人教版八級下學期期末數(shù)學試卷四附參考答案與試題解析(存儲版)
【正文】 t△ABC中，∠B=30176。．即OD⊥CD，∵OD是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線．點評： 本題考查的是切線的判定及全等三角形的判定與性質．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可． 24．心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間s（單位：分）之間滿足函數(shù)關系：y=﹣++43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強．（1）x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？（2）第10分時，學生的接受能力是什么？（3）第幾分時，學生的接受能力最強？（4）結合本題針對自已的學習情況有何感受？考點： 二次函數(shù)的應用． 分析： （1）根據(jù)函數(shù)的增減性可以得到結論；（2）根據(jù)已知的函數(shù)關系，把x=10代入關系式；（3）將實際轉化為求函數(shù)最值問題，從而求得最大值；（4）根據(jù)自己學習掌握情況回答即可．解答： 解：（1）y=﹣++43=﹣（x﹣13）2+（0≤x≤30）．∵﹣＜0，對稱軸x=13，∴當0≤x≤13時，學生的接受能力逐步增強；（2）當x=10時，y=﹣102+10+43=59，∴第10分鐘時，學生的接受能力是59，（3）∵y=﹣++43=﹣（x2﹣26x﹣430）=﹣（x﹣13）2+∵a=﹣＜0，∴此二次函數(shù)有最大值，∴當13分鐘時，學生的接受能力最強；（4）根據(jù)自己這部分知識掌握情況回答．點評： 本題主要考查了二次函數(shù)的性質及其應用，將實際問題轉化為求函數(shù)問題，從而來解決實際問題． 25．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30176。至OA′，則點A′的坐標是?。ī?，3）?。键c： 坐標與圖形變化旋轉． 分析： 過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉的性質可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫出點A′的坐標即可．解答： 解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉90176。過點O作OD⊥BC于點D，∵OD過圓心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=120176。=70176。 B． 65176。 13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60176。得到△A′B′C，連結AA′，若∠1=25176。斜邊長為10cm，三角板A′B′C′繞直角頂點C順時針旋轉，當點A′落在AB邊上時，CA′旋轉所構成的扇形的弧長是多少？ 26．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為8，當△ABC是等腰三角形時，求k的值． 27．如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共15小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在每小題后的括號內，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均得0分．1．某班七個興趣小組的人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A． 2 B． 4 C． D． 5考點： 中位數(shù)． 分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．解答： 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3，3，4，4，5，5，6；4處在第4位，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．故選B．點評： 本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（ ?。?A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2=考點： 解一元二次方程因式分解法． 分析： 方程移項變形后，利用因式分解法求出解即可．解答： 解：方程變形得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，因式分解得：（x﹣3）（2x﹣5）=0，則x﹣3=0，2x﹣5=0，解得：x1=3，x2=．故選D．點評： 此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 3．把拋物線y=（x+1）2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（ ?。?A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣2考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 分析： 先寫出平移前的拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向下平移縱坐標減，向右平移橫坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可．解答： 解：拋物線y=（x+1）2的頂點坐標為（﹣1，0），∵向下平移2個單位，∴縱坐標變?yōu)椹?，∵向右平移1個單位，∴橫坐標變?yōu)椹?+1=0，∴平移后的拋物線頂點坐標為（0，﹣2），∴所得到的拋物線是y=x2﹣2．故選D．點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡便，且容易理解． 4．如圖，在長70m，寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應滿足的方程是（ ?。?A． （40﹣x）（70﹣x）=350 B． （40﹣2x）（70﹣3x）=2450 C． （40﹣2x）（70﹣3x）=350 D． （40﹣x）（70﹣x）=2450考點： 由實際問題抽象出一元二次方程． 分析： 設路寬為x，所剩下的觀賞面積的寬為（40﹣2x），長為（70﹣3x）根據(jù)要使觀賞路面積占總面積，可列方程求解．解答： 解：設路寬為x，（40﹣2x）（70﹣3x）=（1﹣）7040，（40﹣2x）（70﹣3x）=2450．故選B．點評： 本題考查理解題意的能力，關鍵是表示出剩下的長和寬，根據(jù)面積列方程． 5．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則⊙O的半徑為（ ?。?A． B． C． D． 考點： 垂徑定理；勾股定理． 專題： 探究型．分析： 連接OA，設⊙O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=，則AD==，OD=，
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