【正文】 數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．計(jì)算3﹣（﹣6）的結(jié)果等于（　?。〢．﹣9 B．﹣3 C．3 D．92．2cos60176。 C．35176。角的余弦值等于進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：2cos60176?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式計(jì)算出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠AEB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵ABCDE是正五邊形，∴∠BAE=（5﹣2）180176。故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，以及三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）．180176。﹣∠PBC），再根據(jù)∠BCD=90176。在長方形ABCD中，∠BCD=90176。=72176。ME=30，∴DE=MEtan30176?！嘤袃煞N情況．①當(dāng)==時(shí)，易得∠BAO=∠ANM=∠BNM．∴NB=NA，∴BN2=NA2，即（n+2）2=n2+42，解得n=3，此時(shí)N（3，0），②當(dāng)==2時(shí)，d點(diǎn)N與原點(diǎn)O重合，∴此時(shí)N（0，0）．（3）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，0），﹣2＜n＜8，則BN=n+2，過M點(diǎn)作MD⊥x軸于點(diǎn)D，∵M(jìn)D∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=．∵M(jìn)N∥AC， =，∴=．∵OA=4，BC=10，BN=n+2，∴MD=（n+2）．∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=﹣（n﹣3）2+5=3，解得n=3，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（3+，0）（3﹣，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵；利用相似三角形的性質(zhì)得出BN與AN的關(guān)系是解題關(guān)鍵；利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出MD的值是解題關(guān)鍵，又利用了面積的和差得出N的值．　第59頁（共59頁）。求得DE的長；在Rt△MEC中，利用∠EMC=45176。．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是矩形的四個(gè)角都是直角、等腰三角形兩底角相等、三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題．　11．一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2=，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若y1＜y2，則x的取值范圍是（　?。〢．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＞1 C．x＜﹣2或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象可得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)圖象的下方．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．　12．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B，直線y2=mx+n（m≠0）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①當(dāng)x＜1時(shí)，有y1＜y2；②a+b+c=m+n；③b2﹣4ac=﹣12a；④若m﹣n=﹣5，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）其中正確的是（　?。〢．① B．①② C．①②③ D．①②③④【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用圖象判定①；利用拋物線和直線都經(jīng)過頂點(diǎn)A可判定②；利用頂點(diǎn)坐標(biāo)判定③；利用待定系數(shù)法求得直線解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，寬判定④．【解答】解：∵由圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，有y1＜y2，故①正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），直線y2=mx+n（m≠0）經(jīng)過A點(diǎn)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2，∴a+b+c=m+n，故②正確；∵拋物線的最大值為=3，∴4ac﹣b2=12a，∴b2﹣4ac=﹣12a，故③正確；∵拋物線經(jīng)過A（1，3），∴代入y2=mx+n得，m+n=3，解得，∴y2=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴B（4，0），故④正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．　二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案在試卷后面的答題紙的相應(yīng)位置．13．計(jì)算：2x3?（﹣3x）2的結(jié)果等于　18x5?。究键c(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方．【分析】先算積的乘方，然后依據(jù)單項(xiàng)式乘單向項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=2x3?9x2=18x5．故答案為：18x5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是單向式乘單向式、積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．　14．在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第　四　象限．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵在一次函數(shù)y=kx+2中，y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．　15．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球50次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球　16　個(gè)．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．【解答】解：∵共試驗(yàn)50次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例為=，設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，則=，解得：x=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．　16．命題“對(duì)頂角相等”的“條件”是　兩個(gè)角是對(duì)頂角　．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)命題由題設(shè)與結(jié)論組成可得到對(duì)頂角相等”的“條件”是若兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等．【解答】解：“對(duì)頂角相等”的“條件”是兩個(gè)角是對(duì)頂角．故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題；命題由題設(shè)與結(jié)論組成，兩個(gè)互換題設(shè)與結(jié)論的命題稱為互逆命題．　17．如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，若ED：DC=2：3，△DEF的面積為8，則平行四邊形ABCD的面積為　60?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，AD∥BC，AB∥CD，證出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出△CEB的面積為50，△ABF的面積為18，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC，AB∥CD，∵ED：DC=2：3，∴ED：CE=2：5，ED：AB=2：3，∵AD∥BC，AB∥CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=（）2=， =（）2=（）2=∵△DEF的面積為8，∴△CEB的面積為50，△ABF的面積為18，∴四邊形DFBC的面積為50﹣8=42，∴平行四邊形ABCD的面積為42+18=60，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△CEB和△ABF的面積是解此題的關(guān)鍵．　18．如圖，將△ABP放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、P均落在格點(diǎn)上．（1）△ABP的面積等于　2??；（2）若線段AB水平移動(dòng)到A′B′，且使PA′+PB′最短，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺畫出A′B′，并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）　?。究键c(diǎn)】作圖平移變換；軸對(duì)稱最短路線問題．【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）將點(diǎn)A向下平移2格得到點(diǎn)Q，連接PQ，與點(diǎn)A所在的水平線交于點(diǎn)A′，同時(shí)將點(diǎn)PQ向上平移1格，再向右平移2格得到點(diǎn)M、N，連接MN與點(diǎn)B所在水平線交于點(diǎn)B′，連接A′B′即為所求．【解答】解：（1）S△ABC=22=2．故答案為：2；（2）如圖所示，A′B′=AB==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．　三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．請(qǐng)將答案在試卷后面的答題紙的相應(yīng)位置．19．解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】壓軸題；探究型．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在x的取值范圍內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)值即可．【解答】解：由①得，x≥﹣；由②得，x＜4，故此不等式組的解集為：﹣≤x＜4 整數(shù)解有：0，1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．　20．某教師就中學(xué)生對(duì)課外數(shù)閱讀狀況進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了中學(xué)生每學(xué)期閱讀課外書籍?dāng)?shù)量的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．設(shè)x表示閱讀書籍的數(shù)量（x為正整數(shù)，單位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．請(qǐng)你根據(jù)兩幅圖提供的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷中位數(shù)在哪一組；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角的度數(shù)．【考點(diǎn)】中位數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用A組的頻數(shù)除以A組所占的百分比即可求得抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、C組的頻數(shù)即可求得D組的頻數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用該組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以周角的度數(shù)即可求得圓心角的度數(shù)；【解答】解：（1）38247。﹣70176?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)BP=BC，MP=MC，∠PBC=70176。2=36176。 C．38176。），記旋轉(zhuǎn)中的△OAF為△OA′F′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)A′F′所在的直線與線段AD交于點(diǎn)P，與線段OD交于點(diǎn)Q，是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連AB、AC，點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合）過點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）當(dāng)△AMN面積等于3時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．　參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．計(jì)算3﹣（﹣6）的結(jié)果等于（　　）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法．【專題】計(jì)算題；推理填空題．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則，求出計(jì)算3﹣（﹣6）的結(jié)果等于多少即可．【解答】解：3﹣（﹣6）=3+6=9故計(jì)算3﹣（﹣6）的結(jié)果等于9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）．　2．2cos60176。則∠MPC的度數(shù)為（　　）A．55176。BC=3，AC=3，將∠ABC對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過A、B、O三點(diǎn)．（1）求A、B、O三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若在拋物線上有一點(diǎn)E，在對(duì)稱軸上有一點(diǎn)F，①求△OBF的周長取得最小值時(shí)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；②以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）設(shè)OC=x，則OH=x，OA=4﹣x，根據(jù)翻折的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x值，由此即可得出點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)A、O的坐標(biāo)可設(shè)拋物線的解析式為y=ax?（x+），代入點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出a值，從而得出拋物線的解析式；（3）①根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可得出當(dāng)點(diǎn)F為直線AB與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，△OBF的周長取得最小值，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再利用配方法找出拋物線的對(duì)稱軸，將其代入直線AB的解析式中即可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)；②假設(shè)能，分以O(shè)A為對(duì)角線和邊兩種情況來考慮，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)OC=x，則OH=x，OA=4﹣x．由翻折的性質(zhì)可知