【正文】 共 9 小題） 21． 2022 年 2 月 1 日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長征三號丙運載火箭成功將第 5 顆新一代北斗星送入預定軌道，如圖，火箭從地面 L 處發(fā)射，當火箭達到 A 點時，從位于地面R 處雷達站測得 AR 的距離是 6km，仰角為 176。 AC=60cm， AB=100cm， a， b， c…是在 △ ABC 內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點在 AB 上，一組對邊分別在 AC 上或與 AC 平行，另一組對邊分別在 BC 上或與 BC 平行．若各矩形在 AC 上的邊長相等，矩形 a 的一邊長是 72cm，則這樣的矩形 a、 b、 c…的個數(shù)是（ ） 第 3 頁（共 25 頁） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 二．填空題（共 10 小題） 11．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)： AM=4 米，AB=8 米， ∠ MAD=45176。方向上的 B 處，則此時輪船所在位置 B 處與燈塔 P 之間的距離為（ ） A． 60 海里 B． 45 海里 C． 20 海里 D． 30 海里 3．如圖，梯子 AB 靠在墻上，梯子的底端 A 到墻根 O 的距離為 2m，梯子的頂端 B 到地面的距離為 7m，現(xiàn)將梯子的底端 A 向外移動到 A′，使梯子的底端 A′到墻根 O 的距離等于 3m，同時梯子的頂端 B 下降至 B′，那么 BB′（ ） A．小于 1m B．大于 1m C．等于 1m D．小于或等于 1m 4．如圖，一輪船以 16 海里 /時的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向 航行，另一輪船以 12 海里 /時的速度同時從港口 A 出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2 小時后，則兩船相距（ ） A． 25 海里 B． 30 海里 C． 40 海里 D． 50 海里 第 4 題 第 5 題 5．如圖，學校有一塊長方形花壇，有極少數(shù)人為了避開拐角走 “捷徑 ”，在花壇內(nèi)走出了一條 “路 ”，他們僅僅少走了（ ）步，卻踩傷了花草（假設 2 步為 1 米） A． 2 B． 4 C． 5 D． 6 6．如 圖為某樓梯，測得樓梯的長為 5 米，高 3 米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（ ）米． 第 2 頁（共 25 頁） A． 5 B． 7 C． 8 D． 12 7．如圖是一個長為 4，寬為 3，高為 12 矩形牛奶盒，從上底一角的小圓孔插入一根到達底部的直吸管，吸管在盒內(nèi)部分 a 的長度范圍是（牛奶盒的厚度、小圓孔的大小及吸管的粗細均忽略不計）（ ） A． 5≤ a≤ 12 B． 12≤ a≤ 3 C． 12≤ a≤ 4 D． 12≤ a≤ 13 8．小紅在荷塘邊觀看荷花，突然想測試池塘的水深，她把一株豎 直的荷花（如圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成 60176。 第 1 頁（共 25 頁） 勾股定理的簡單應用 一．選擇題（共 10 小題） 1．一旗桿在其 的 B 處折斷，量得 AC=5 米，則旗桿原來的高度為（ ） A． 米 B． 2 米 C． 10 米 D． 米 第 1 題 第 2 題 第 3 題 2．如圖，一艘輪船位于燈塔 P 的北偏東 60176。方向，與燈塔 P 的距離為 30 海里的 A 處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P 的南偏東 30176。夾角，測得 AB 長 1m，則荷花處水深 OA 為（ ） A． 1m B． 2m C． 3m D． m 9．如圖 ①所示，有一個由傳感器 A 控制的燈，要裝在門上方離地高 的墻上，任何東西只要移至該燈 5m 及 5m 以內(nèi)時，燈就會自動發(fā)光．請問一個身高 的學生要走到離墻多遠的地方燈剛好發(fā)光？（ ） A． 4 米 B． 3 米 C． 5 米 D． 7 米 10．如圖，在 △ ABC 中，已知 ∠ C=90176。 ∠ MBC=30176。； 1 秒后火箭到達 B 點，此時測得仰角為176。≈ ， 176。≈ ， 176?！?， 176。 ∠ BPO=45176。夾角，長為 20km， BC 段與 AB、 CD 段都垂直．長為 10km， CD 段長為 30km，求兩高速公路間的距離．（結果保留根號） 24．（ 2022 春 ?虞城縣校級期末）如圖，為修鐵路需鑿通隧道 AC，現(xiàn)測量出 ∠ ACB=90176。量得各邊的長度如圖（單位：米）．現(xiàn)計劃在空地內(nèi)種草，若每平方米草地造價 30 元，這塊地全部種草的費用是多少元？ 26．（ 2022 春 ?平武縣期末）如圖，甲、乙兩船從港口 A 同時出發(fā)，甲船以每小時 30 海里的速度向北偏東 35176。 AC， BC 為直角邊， AB 為斜邊，設 BC=a，AC=b， AB=c，則 a2+b2=c2 例如， AC=8， BC=6，則可得 AB= =10 根據(jù)閱讀材料，完成題目： 如圖 2 有一塊直角三角形的綠地，量得兩條直角邊長分別為 6cm， 8cm．現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充 部分是以 8m 為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長． 29．一、閱讀理解： 在 △ ABC 中， BC=a， CA=b， AB=c； （ 1）若 ∠ C 為直角，則 a2+b2=c2； （ 2）若 ∠ C 為銳角，則 a2+b2 與 c2 的關系為： a2+b2＞ c2 證明：如圖過 A 作 AD⊥ BC 于 D，則 BD=BC﹣ CD=a﹣ CD 在 △ ABD 中： AD2=AB2﹣ BD2 在 △ ACD 中： AD2=AC2﹣ CD2 AB2﹣ BD2=AC2﹣ CD2 c2﹣ （ a﹣ CD） 2=b2﹣ CD2 ∴ a2+b2﹣ c2=2a?CD ∵ a＞ 0， CD＞ 0 ∴ a2+b2﹣ c2＞ 0，所以： a2+b2＞ c2 （ 3）若 ∠ C 為鈍角，試推導 a2+b2 與 c2 的關系． 二、探究問題：在 △ ABC 中， BC=a=3， CA=b=4， AB=c；若 △ ABC 是鈍角三角形，求第三邊 c 的取值范圍． 第 8 頁（共 25 頁） 參考答案與解析 一．選擇題（共 10 小題） 1．一旗桿在其 的 B 處折斷，量得 AC=5 米，則旗桿原來的高度為（ ） A． 米 B． 2 米 C． 10 米 D． 米 【分析】 可設 AB=x，則 BC=2x，進而在 △ ABC 中，利用勾股定理求解 x 的值即可． 【解答】 解：由題意可得， AC2=BC2﹣ AB2，即 （ 2x） 2﹣ x2=52，解得 x= ， 所以旗桿原來的高度為 3x=5 ，故選 D． 【點評】 能夠利用勾股定理求解一些簡單的直角三角形． 2．如圖，一艘輪船位于燈塔 P 的北偏東 60176。方向上的 B 處，則此時輪船所在位置 B 處與燈塔 P 之間的距離為（ ） A． 60 海里 B． 45 海里 C． 20 海里 D． 30 海里 【分析】 根據(jù)題意得出： ∠ B=30176。再利用勾股定理得出 BP 的長，求出答案． 【解答】 解：由題意可得： ∠ B=30176。 故 AB=2AP=60（海里）， 則此時輪船所在位置 B 處與燈塔 P 之間的距離為： BP= =30 （海里） 故選： D． 【點評】 此題主要考查了勾股定理