【正文】 47附 錄 49附錄A 49附錄B 521 緒論 倒立擺的研究背景及意義自動(dòng)控制自從其產(chǎn)生以來，廣泛地應(yīng)用在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸和國防各個(gè)方面，凡是控制性能要求較高的場合，都離不開自動(dòng)控制。在控制過程中能反映控制理論中的許多關(guān)鍵問題，如鎮(zhèn)定問題、非線性問題、魯棒性問題以及跟蹤問題等。本文將模糊控制引入倒立擺系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了并聯(lián)模糊控制器的控制方案，實(shí)現(xiàn)了倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真。第一，作為一個(gè)非線性自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，倒立擺系統(tǒng)是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[2]。因此，研究倒立擺系統(tǒng)具有很高的理論和實(shí)踐意義。國外對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究可以追朔到六十年代，1966年，Scheafer和Cannon應(yīng)用bang－bang控制理論，將一個(gè)曲軸穩(wěn)定與倒置位置。1984年，Wattes研究了利用LQR(Linear Quadratic Regulator)方法控制倒立擺，并驗(yàn)證了改變性能矩陣Q和R可以得到不同的狀態(tài)反饋量，從而產(chǎn)生不同的控制效果。1995年任章等應(yīng)用振蕩控制理論，通過在倒立擺支撐點(diǎn)的垂直方向上加入一個(gè)零均值的高頻振蕩信號(hào)，改善了倒立擺系統(tǒng)本身的穩(wěn)定[10]。按照倒立擺的級(jí)數(shù)來分有一級(jí)倒立擺、二級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺和四極倒立擺，一級(jí)倒立擺常用于控制理論的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，多極倒立擺常用于控制算法的研究。這樣系統(tǒng)可運(yùn)動(dòng)的緯數(shù)增加了，從而系統(tǒng)的復(fù)雜性和控制器設(shè)計(jì)的難度也相應(yīng)的增加。一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的整套機(jī)械部件分別安裝在兩塊底板上，底板上固定著導(dǎo)軌支架、電機(jī)底座、滾動(dòng)軸承等，通過導(dǎo)軌支架安裝好小車滑行的導(dǎo)軌，小車用電機(jī)和滾動(dòng)軸承通過傳動(dòng)皮帶實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)。各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實(shí)踐，并且可以促成相互間的有機(jī)結(jié)合。它在一定程度上模仿了人的控制，不需要準(zhǔn)確的控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型，是一種智能控制方法，尤其適用于那些人們無法建立精確數(shù)學(xué)模型的物理對(duì)象或過程。第4章簡單介紹PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理及PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用，并簡要介紹PID參數(shù)的整定方法。計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，使得PID控制的功能和實(shí)用性更強(qiáng)，更能滿足各種各樣的控制要求。（2）閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)是系統(tǒng)被控對(duì)象的輸出會(huì)反送回來影響控制器的輸出，形成一個(gè)或多個(gè)閉環(huán)。雖然很多被控對(duì)象是非線性的或時(shí)變的，但是通過適當(dāng)?shù)暮喕?，可以將其變成基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，這樣就可以通過PID控制了。對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)性能的影響：在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，進(jìn)而提高控制精度。微分部分作用的強(qiáng)弱由微分時(shí)間常數(shù)的大小決定。MATLAB之所以能得到廣泛的應(yīng)用，是因?yàn)樗哂腥缦碌奶攸c(diǎn)[18]：（1） 高質(zhì)量、強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能，有強(qiáng)大的繪圖功能。此外，MATLAB還具有支持科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的開放式可擴(kuò)充結(jié)構(gòu)和跨平臺(tái)兼容的特點(diǎn)，能夠很好地解決科學(xué)和工程領(lǐng)域內(nèi)的復(fù)雜問題。（3） MATLAB工具箱工具箱是MATLAB用來解決各個(gè)領(lǐng)域特定問題的函數(shù)庫，它是開放式的，可以應(yīng)用，也可以根據(jù)自己的需要進(jìn)行擴(kuò)展。在這環(huán)境中，用戶無須書寫大量的程序，而只需通過簡單直觀的鼠標(biāo)操作，選取適當(dāng)?shù)膸炷K，就可構(gòu)造出復(fù)雜的仿真模型[20]。（4） 模型內(nèi)碼更容易向DPS，F(xiàn)PGA等硬件移植。將小車抽象為質(zhì)點(diǎn)，擺桿抽象為勻質(zhì)剛體，擺桿繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣就可以通過力學(xué)原理建立較為精確的數(shù)學(xué)模型。M=。s=p執(zhí)行上面的文件，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子(num)與分母(den)多項(xiàng)式的Matlab表示及系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)(s)，顯示結(jié)果如下：由此可知，擺桿系統(tǒng)傳遞函數(shù)的多項(xiàng)式表達(dá)式為 ()編寫MATLAB程序求小車系統(tǒng)傳遞函數(shù)及傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。num=[(I+m*l^2)/q 0 m*g*l/q ]den=[1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0]%求整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)極點(diǎn)[r,p,k]=residue(num,den)。 小車開環(huán)脈沖響應(yīng)曲線 本章小結(jié)本章詳細(xì)討論了采用牛頓力學(xué)的分析方法建立直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的過程，并將得到的非線性模型在倒立擺的平衡位置附近進(jìn)行線性化，得到線性化模型，并以得到的線性化的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)分析了其穩(wěn)定性，由于倒立擺固有的特性，其是不穩(wěn)定的。l=。denPID=[1 0]。： 擺桿角度脈沖響應(yīng)曲線如圖所示，滿足要求。 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制及Simulink仿真對(duì)式()進(jìn)行整理，其中θ= +Ф得到 對(duì)上式進(jìn)行線性化，并進(jìn)一步簡化得到系統(tǒng)的簡化模型 ()進(jìn)一步簡化的模型為 ()寫成傳遞函數(shù)形式為 ()。模糊控制器A/D傳感器被控對(duì)象執(zhí)行機(jī)構(gòu)D/A給定值——輸出值 模糊控制系統(tǒng)框圖模糊控制器由以下幾個(gè)部分組成：（1） 模糊控制器：它是模糊控制系統(tǒng)的核心，存放的是由規(guī)則導(dǎo)出的模糊控制算法，一般由計(jì)算機(jī)程序或硬件實(shí)現(xiàn)。 模糊控制器結(jié)構(gòu)，由以下四部分組成：（1） 規(guī)則庫（IfThen規(guī)則集），它將專家語言描述的成功控制經(jīng)驗(yàn)量化；（2） 推理機(jī)（也稱模糊推理模塊），它模仿專家的決策，對(duì)怎樣能最好地控制對(duì)象的知識(shí)做出解釋和應(yīng)用；（3） 模糊化接口，用于將控制器的輸入轉(zhuǎn)換成一種信息，推理機(jī)能夠容易激活、應(yīng)用一些規(guī)則；（4） 反模糊化接口，將推理機(jī)的推理結(jié)果轉(zhuǎn)換成過程的實(shí)際輸入。本文中采用了2個(gè)模糊控制器：角度模糊邏輯控制器和位移模糊邏輯控制器，分別控制角度θ和小車位移x。 量化因子和比例因子的選擇為了進(jìn)行模糊化處理，必須將輸入變量從基本論域轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的模糊集的論域，這中間必須將輸入變量乘以相應(yīng)的量化因子。選擇較大時(shí)，超調(diào)量減少，選擇越大系統(tǒng)超調(diào)較小，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。對(duì)于同一個(gè)模糊概念，不同的人會(huì)建立不完全相同的隸屬函數(shù)。 擺角模糊控制器控制規(guī)則u2擺桿擺角PLPMPSONSNMNL擺桿角速度PLPLPLPLPSPMONLPSPLPLPSPMONMNLOPLPSPMONMNSNLNSPLPMONMNSNLNLNLPLONMNSNLNLNL 量化因子、比例因子的確定位移誤差的實(shí)際范圍(即基本論域)為[,]，單位為m，那么可規(guī)定。重心法是所有反模糊化方法中最合理、最引人注目的方法。 小車響應(yīng)曲線。 小車受力響應(yīng)曲線圖中顯示了電機(jī)對(duì)小車的控制，在受到擾動(dòng)時(shí)能迅速做出反應(yīng)并且最終保持穩(wěn)定。本文開始對(duì)PID控制算法及MATLAB/Simulink的應(yīng)用做了簡單闡述。在此向王宏偉老師表示誠摯的謝意！另外我要感謝四年來所有人教過我的老師們，他們諄諄教導(dǎo)使我掌握了基本的專業(yè)知識(shí)，學(xué)會(huì)了基本的思考方式，為本文的撰寫打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，并為以后的繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作做了良好的鋪墊。Pendulum?Remember when you were a child and you tried to balance a broomstick or baseball bat on your index finger or the palm of your hand? You had to constantly adjust the position of your hand to keep the object upright. An Inverted Pendulum does basically the same thing. However, it is limited in that it only moves in one dimension, while your hand could move up, down, sideways, etc. Check out the video provided to see exactly how the Inverted Pendulum works.stabilizeposition. ThiscarriagetoforceinstantpendulumThe system pendulumcartmotor can be modeled as a linear system if all the parameters are known(masses, lengths, etc.), in order to find a controller to stabilize it. If not all the parameters are known, one can however try to ‘reconstruct’ the system parameters using measured data on the dynamics of the pendulum.Whataofusedperformancecontrollers,Invertedtestthetheisaswhichwhichtheseorder)isofpendulumveryschedulingwhichsoone,particularpendulumangoodoftasks.activationwaykernel,cooperatingofthealgorithm,performancebenchmark,The.showitnorpendulumandtheThewhichontopisan而模糊控制作為智能控制的一個(gè)重要分支，綜合了專家經(jīng)驗(yàn)，不依賴精確的數(shù)學(xué)模型，抗干擾能力強(qiáng)，在經(jīng)典控制理論難以應(yīng)用的場合發(fā)揮著巨大的作用。證明在經(jīng)典PID無法對(duì)單輸入、多輸出有良好的控制效果下，模糊控制能取得相當(dāng)好的控制效果。 小車響應(yīng)曲線由圖中看出，伴隨擺桿的震動(dòng)，小車馬上做出調(diào)整，并以3秒左右的過渡時(shí)間與擺桿一起進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。 模糊控制器參數(shù)傳遞 直線一級(jí)倒立擺的仿真結(jié)果（1） 初始值為零。反模糊化的方法有最大隸屬度法、重心法、加權(quán)平均法等。 小車位移模糊控制器控制規(guī)則u1小車位移XPLPMPSONSNMNL小車速度PLNLNLNLNSNSNMPLPMNLNLNSNSNMOPLPSNLNSNSNMOPMPLONLNSNMOPMPSPLNSNLNMOPMPSPSPLNMNLOPMPSPSPLPLNLNLPMPSPSPLPLPL 擺角模糊控制器的兩個(gè)輸入變量為擺角偏差和角速度，論域[6,6] ，定義七個(gè)模糊子集{NL, NM, NS, O, PS, PM, PL}。 隸屬函數(shù)模糊集合是通過隸屬函數(shù)來定義的，正確地確定隸屬函數(shù)是運(yùn)用模糊集合理論解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。選的較大時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)也較大，過渡過程較長。雖然增加論域上元素的個(gè)數(shù)，即把等級(jí)細(xì)分，可提高控制精度，但這受計(jì)算機(jī)字長的限制，同時(shí)也會(huì)加大計(jì)算量。因此，可以設(shè)計(jì)多個(gè)簡單的子模糊控制器,每個(gè)子模糊控制器的控制規(guī)則、參數(shù)和控制目標(biāo)都不同。對(duì)于那些難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜對(duì)象，更適合采用模糊控制。而模糊控制綜合了專家的經(jīng)驗(yàn)，具有不依賴被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)簡單，便于應(yīng)用，抗干擾能力強(qiáng)，響應(yīng)速度快，易于控制和掌握，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變化有較強(qiáng)的魯棒性等特點(diǎn)，在經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論難以應(yīng)用的場合發(fā)揮很大的作用，已經(jīng)成為智能控制的主要分支[23]。PID控制器KD(s)被控對(duì)象被控對(duì)象X(s)——F(s) 系統(tǒng)框圖由此得小車位置輸出 ()編寫對(duì)小車位置的MATLAB仿真程序，取， 。 擺桿角度脈沖響應(yīng)曲線其中閉環(huán)極點(diǎn)為：有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于S平面右半部，所以系統(tǒng)響應(yīng)是不穩(wěn)定的，不能滿足要求，需要重新調(diào)整系數(shù)，直到獲得滿意的控制結(jié)果。Kd=1。I=。MATLAB仿真的擺桿開環(huán)脈沖響應(yīng)(即給系統(tǒng)加一個(gè)脈沖推力)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。l=。q=(M+m)*(I+m*l^2)(m*l)^2。設(shè)u代表被控對(duì)象的輸入力F，θ= +Ф，線性化后得 ()對(duì)式()進(jìn)行拉普拉斯變化(假設(shè)初始條件為零)，得到以下的方程式 ()由第一個(gè)方程得 ()代入第二個(gè)方程得 ()進(jìn)行整理后得到以擺桿偏轉(zhuǎn)角度Ф為輸出，小車所受外力u為輸入的傳遞函數(shù)為 ()若取小車位移為輸入量，可得傳遞函數(shù) ()其中。本章在仔細(xì)分析單級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，抽象出其物理模型，然后運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行建模，推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型。（3） 仿真更為精細(xì)。為此MATLAB提供了另外一種工作模式，即程序文件驅(qū)動(dòng)模式，在這種模式下，可將MATLAB語句構(gòu)成的程序儲(chǔ)成以m為擴(kuò)展名的文件，然后再執(zhí)行該程序文件[19]