【正文】 =55176。然后由勾股定理求得 AB 的長，最后求出擴(kuò)充后的等腰直角三角形的周長即可． 【解答】 解： ①如圖 1，延長 BC 到 D，使 AB=AD，連接 AD，則 AB=AD=10 時，可求CD=CB=6 得 △ ABD 的周長為 32m； ②如圖 2，當(dāng) AB=BD=10 時，可求 CD=4， 由勾股定理得： AD=4 得 △ ABD 的周長為（ 20+4 ） m． ③如圖 3，當(dāng) AB 為底時，設(shè) AD=BD=x，則 CD=x﹣ 6，由勾股定理得： x= ， 第 24 頁（共 25 頁） 得 △ ABD 的周長為 m． 【點(diǎn)評】 本題主要考查對勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能通過分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵． 29．一、閱讀理解： 在 △ ABC 中， BC=a， CA=b， AB=c； （ 1）若 ∠ C 為直角， 則 a2+b2=c2； （ 2）若 ∠ C 為銳角，則 a2+b2 與 c2 的關(guān)系為： a2+b2＞ c2 證明：如圖過 A 作 AD⊥ BC 于 D，則 BD=BC﹣ CD=a﹣ CD 在 △ ABD 中： AD2=AB2﹣ BD2 在 △ ACD 中： AD2=AC2﹣ CD2 AB2﹣ BD2=AC2﹣ CD2 c2﹣ （ a﹣ CD） 2=b2﹣ CD2 ∴ a2+b2﹣ c2=2a?CD ∵ a＞ 0， CD＞ 0 ∴ a2+b2﹣ c2＞ 0，所以： a2+b2＞ c2 （ 3）若 ∠ C 為鈍角，試推導(dǎo) a2+b2 與 c2 的關(guān)系． 二、探究問題：在 △ ABC 中， BC=a=3， CA=b=4， AB=c； 若 △ ABC 是鈍角三角形，求第三邊 c 的取值范圍． 【分析】 根據(jù)題意作圖，用證明（ 2）的方法證明即可推導(dǎo)出 a2+b2 與 c2 的關(guān)系． 【解答】 解：（ 3）如圖過 A 作 AD⊥ BC 于 D，則 BD=BC+CD=a+CD 在 △ ABD 中： AD2=AB2﹣ BD2 在 △ ACD 中： AD2=AC2﹣ CD2 AB2﹣ BD2=AC2﹣ CD2 c2﹣ （ a+CD） 2=b2﹣ CD2 ∴ a2+b2﹣ c2=﹣ 2a?CD ∵ a＞ 0， CD＞ 0 ∴ a2+b2﹣ c2＜ 0 所以： a2+b2＜ c2 二、當(dāng) ∠ C 為鈍角時，根據(jù)公式： ＜ c＜ a+b 可得， 5＜ c＜ 7； 第 25 頁（共 25 頁） 當(dāng) ∠ B 為鈍角時，根據(jù)公式： b﹣ a＜ c＜ 可得， 1＜ c＜ ． 【點(diǎn)評】 此題主要考查學(xué)生對勾股定理在實際中的運(yùn)用能力． 。﹣ 90176。 AB=5km， BC=4km， ∴ AC= = =3（ km）， 3247。夾角，長為 20km， BC 段與 AB、 CD 段都垂直．長為 10km， CD 段長為 30km，求兩高速公路間的距離．（結(jié)果保留根號） 【分析】 過 B 點(diǎn)作 BE⊥ l1，交 l1 于 E， CD 于 F， l2 于 G．在 Rt△ ABE 中，根據(jù)三角函數(shù)求得 BE，在 Rt△ BCF 中，根據(jù)三角函數(shù)求得 BF，在 Rt△ DFG 中，根據(jù)三角函數(shù)求得 FG，再根據(jù) EG=BE+BF+FG 即可求解． 【解答】 解：過 B 點(diǎn)作 BE⊥ l1，交 l1 于 E， CD 于 F， l2 于 G． 在 Rt△ ABE 中 ， BE=AB?sin30176。 ∠ BPO=45176?！?， 176。 故答案為： 15176。 ∴ DM=4m， ∵ AM=4 米， AB=8 米， ∴ MB=12 米， ∵∠ MBC=30176。夾角，測得 AB 長 1m，則荷花處水深 OA 為（ ） A． 1m B． 2m C． 3m D． m 【分析】 由圖可看出，三角形 OAB 為一直角三角形，已知一直角邊和一角，則可求另兩邊． 【解答】 解：在 Rt△ ABO 中， ∠ OAB=90176。方向航行，乙船以每小時 40 海里的速度向另一方向航行， 1 小時后，甲船到達(dá) C 島，乙船達(dá)到 B 島，若 C、 B 兩島相距 50 海里，請你求出乙船的航行方向． 27．卷煙廠生產(chǎn)的香煙盒里，裝滿大小均勻的 20 支香煙，打開煙盒的頂蓋后，二十支香煙排列成三行，經(jīng)測量，一支香煙的直徑約為 ，長 約為 ． （ 1）試計算煙盒頂蓋 ABCD 的面積（本小題計算結(jié)果不取近似值）． （ 2）制作這樣一個煙盒至少需要多少面積的紙張（不計重疊粘合的部分，計算結(jié)果精確到， 取 ）． 第 7 頁（共 25 頁） 28．閱讀：如圖 1，在直角 △ ABC 中， ∠ C=90176。≈ ， 176。 AC=60cm， AB=100cm， a， b， c…是在 △ ABC 內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點(diǎn)在 AB 上，一組對邊分別在 AC 上或與 AC 平行，另一組對邊分別在 BC 上或與 BC 平行．若各矩形在 AC 上的邊長相等，矩形 a 的一邊長是 72cm，則這樣的矩形 a、 b、 c…的個數(shù)是（ ） 第 3 頁（共 25 頁） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 二．填空題（共 10 小題） 11．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)： AM=4 米，AB=8 米， ∠ MAD=45176。夾角，測得 AB 長 1m，則荷花處水深 OA 為（ ） A． 1m B． 2m C． 3m D． m 9．如圖 ①所示，有一個由傳感器 A 控制的燈，要裝在門上方離地高 的墻上，任何東西只要移至該燈 5m 及 5m 以內(nèi)時，燈就會自動發(fā)光．請問一個身高 的學(xué)生要走到離墻多遠(yuǎn)的地方燈剛好發(fā)光？（ ） A． 4 米 B． 3 米 C． 5 米 D． 7 米 10．如圖，在 △ ABC 中，已知 ∠ C=90176?！?， 176。量得各邊的長度如圖（單位：米）．現(xiàn)計劃在空地內(nèi)種草，若每平方米草地造價 30 元，這塊地全部種草的費(fèi)用是多少元？ 26．（ 2022 春 ?平武縣期末）如圖，甲、乙兩船從港口 A 同時出發(fā)，甲船以每小時 30 海里的速度向北偏東 35176。 故 AB=2AP=60（海里）， 則此時輪船所在位置 B 處與燈塔 P 之間的距離為： BP= =30 （海里） 故選： D． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵． 3．如圖，梯子 AB 靠在墻上，梯子的底端 A 到墻根 O 的距離為 2m，梯子的頂端 B 到地面的距離為 7m，現(xiàn)將梯子的底端 A 向外移動到 A′，使梯子的底端 A′到墻根 O 的距離等于 3m，同時梯子的頂端 B 下降至 B′，那么 BB′（ ） 第 9 頁（共 25 頁） A．小于 1m B．大于 1m C．等于 1m D．小于或等于 1m 【分析】 由題意可知 OA=2， OB=7，先利用勾股定理求出 AB，梯子移動過程中長短不變，所以 AB=A′B′，又由題意可知 OA′=3，利用勾股定理分別求 OB′長，把其相減得解． 【解答】 解：在直角三角形 AOB 中，因為 OA=2， OB=7 由勾股定理得： AB= ， 由題意可知 AB=A′B′= ， 又 OA′=3，根據(jù)勾股定理得： OB′= ， ∴ BB′=7﹣ ＜ 1． 故選 A． 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的表達(dá)式． 4．如圖，一輪 船以 16 海里 /時的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12 海里 /時的速度同時從港口 A 出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2 小時后，則兩船相距（ ） A． 25 海里 B． 30 海里 C． 40 海里 D．