵∠GMB=∠B=∠GHB=90176。，∴四邊形MBHG是矩形． ∵MG=MB，∴四邊形MBHG是正方形，∴MG=GH=BH=MB，∠AMG=∠CHG=90176。，∴AM=CH，∴△AMG≌△CHG．∴GA=GC．又∵DA=DC，∴DG是線段AC的垂直平分線．∵∠ADC=90176。，DA=DC，∴DF=AC即線段DF垂直平分線段AC，且DF=AC．點評： 本題綜合考查了矩形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，此題綜合性比較強，難度較大，但題型較好，訓練了學生分析問題和解決問題以及敢于猜想的能力．12．如圖，正方形ABCD邊長為6．菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、C