概率論與數(shù)理統(tǒng)計_第三章-wenkub
2023-04-06 04:09:42 本頁面
【正文】 ),(},{}{)( ?????????? xFYxXPxXPxF X即可通過 聯(lián)合分布函數(shù)求極限 來確定邊緣分布函數(shù) 。(21)( 21212)(1?????????xexfxX???? 不難求得 二維正態(tài)分布隨機變量的邊緣概率密 度 為 : 由此可知 :二維正態(tài)分布的邊緣分布均為一維正 態(tài)分布 ,且與參數(shù) ρ無關(guān) . ).(21)( 22222)(2?????????yeyfxY???? 表明 :由聯(lián)合分布可以確定邊緣分布 ,但由邊緣 分布未必能確定聯(lián)合分布 . 167。 一般，要判定 X與 Y的獨立性，可先求邊緣分布 , 再依據(jù)上述條件之一判定 . 【 例 1】 設隨機變量 (X,Y)的概率密度為 ??? ????,0,10,||,1),(其它xxyyxf(1)求 (X,Y)的邊緣概率密度 。 ?????2),(}{ 2xyd x d yyxfXYPdxex?????10222121???????2),(}{ 2xyd x d yyxfXYP ????Dyd x d ye 221dyedxx y????2021021dxe xy????10022| dxex????102 )1(2? ?)0()1(21 ?????? ?? ? ????? □ 例 2續(xù) 2 ? 均勻分布的概率密度； ? 當兩個隨機變量相互獨立時，可由邊緣概率 密度確定聯(lián)合概率密度； ? 由聯(lián)合概率密度求事件 “ 二維隨機變量取值落 在一個平面區(qū)域內(nèi) ” 概率的積分公式； ? 二重積分的計算； ? 利用標準正態(tài)概率密度函數(shù)計算有關(guān)概率積 分值； ? 一元二次方程有實根的條件，等。 為 在 條件下 Y的條件分布律 。 )|(| xyf XY 〖 解 〗 先求邊緣概率密度： ?????? dyyxfxf X ),()(???????? ??其它,0。 主要就 連續(xù)型 隨機變量 (X,Y)來根據(jù)具體情況應用 公式 : .),(}),{( ????Gd x d yyxfGYXP 至于 離散型 隨機變量情形可參照處理 . 167。 ? 對上述各分段中取定的 z值 ,就 x從 ∞積分至 +∞,實際只需在非零區(qū)域 D上一段積分 . ? 卷積計算思路 ? 在 xoz平面上確定被積函數(shù)及其非零區(qū)域 D。 考慮被積函數(shù)的非零區(qū)域 。 (∞,+∞)上積分 。121}1,1{ ?????? YXP}1{}1{ ?????? YXPZP。0}1,3{ ????? YXP}3{}3{ ???? YXPZP.122}0,3{ ???? YXP□ 值得注意 :二項分布和泊松分布均具有 “ 可加性 ” ： ),(~),(~ 21 pnBYpnBX),(~ 21 pnnBYX ???)(~),(~ 21 ?? PYPX)(~ 21 ?? ??? PYX 設 連續(xù)型 隨機變量 (X,Y)的 概率密度 為 }{)( zZPzF Z ??),( yxf 則隨機變量 Z=X/Y的 分布函數(shù) 為： }/{ zYXP ??.),(/????zyxd x d yyxf???????yzdxyxfdy ),(0???????yzdyyxfdy ),(0二、商分布 Z=X/Y ???? ??21),(),(GGd x d yyxfd x d yyxf)),(( 2Ryx ?由廣義積分求導公式得： Z=X/Y的概率密度為 )()( zFzf ZZ ?? ???????yzdxyxfdydzd ),(0???????yzdyyxfdydzd ),(0??????????????yzyzdxyxfdzddydxyxfdzddy ),(),( 00????????00),(),( dyyyzyfdyyyzyf ?????? dyyyzfy ),(||?????? dyyyzfyzf Z ),(||)(即 商分布的概率密度 為： 于是 ,上述公式變?yōu)?: ydyfyzfyzf YXZ ?????? )()(||)( 特別，當 X與 Y相互 獨立 時 ,幾乎處處有 : )()(),( yfxfyxf YX ??設隨機變量 X,Y相互獨立 ,且概率密度均為： ???????,0,1 00 0,1 00 0)( 2其它tttf求 Z=X/Y概率密度。 (∞,+∞)上積分 。 3 。15。 本章作業(yè) 。 ? :20。 ? :12。()( zFzF YX ??}{1}{)(m i n zNPzNPzF ?????},{1}),{ m i n (1 zYzXPzYXP ???????}]{1[}]{1[1 zYPzXP ???????}{}{1 zYPzXP ?????)](1[)](1[1 zFzF YX ?????)](1[)](1[1)()()()(m i nm a xzFzFzFzFzFzFYXYX??????? 于是， 極大 (小 )分布 的分布函數(shù)為 特別 ,當 X,Y獨立且同分布時 ,有 2m i n2m a x)](1[1)()]([)(zFzFzFzF???? 上述結(jié)果可推廣到有限個隨機變量情形 . ????????????????????? ????????????????????? ? :1。 【 例 4】 計算積分 思路 : 。122}2,2{ ????? YXP}1{}1{ ???? YXPZP。且 }3{}3{ ?????? YXPZP。 計算積分 思路 : 。 設隨機變量 X,Y相互獨立 ,且均服從標準正態(tài)分布 , 求 Z=X+Y的概率分布 . ),(21)( 22????????xexfxX ?所以由卷積公式得 Z=X+Y概率密度為 〖 解 〗 因為 X,Y獨立且其概率密度分別為 ??????? dxxzfxfzf YXZ )()()( ?????????? dxeexzx2)(22221?【 例 1】 ),(21)( 22????????yeyfyY ? z在 (∞,+∞)上取值 。 主要就 連續(xù)型 隨機變量 (X,Y)來根據(jù)具體情況應用 公式 : .),(}),{( ????Gd x d yyxfGYXP 至于 離散型 隨機變量情形可參照處理 . )()( zFzf ZZ ?? dxdyyxfdzd xz ]),([? ?????????dxdyyxfdzd xz ]),([? ????????? dxxzxf??????? ),( 由 對稱性 得： .),(),()( ?????????????? dyyyzfdxxzxfzf Z 因此 ,由 聯(lián)合概率密度 求 和分布 Z=X+Y的概率密 度
畢業(yè)設計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1