【正文】 人數(shù)（人） 20 — 30 30 — 40 40 — 50 50 — 60 10 70 90 30 合計(jì) 200 計(jì)算： 日產(chǎn)量（公斤） 工人人數(shù)（人） 20 — 30 30 — 40 40 — 50 50 — 60 10 70 90 30 合計(jì) 200 組中值（公斤） x 25 35 45 55 ∣ f xf 250 2450 4050 1650 8400 xx?17 7 3 13 平均日產(chǎn)量 fxfx???＝ 4220 084 00 ?（公斤） ∣ 2)( xx ?289 49 9 169 ∣ fxx 2)( ?2890 3430 810 5070 12200 標(biāo)準(zhǔn)差 ffxx???? 2)(? ＝ 2001 2 2 0 0 ＝ （公斤） . [練習(xí) ] ： 根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差 ： 工人平均日產(chǎn)量 : x = ∑xf ∑f = 74 (件 ) 工人日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差 : √ Σ(x x) 2 σ = f Σf = (件 ) 日產(chǎn)量 (x) 工人數(shù) (f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合計(jì) 100 xf xx ? ? ? fxx 2?550 1560 2700 1870 760 19 9 1 11 21 3610 1944 36 2662 3528 11780 7440 100117 80?（四）標(biāo)志變異系數(shù)（離散系數(shù)） [例 ] 廠名 工人勞動(dòng)生產(chǎn)率（元 /人） 標(biāo)準(zhǔn)差（元） 甲廠 乙廠 28000 17000 1000 800 ∵ ?x乙?? ?甲∴ 甲廠工人勞動(dòng)生產(chǎn)率的代表性 低于 乙廠 %100??xV ??標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：系數(shù)(%) 標(biāo) 準(zhǔn)差xV?? ? 乙VV 甲 ?∵ ∴ 甲廠工人勞動(dòng)生產(chǎn)率的代表性 高于 乙廠 √ [例 ] 已知甲乙兩個(gè)班組工人日產(chǎn)資料如下 ： 甲 班 乙 班 日產(chǎn)量 工人數(shù) 日產(chǎn)量 工人數(shù) （件） （人） （件） （人） 5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2 合計(jì) 40 合計(jì) 40 要求：比較一下哪個(gè)班組工人的平均日 產(chǎn)量的代表性高？ 解題過(guò)程如下： 甲 班 乙 班 日產(chǎn)量 工人數(shù) 日產(chǎn)量 工人數(shù) 5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2 合 計(jì) 40 合 計(jì) 40 xfxf x fxf30 70 108 80 52 340 88 168 98 90 32 476 3 18 81 198 ? ? fxx 2?計(jì)算工人平均日產(chǎn)量 ： ??? fxfx甲班 ： 403 4 0?x = (件 ) 乙班 : 404 7 6?x = (件 ) ? ? fxx 2?甲班 : σ = (件 ) 乙班 : σ = (件 ) 計(jì)算日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差 ： 計(jì)算變異系數(shù) ： x??? ?甲班 : %% ?????乙班 : %% ?????∵ 乙班變異系數(shù)小于甲班 ∴ 乙班工人的平均日產(chǎn)量代表性高。 ：對(duì)未分組資料采用 。 平均指標(biāo) （ 集中趨勢(shì)） 變異指標(biāo) （離中趨勢(shì)） 件)50( ?乙x件)50( ?甲x 件)0(9595 ??件)4(4852 ??二、變異指標(biāo)的作用 見 P78 三、變異指標(biāo)的種類及計(jì)算 標(biāo)志變異指標(biāo)包括以下幾種： 全距 、 平均差 、 標(biāo)準(zhǔn)差 和 標(biāo)志變異系數(shù) 。 『 例 』 某生產(chǎn)小組 5名工人日產(chǎn)量（件）分別為： 1 2 2 30 則 中位數(shù)為 23 『 例 』 某生產(chǎn)小組 6名工人日產(chǎn)量（件）分別為： 1 2 2 34 則 中位數(shù)為 252 2723 ??21?? n中位數(shù)位置四、平均指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)要求 見 P77 『 小案例 』 “平均工資陷阱” 某公司急需一名技術(shù)工人，登一招聘啟事，云：“ ……本公司工作環(huán)境良好，工資待遇優(yōu)厚，職工周平均工資 300元 …… 。 ⑵ 若某人早、中、晚各買 1元 ，求平均價(jià)格。 。 某城市人口數(shù)為 20萬(wàn)人，零售商業(yè)機(jī)構(gòu) 600個(gè)，求該城市零售商業(yè)網(wǎng)密度。 ＝19 個(gè)/ 萬(wàn)人 人＝人口數(shù)商店個(gè)數(shù)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度＝ 萬(wàn) 個(gè)2805200※ ※ ※ 注意要點(diǎn)： （ 1） 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)一般用復(fù)名數(shù)表示，少數(shù)用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。 （ 2）分子和分母的位臵一般可以互換。 人數(shù)（人） 員工年齡構(gòu)成（ %） 30歲以下（含 30歲） 30— 45歲（含 45歲） 45歲以上 500 700 300 練習(xí)題參考答案： 某單位有職工 1500人，資料如下：求員工年齡構(gòu)成。 試計(jì)算：（ 1） 2022 年乙產(chǎn)品產(chǎn)量的計(jì)劃數(shù)與實(shí)際數(shù)； （ 2） 2022 年乙產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成程度指標(biāo)。 二、相對(duì)指標(biāo)的作用 參教材 三、相對(duì)指標(biāo)的種類及計(jì)算 ① 計(jì)劃完成程度 ② 計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度 ③ 結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù) ④ 比例相對(duì)數(shù) ⑤ 動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù) ★ 屬于兩個(gè)總體之間對(duì)比的相對(duì)指標(biāo) ★ 屬于同一總體內(nèi)部之比的相對(duì)指標(biāo) ① 比較相對(duì)數(shù) ② 強(qiáng)度相對(duì)數(shù) （一）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo) ： 計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)是用來(lái)檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況的相對(duì)指標(biāo)。 同行業(yè)乙公司 2022年產(chǎn)值 2400萬(wàn)元 要求計(jì)算所有可能的相對(duì)數(shù)（ ），所得結(jié)果要有實(shí)際意義。 工人總數(shù)這個(gè)指標(biāo) 的地位已經(jīng)改變了。 例： 2022年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為 116694億元 ；全年對(duì)外貿(mào)易順差 255億美元，比上年減少 49億美元；全年糧食種植面積 9941萬(wàn)公頃， 比上年減少 448萬(wàn)公頃；年末全國(guó)總?cè)丝跒?29227萬(wàn)人；年末全部金融機(jī)構(gòu)本外幣各項(xiàng)存款余額 220364億元 。 四 、統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 的分類 （一） 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按 說(shuō)明總體現(xiàn)象數(shù)量特征的性質(zhì) 不同 ： ★ 數(shù)量指標(biāo) ：說(shuō)明總體總規(guī)模、總水平 和 工作總量的指標(biāo)。 從單個(gè)城市來(lái)看排名上升幅度較大的城市有長(zhǎng)春，去年的第 10名到今年的第 1名。第三：石家莊。 如