【正文】 （ 2） 由（ 1）和（ 2）式得 2021???? ? ?cv （ 3） 2 1 18 設(shè) 在 S 系中一些導(dǎo)電電子所占據(jù)的長(zhǎng)度 為 l ，在 S? 系中這些導(dǎo)電電子所占據(jù)的長(zhǎng)度 為 l?? ， 則 由相對(duì)論中的長(zhǎng)度收縮公式有 2021????ll cv （ 4） 同理， 由于電子電荷量的值與慣性參考系的選取無(wú)關(guān)，便有 2021?? ????? cv （ 5） 式中， ?? 和 ??? 分別為在參考系 S 和 S? 中單位長(zhǎng)度導(dǎo)線中導(dǎo)電電子的電荷量 . 在參照系 S? 中，導(dǎo)線 2 單位長(zhǎng)度帶的電荷量為 22002200( ) 111??? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ???ccccvvvv （ 6） 它在導(dǎo)線 1 處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 2e e 022 02221???? ???kkEa cacvv （ 7） 電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左 .導(dǎo)線 1 中電荷量為 q 的正離子受到的電場(chǎng)力的大小為 2e0e 22 0221???????kqf q Eca cvv （ 8） 電場(chǎng)力方向水平向左 . 第二步，在參 考 系 S? 中，考慮導(dǎo)線 2 對(duì)導(dǎo)線 1 中正離子施加磁場(chǎng)力的大小和方向 .在參 考 系 S? 中，以速度 0v 向上運(yùn)動(dòng)的正離子形成 的 電流為 002021????????Icvvv （ 9） 導(dǎo)線 2 中的電流 I? 在導(dǎo)線 1 處產(chǎn)生 磁場(chǎng)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 m0m202221??? ???kkIBa acvv （ 10） 磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外 .導(dǎo)線 1 中電荷量為 q 的正離子所受到的磁場(chǎng)力的大小為 2m0m 020221???????kqf q Ba cvvv （ 11） 19 方向水平向右，與正離子所受到的電場(chǎng)力的方向相反 . 第三步，在參 考 系 S 中，考慮導(dǎo)線 2 對(duì)導(dǎo)線 1 中正離子 施加電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的大小和方向 .由題設(shè)條件，導(dǎo)線 2 所帶的正電荷與負(fù)電荷的和為零，即 ( ) 0??? ? ? （ 12） 因而，導(dǎo)線 2 對(duì)導(dǎo)線 1 中正離子施加電場(chǎng)力為零 e 0f?? （ 13） 注意到在 S 系中，導(dǎo)線 1 中正離子不動(dòng) 1+ 0?v （ 14） 導(dǎo)線 2 對(duì)導(dǎo)線 1 中正離子施加磁場(chǎng)力為零 m 1+ 0? ??f q Bv （ 15） 式中， B 是在 S 系中導(dǎo)線 2 的電流在導(dǎo)線 1 處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 .于是，在 S 系中，導(dǎo)線 2 對(duì)導(dǎo)線 1 中正離子施加電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零 . 第四步，已說(shuō)明在 S 系中導(dǎo)線 2 對(duì)導(dǎo)線 1 中正離子施加電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零，如果導(dǎo)線 1 中正離子 還受到其他力的作用，所有其它 力的合力必 為零 (因?yàn)檎x子靜止 ).在 S? 系中，導(dǎo)線 2 對(duì)導(dǎo)線 1 中正離子施加 的 電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力的大小為 mef f f??? ? ??? (16) 因?yàn)橄鄬?duì) S? 系 ， 上述可能存在 的其它 力的合力仍應(yīng)為 零 ，而正離子仍處在勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以 (16)式應(yīng)等于 零 ，故 meff????? （ 17） 由（ 8）、（ 11）和（ 17）式得 2emk ck ? （ 18） 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 本題 18 分 . （ 1） 至 （ 18）式各 1 分 .?。 參考解答： 設(shè)重新關(guān)閉閥門后容器 A 中氣體的摩爾數(shù)為 1n ， B 中氣體的摩爾數(shù)為 2n ，則 氣體 總摩爾數(shù)為 12n n n?? （ 1） 把 兩 容器 中 的 氣體作為整體 考慮 ，設(shè) 重新關(guān)閉閥門后 容器 A 中氣體溫度為 1T? ， B 中氣體溫度為 2T ， 重新關(guān)閉閥門 之后與 打開閥門 之前氣體 內(nèi)能的變化 可表示為 ? ? ? ?1 1 1 2 2 1U n C T T n C T T?? ? ? ? ? （ 2） 由于 容器是剛性 絕熱 的， 按熱力學(xué)第一定律 有 0U?? （ 3） 令 1V 表示容器 A 的體積 , 初始時(shí) A 中氣體的壓強(qiáng)為 1p ，關(guān)閉閥門后 A 中氣體壓強(qiáng)為 1p? ， 由理想氣體狀態(tài)方程可知 111pVn RT? （ 4） 16 1111()pVn RT?? ? （ 5） 由以上 各式可解得 ? ? 112111 ?? ??? ?? TTT TT 由于進(jìn)入 容器 B 中的氣體與仍留在容器 A 中的氣體之間沒(méi)有熱量交換，因而 在閥門打開到重新關(guān)閉的過(guò)程中 留在容器 A 中的 那部分氣體 經(jīng)歷了一個(gè)絕熱過(guò)程，設(shè)這部分氣體 初始時(shí) 體積為 10V (壓強(qiáng)為 1p 時(shí) )，則有 1 1 0 1 1()C R C RCCp V p V???? （ 6） 利用狀態(tài)方程可得 1 10 1111()pV pVTT?? ? （ 7） 由（ 1）至（ 7）式得，閥門重新關(guān)閉后容器 B 中氣體質(zhì)量與氣體總質(zhì)量之比 2 22RCC R C RRCRnn???????????? （ 8） 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 本題 15 分 . （ 1）式 1 分，（ 2） 式 3 分， （ 3） 式 2 分， （ 4） 、 （ 5） 式各 1 分， （ 6） 式 3分， （ 7）式 1 分，（ 8）式 3 分 . 七、 （ 16 分）圖中 L1為一薄凸透鏡， Q 為高等于 與光軸垂直放置的線狀物，已知 Q 經(jīng) L1成一實(shí)像，像距為 ，現(xiàn)于 L1 的右方依次放置薄凹透鏡 L L3 和薄凸透鏡 L4 以及屏 P，它們之間的距離如圖所示，所有的逶鏡都共軸，屏與光軸垂直， L L3 焦距的大小均為 ，已知物 Q 經(jīng)上述四個(gè)透鏡最后在屏 成倒立的實(shí)像，像高為 。小圓環(huán)表面絕緣，半徑為 R2（ R2R1），兩圓環(huán)導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度電阻均為 r0，它們 處于 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向豎直向下。網(wǎng)絡(luò)中的所有電容器都是完全相同的平行板真空電容器，其極板面積為 S，極板間距為 d（ dS2）。 1. ，衛(wèi)星的機(jī)械能為負(fù)值 . 由開普勒第一定律可推知，此衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道為橢圓（或圓），地心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) (或圓的圓心 )，如圖 所示 .由于衛(wèi)星在脫離點(diǎn)的速度垂直于地心和脫離點(diǎn)的連線，因此脫離點(diǎn)必為衛(wèi)星橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)（或近地點(diǎn)）；設(shè)近地點(diǎn)（或遠(yuǎn)地點(diǎn)）離地心的距離為 r ，衛(wèi)星在此點(diǎn)的速度為 v .由開普勒第二定律可知 ? ??v= (1) 式中 e( 2 / )T??? 為地球自轉(zhuǎn)的角速度 .令 m 表示衛(wèi)星的質(zhì)量， 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 ? ? 22211 0 .8 02 2 0 .8 0G M m G M mm m RrR?? ? ?v （ 2） 由（ 1）和（ 2）式解得 R 0. 80 R a b 5 ? (3)可見該點(diǎn)為近地點(diǎn) ,而脫離處為遠(yuǎn)地點(diǎn) . 【（ 3）式結(jié)果亦可由關(guān)系式： ? ? 2 21 0 .8 00 .8 0 2 0 .8 0G M m G M mmRr R R?? ? ?? 直接求得】 同步衛(wèi)星的軌道半徑 R 滿足 22GM RR ?? (4) 由 (3)和 (4)式并代入數(shù)據(jù)得 10 kmr ?? (5) 可見近地點(diǎn)到地心的距離大于地球半徑，因此衛(wèi)星不會(huì)撞擊地球 . ii. 由開普勒 第二 定律可 知 衛(wèi)星 的 面積速度為 常量，從遠(yuǎn)地點(diǎn)可求出該常量為 ? ?2s 1 R??? (6) 設(shè) a和 b 分別為 衛(wèi)星 橢圓 軌道 的 半 長(zhǎng)軸和 半 短軸，由橢圓的幾何關(guān)系 有 2RRa ?? (7) 2220 .8 0 0 .2 82b a R????????? (8) 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期 T 為 sabT ??? (9) 代人相關(guān)數(shù)值可求出 ? （ 10） 衛(wèi)星剛脫離 太空 電梯時(shí)恰好 處于 遠(yuǎn)地點(diǎn)， 根據(jù) 開普勒第二定律可知 此 時(shí) 刻衛(wèi)星具有最小角速度 ， 其后的一周期內(nèi)其角速度都應(yīng) 不 比該值 小 ，所以衛(wèi)星始終 不 比 太空 電梯轉(zhuǎn)動(dòng)得 慢 ； 換言之， 太空 電 梯不可能追上衛(wèi)星 .設(shè)想自 衛(wèi)星與太空電梯 脫 離 后經(jīng)過(guò) （約 14 小時(shí)） ，衛(wèi)星到達(dá)近地點(diǎn) ， 而此時(shí) 太空