強(qiáng)烈推薦初二動點問題解析與專題訓(xùn)練詳盡(存儲版)
【正文】 等于 ．（用含的式子表示）1解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點為的中點，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．②∵， ∴，又∵，則，∴點，點運(yùn)動的時間秒，∴厘米/秒．（2）設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒．∴點共運(yùn)動了厘米．∵，∴點、點在邊上相遇，∴經(jīng)過秒點與點第一次在邊上相遇2解（1）A（8，0）B（0，6）（2）點由到的時間是（秒）點的速度是（單位/秒）當(dāng)在線段上運(yùn)動（或0）時， 當(dāng)在線段上運(yùn)動（或）時，,如圖，作于點，由，得， （3）3解：（1）⊙P與x軸相切. ∵直線y=－2x－8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，－8），∴OA=4，OB=，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半徑，∴⊙P與x軸相切.（2）設(shè)⊙P與直線l交于C，D兩點，連結(jié)PC，PD當(dāng)圓心P在線段OB上時,作PE⊥CD于E.∵△PCD為正三角形，∴DE=CD=，PD=3， ∴PE=.∵∠AOB=∠PEB=90176。=90176?！唷鰽BC是直角三角形．點評：本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對（3）進(jìn)行判斷．解答時不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用．1.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176?！住鰽BC，得，即． 解得． ②如圖5，當(dāng)PQ∥BC時，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．此時∠APQ =90176。AC = 3，AB = 5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運(yùn)動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運(yùn)動．伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QBBCCP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點B時停止運(yùn)動，點P也隨之停止．設(shè)點P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運(yùn)動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點CAD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動；動點Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另外一點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts．（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為直角梯形？ 分析：（1）四邊形PQCD為平行四邊形時PD=CQ．（2）四邊形PQCD為等腰梯形時QCPD=2CE．（3）四邊形PQCD為直角梯形時QCPD=EC．所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個方程即可．解答：解：（1）∵四邊形PQCD平行為四邊形∴PD=CQ∴24t=3t解得：t=6即當(dāng)t=6時，四邊形PQCD平行為四邊形．（2） 過D作DE⊥BC于E則四邊形ABED為矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BCBE=2cm∵四邊形PQCD為等腰梯形∴QCPD=2CE即3t（24t）=4解得：t=7（s）即當(dāng)t=7（s）時，四邊形PQCD為等腰梯形．（3）由題意知：QCPD=EC時，四邊形PQCD為直角梯形即3t（24t）=2 解得：t=（s）即當(dāng)t=（s）時，四邊形PQCD為直角梯形．點評：此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中．（3） 如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．（1）試說明EO=FO；（2）當(dāng)點O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．分析：（1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據(jù)等邊對等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．解答：解：（1）∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE，∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）當(dāng)點O運(yùn)動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形．如圖AO=CO，EO=FO，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE= ∠ACB，同理，∠ACF= ∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACG）= 180176。已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運(yùn)動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運(yùn)動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．當(dāng)Q點運(yùn)動到A點，P、Q兩點同時停止運(yùn)動．設(shè)點Q運(yùn)動的時間為t秒．（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；（3）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；（4）探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形．分析：（1）依據(jù)題意易知四邊形ABNQ是矩形∴NC=BCBN=BCAQ=BCAD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解；∵AB∥QN，∴△CMN∽△CAB，∴CM：CA=CN：CB，（2）CB、CN已知，根據(jù)勾股定理可求CA=5，即可
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