【正文】 3 解 2 解 設 問 嗎 ? 解 因為 所以 嗎 ? 解 因為 但 所以嗎 ? 解 因為 而 故 舉反列說明下列命題是錯誤的 若 則解 取 則 但 (2)若 則 或 解 取 則 但 且 (3)若 且 則 解 取 則 且 但 設 求 解 A2 設 求 解 首先觀察 Ak 0 用數學歸納法證明 當 時 顯然成立 假設 k時成立，則時， 由數學歸納法原理知 設 為 n階矩陣，且 A為對稱矩陣，證明 BT AB也是對稱矩陣 證明 因為 AT 所以 從而 BTAB是對稱矩陣 設 都是 n 階對稱矩陣，證明 AB 是對稱矩陣的充分必要條件是證明 充分性 因為 且 所以 即 AB是對稱矩陣 必要性 因為 且 所以 求下列矩陣的逆矩陣 解 故 存在 因為 故 1 解 故 存在 因為 所以 解 故 存在 因為 所以 解 由對角矩陣的性質知 解下列矩陣方程 解 解 解 解 利用逆矩陣解下列線性方程組 1 解 方程組可表示為 故 從而有 解 方程組可表示為 故 故有 設 Ak 為正整數 證明 證明 因為 所以 又因為 所以 由定理 2推論知 可逆 且 證明 一方面 有 另一方面 由 有 故 兩端同時右乘就有 設方陣 A滿足 證明 A及 都可逆 并求及 證明 由 得 即或 2 由定理 2推論知 A可逆 且 1 2 由 得 A2 即 或 4 由定理 2推論知 可逆 且 1 4 證明 由 得 兩端同時取行列式得 即 故 所以 A可逆 而 故 也可逆 由 1 2 又由 所以 1 4 設 A為 3階矩陣 1 2 求 解 因為 1 |A| 所以 設矩陣 A 可逆 證明其伴隨陣 A*也可逆 且證明 由 1 |A| 得 所 以 當 A 可逆時 有 從而 A*也可逆 因 為 所以 又 所以 設 n階矩陣 A的伴隨矩陣為 證明 若 則證明 (1) 用反證法證明 假設 則有 由此 得 所以 這與 矛盾，故當 時 有 (2)由于 |A| 則 取行列式得到 若 則 若 由 (1)知 此時命題也成立 因此 設 求 解 由 可得 故 設 且 求 解 由 得 即 001 因為 所以 可逆 從而 100 設 求 解 由得 已知矩陣 A的伴隨陣 且 求 解 由 得 由 得 2A 03 60 設 其中 P 求 解 由 得 所以 11 而 故 A11 設 其中 求 解 1 |P| 設矩陣 A、 B及 都可逆 證明 也可逆 并求其逆陣證明 因為 而 是三個可逆矩陣的乘積 所以 可逆即 可逆 計算 000 解 設 則 2 而 所以 即 000 取 驗證 1 102022 解 010 1 而 故 設 求 |A8|及 O0 解 令 則 8 故 A8 A4 設 n階矩陣 A及 s階矩陣 B都可逆 求 解 設 則 由此得 所以 1 解 設 則 由此得 所以 求下列矩陣的逆陣 005 解 設 則 于是 2 005 121 解 設 則 121 第三章 矩陣的初等變換與線性方程組 把下列矩陣化為行最簡形矩陣 解 下一步 下一步 下一步 下一步 下一步 下一步