概率論與數(shù)理統(tǒng)計_第三章(存儲版)
【正文】 xyxyxf ?畫出 聯(lián)合概率密度的 非零區(qū)域 。(3)求概率 }.{ XYP ? (1) 因為 ,2|)1(|)21( 002 CeeC yx ????? ??????200xyC e d x e d y? ? ? ???? ?? 所以 .2?C??? ?????其它,0,0,0,2),()2( yxeyxfyx 故 例 2續(xù) 1 (2)由概率密度求分布函數(shù) . ? 解題思路 ?畫出 聯(lián)合概率密度的 非零區(qū)域 。 P{X=3,Y=1}=P(φ)=0。0),(),(),( ??????????? FxFyF ? 分布函數(shù)與離散型二維隨機變量 分布律 、連 續(xù)型二維隨機變量 概率密度 的關(guān)系 [見后 ]. 隨機向量落在矩形區(qū)域的概率 三、離散型二維隨機變量 概念 定義 3 如果二維隨機變量 (X,Y)所有可能取值為 有限個或可列無限個點 ,則稱 (X,Y)為 二維離散型隨機 變量 . ).,2,1,(},{ ????? ? jipyYxXP ijji 分布律 設(shè)二維離散型隨機變量 (X,Y)可能取值為 ),2,1,)(,( ??jiyx ji 則 (X,Y)的 分布律 (概率分布 )[X與 Y的 聯(lián)合分布律 ]為 分布律 滿足 : .11 1?? ?????i jijp 分布律可用表格 表示 : X Y ?? ixxx 21?? 12111 ippp?? ijjj ppp 21?? 22212 ippp???????jyyy21)。0),(),(),(),( 12212211 ????? yxFyxFyxFyxF ? 。 [HTT,THT,TTH] P{X=1,Y=3}=P(φ)=0。),((0),( 2Ryxyxf ???? ?????????? 。 □ 就 :例 3來共同考慮如何分段 ?應(yīng)分幾段 ?怎 樣計算各段值 ?(板書 ) 二維均勻分布 設(shè) G為一個平面有界區(qū)域 ,其 面積為 (X,Y)的概率密 度為 ???????,0,),(,1),(其它GyxAyxf則稱 (X,Y)服從區(qū)域 G上的均勻分布 ,記為 (X,Y)~U(G). 二維均勻分布 兩種常見的二維連續(xù)型分布 二維正態(tài)分布 設(shè)二維連續(xù)型隨機變量 (X,Y) 的概率密度為 二維正態(tài)分布 ???? ????????? 21212221)()1(21e x p121),(???????xyxf???????????22222121 )())((2??????? yyx 其中 均為常數(shù) ,稱 (X,Y) 為服從參數(shù)為 的二維正態(tài)分布 ,記為 )11,0,(, 212121 ???? ????????????? , 2121).,(~),( 2121 ?????NYX167。 離散型隨機變量 離散型隨機變量 (X,Y)的分布律、邊緣分布律 分別為 }{,}{,},{ jiiijji yYPpxXPpyYxXP ??????則 X與 Y相互獨立的 充要條件 是 :對 (X,Y)的 所有 可能 取得值 ,均有 ),( ji yx}{}{},{ jiji yYPxXPyYxXP ????? 設(shè)連續(xù)型隨機變量 (X,Y)的概率密度、邊緣概率 密度分別為 )(),(),( yfxfyxf YX則 X與 Y相互獨立的 充要條件 是 :在全平面上 幾乎處處 成立 )()(),( yfxfyxf YX ??連續(xù)型隨機變量 總之，聯(lián)合分布可確定邊緣分布 。(21)( 21212)(1?????????xexfxX???? 兩個 邊緣概率密度 為 二維正態(tài)分布與邊緣分布 ).(21)( 22222)(2?????????yeyfxY????167。10,2其它xx再先條件概率密度：當(dāng) 時， 10 ?? x)(),()|(| xfyxfxyfXXY ?????? ??.,0,||,21其它xyx□ 167。 設(shè)隨機變量 X,Y相互獨立 ,且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 , 求 Z=X+Y的概率分布 . ),(21)( 22????????xexfxX ?所以由卷積公式得 Z=X+Y概率密度為 〖 解 〗 因為 X,Y獨立且其概率密度分別為 ??????? dxxzfxfzf YXZ )()()( ?????????? dxeexzx2)(22221?【 例 1】 ),(21)( 22????????yeyfyY ? z在 (∞,+∞)上取值 。且 }3{}3{ ?????? YXPZP。 【 例 4】 計算積分 思路 : 。 ? :12。 本章作業(yè) 。 3 。0}1,3{ ????? YXP}3{}3{ ???? YXPZP.122}0,3{ ???? YXP□ 值得注意 :二項分布和泊松分布均具有 “ 可加性 ” ： ),(~),(~ 21 pnBYpnBX),(~ 21 pnnBYX ???)(~),(~ 21 ?? PYPX)(~ 21 ?? ??? PYX 設(shè) 連續(xù)型 隨機變量 (X,Y)的 概率密度 為 }{)( zZPzF Z ??),( yxf 則隨機變量 Z=X/Y的 分布函數(shù) 為： }/{ zYXP ??.),(/????zyxd x d yyxf???????yzdxyxfdy ),(0???????yzdyyxfdy ),(0二、商分布 Z=X/Y ???? ??21),(),(GGd x d yyxfd x d yyxf)),(( 2Ryx ?由廣義積分求導(dǎo)公式得： Z=X/Y的概率密度為 )()( zFzf ZZ ?? ???????yzdxyxfdydzd ),(0???????yzdyyxfdydzd ),(0??????????????yzyzdxyxfdzddydxyxfdzddy ),(),( 00????????00),(),( dyyyzyfdyyyzyf ?????? dyyyzfy ),(||?????? dyyyzfyzf Z ),(||)(即 商分布的概率密度 為： 于是 ,上述公式變?yōu)?: ydyfyzfyzf YXZ ?????? )()(||)( 特別，當(dāng) X與 Y相互 獨立 時 ,幾乎處處有 : )()(),( yfxfyxf YX ??設(shè)隨機變量 X,Y相互獨立 ,且概率密度均為： ???????,0,1 00 0,1
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1