人教版八級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷四附參考答案與試題解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 t△ABC中，∠B=30176。．即OD⊥CD，∵OD是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是切線的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可． 24．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間s（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=﹣++43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是什么？（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？（4）結(jié)合本題針對(duì)自已的學(xué)習(xí)情況有何感受？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)函數(shù)的增減性可以得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系，把x=10代入關(guān)系式；（3）將實(shí)際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而求得最大值；（4）根據(jù)自己學(xué)習(xí)掌握情況回答即可．解答： 解：（1）y=﹣++43=﹣（x﹣13）2+（0≤x≤30）．∵﹣＜0，對(duì)稱軸x=13，∴當(dāng)0≤x≤13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=﹣102+10+43=59，∴第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是59，（3）∵y=﹣++43=﹣（x2﹣26x﹣430）=﹣（x﹣13）2+∵a=﹣＜0，∴此二次函數(shù)有最大值，∴當(dāng)13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)；（4）根據(jù)自己這部分知識(shí)掌握情況回答．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)問題，從而來解決實(shí)際問題． 25．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B=30176。至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是?。ī?，3）?。键c(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)． 分析： 過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．解答： 解：如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，∵OD過圓心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=120176。=70176。 B． 65176?！?3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60176。得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=25176。斜邊長(zhǎng)為10cm，三角板A′B′C′繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)是多少？ 26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為8，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值． 27．如圖，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共15小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在每小題后的括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均得0分．1．某班七個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A． 2 B． 4 C． D． 5考點(diǎn)： 中位數(shù)． 分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．解答： 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3，3，4，4，5，5，6；4處在第4位，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（ ?。?A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2=考點(diǎn)： 解一元二次方程因式分解法． 分析： 方程移項(xiàng)變形后，利用因式分解法求出解即可．解答： 解：方程變形得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，因式分解得：（x﹣3）（2x﹣5）=0，則x﹣3=0，2x﹣5=0，解得：x1=3，x2=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 3．把拋物線y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ?。?A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣2考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 分析： 先寫出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．解答： 解：拋物線y=（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∵向下平移2個(gè)單位，∴縱坐標(biāo)變?yōu)椹?，∵向右平移1個(gè)單位，∴橫坐標(biāo)變?yōu)椹?+1=0，∴平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），∴所得到的拋物線是y=x2﹣2．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡(jiǎn)便，且容易理解． 4．如圖，在長(zhǎng)70m，寬40m的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是（ ?。?A． （40﹣x）（70﹣x）=350 B． （40﹣2x）（70﹣3x）=2450 C． （40﹣2x）（70﹣3x）=350 D． （40﹣x）（70﹣x）=2450考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 分析： 設(shè)路寬為x，所剩下的觀賞面積的寬為（40﹣2x），長(zhǎng)為（70﹣3x）根據(jù)要使觀賞路面積占總面積，可列方程求解．解答： 解：設(shè)路寬為x，（40﹣2x）（70﹣3x）=（1﹣）7040，（40﹣2x）（70﹣3x）=2450．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是表示出剩下的長(zhǎng)和寬，根據(jù)面積列方程． 5．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則⊙O的半徑為（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理． 專題： 探究型．分析： 連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=，則AD==，OD=，
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