高中奧林匹克物理競賽解題方法三微元法(存儲版)
【正文】 分布也均勻的半徑為分別為R和r的兩圓環(huán)相切。已知水銀密度ρ = 103kg/m3 ，水銀的表面張力系數(shù)σ = 。注意到題目中“最初”二字，可以這樣考慮：設小孔的面積為S ，取開始時位于小孔外一薄層氣體為研究對象，令薄層厚度為ΔL ，因ΔL很小，所以其質(zhì)量Δm進入容器過程中，不改變?nèi)萜鲏簭?，故此薄層所受外力是恒力，該問題就可以解決了。當環(huán)勻速轉(zhuǎn)動時，環(huán)上電荷也隨環(huán)一起轉(zhuǎn)動，形成電流，電流在磁場中受力導致環(huán)中存在張力，顯然此張力一定與電流在磁場中受到的安培力有關?，F(xiàn)將開關S先合向1 ，然后合向2 。將繩圈從球的正上方輕放到球上，并用手扶著繩圈使其保持水平，并最后停留在某個靜力平衡位置。已知質(zhì)子電荷e = 10－19C 。12．如圖3—28所示，有一均勻帶電的無窮長直導線，其電荷線密度為η 。16．如圖3—32所示，空間有一水平方向的勻強磁場，大小為B ，一光滑導軌豎直放置，導軌上接有一電容為C的電容器，并套一可自由滑動的金屬棒，質(zhì)量為m ，釋放后，求金屬棒的加速度a 。軌道平面處于垂直向上的磁感應強度為B的勻強磁場中。LN的長度為2R 。試求小 球從A點運動到B點過程中F做的功WF 。設Mm ，碰撞彈力Ng ，球與車之間的動摩擦因數(shù)為μ ，則小球彈起后的水平速度可能是（ ）A、 B、0 C、2μ D、v06．半徑為R的剛性球固定在水平桌面上。L1和L2是兩根橫放在導軌上的導體小棒，質(zhì)量分別為m1和m2 ，且m1＜m2 ?，F(xiàn)將此環(huán)平放在絕緣的光滑水平桌面上，并處于磁感應強度為B的均勻磁場中，磁場方向豎直向下。例14：把一個容器內(nèi)的空氣抽出一些，壓強降為p ，容器上有一小孔，上有塞子，現(xiàn)把塞子拔掉，如圖3—13所示。OC =，O′C′=，因此：OC + O′C′= ①因Δα極小，所以EC′≈ED′，EC≈ED ，從而：OD + O′D′≈OO′－CC′ ②由于繩子總長度不變，故：OO′－ CC′= O′C′ ③由以上三式可得：OC + O′C′=，即：OC = O′C′(－1)等式兩邊同除以Δt得環(huán)O的速度為：v0 = v(－1)例13： 在水平位置的潔凈的平玻璃板上倒一些水銀，由于重力和表面張力的影響，水銀近似呈現(xiàn)圓餅形狀（側(cè)面向外凸出），過圓餅軸線的豎直截面如圖3—12所示，為了計算方便，水銀和玻璃的接觸角可按180176。因為盤與繩間光滑接觸，則任取一小段繩，其兩端受的張力大小相等，又因為繩上各點受的支持力方向不同，故不能以整條繩為研究對象，只能以一小段繩為研究對象分析求解。設開始下落的時刻t = 0 ，在t時刻落在地面上的鏈條長為x ，未到達地面部分鏈條的速度為v ，并設鏈條的線密度為ρ 。先看俯視圖3—5—甲，設在彈性繩圈的平面上，Δm所對的圓心角是Δθ ，則每一小段的質(zhì)量：Δm =MΔm在該平面上受拉力F的作用，合力為：T = 2Fcos= 2Fsin因為當θ很小時，sinθ≈θ ，所以：T = 2F= FΔθ ①再看正視圖3—5—乙，Δm受重力Δmg ，支持力N ，二力的合力與T平衡。設人在走動過程中的Δt時間內(nèi)為勻速運動，則可計算出船的位移。解析：以鐵鏈為研究對象，由由于整條鐵鏈的長度不能忽略不計，所以整條鐵鏈不能看成質(zhì)點，要分析鐵鏈的受力情況，須考慮將鐵鏈分割，使每一小段鐵鏈可以看成質(zhì)點，分析每一小段鐵邊的受力，根據(jù)物體的平衡條件得出整條鐵鏈的受力情況。在使用微元法處理問題時，需將其分解為眾多微小的“元過程”，而且每個“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的，這樣，我們只需分析這些“元過程”，然后再將“元過程”進行必要的數(shù)學方法或物理思想處理，進而使問題求解。設燈距地面高為H ，求證人影的頂端C點是做勻速直線運動。解析：此題可根據(jù)萬有引力提供行星的向心力求解。解析：由于整個彈性繩圈的大小不能忽略不計，彈性繩圈不能看成質(zhì)點，所以應將彈性繩圈分割成許多小段，其中每一小段Δm兩端受的拉力就是彈性繩圈內(nèi)部的彈力F 。解析：因為向心力F = mrω2 ，當ω一定時，r越大，向心力越大，所以要想求最大張力T所對應的角速度ω ，r應取最大值。地面對ΔM作用的沖量為：(F－ΔMg) Δt = ΔI因為ΔMgΔt≈0 ，所以：FΔt = ΔMv－0 = ρvΔx ，解得沖力：F = ρv，其中就是t時刻鏈條的速度v ，故F = ρv2 ，鏈條在t時刻的速度v即為鏈條下落長為x時的即時速度，即：v2 = 2gx代入F的表達式中，得：F = 2ρgx此即t時刻鏈對地面的作用力，也就是t時刻鏈條對地面的沖力。若在切點放一質(zhì)點m ，恰使兩邊圓環(huán)對m的萬有引力的合力為零，則大小圓環(huán)的線密度必須滿足什么條件？解析：若要直接求整個圓對質(zhì)點m的萬有引力比較難，當若要用到圓的對稱性及要求所受合力為零的條件，考慮大、小圓環(huán)上關于切點對稱的微元與質(zhì)量m的相互作用，然后推及整個圓環(huán)即可求解。當圓餅的半徑很大時，試估算其厚度h的數(shù)值大約為多少？（取1
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