數(shù)值分析第五版答案(全)(存儲版)
【正文】 若當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減。解：若，則令，則，且，故又切比雪夫多項(xiàng)式在區(qū)間上帶權(quán)正交，且是在上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式。假設(shè)在上連續(xù)，求的零次最佳一致逼近多項(xiàng)式？解：在閉區(qū)間上連續(xù)存在，使取則和是上的2個輪流為“正”、“負(fù)”的偏差點(diǎn)。求在上的最佳一次逼近多項(xiàng)式。解：按勒讓德多項(xiàng)式展開則從而的三次最佳平方逼近多項(xiàng)式為19。解：則 0 1 2 3 4 5 6 7 4 3 2 1 0 1 2 3 4 4 4 4 0 4 8 4 0 4 8 0 16 0 0 0 23，用輾轉(zhuǎn)相除法將化為連分式。（2）若令，則令，則令，則從而解得令，則故成立。證明：柯特斯公式為令，則令，則令，則令，則令，則令，則令，則因此，該柯特斯公式具有5次代數(shù)精度。解：采用梯形公式計(jì)算積分時，余項(xiàng)為又且又即計(jì)算值比準(zhǔn)確值大。證明等式 試依據(jù)的值，用外推算法求的近似值。但det(A)=100,故若將A中第一行與第三行交換，則可以分解，且分解唯一。 （2） 第六章課后習(xí)題解答K000012345678第七章用二分法求方程的正根,.解 設(shè),故[1,2],故當(dāng)時,單增,(),只需,解得,. 表77012345122++即.為求在附近的一個根,設(shè)將方程改寫成下列等價形式,并建立相應(yīng)的迭代公式:(1),迭代公式。對于問題（1），；對于問題（2）。（3）對于梯形公式，當(dāng)時，絕對穩(wěn)定，此條件對都成立，即梯形法對無限制。因此當(dāng)時才能保證數(shù)值穩(wěn)定。特別當(dāng)為實(shí)數(shù)且時，上不等式的解為 8．解： （1）用歐拉法求解題中初值問題，當(dāng)滿足 時絕對穩(wěn)定，即當(dāng)時歐拉法絕對穩(wěn)定。當(dāng)時,因此,對于,當(dāng)時,根據(jù)例79的結(jié)論知, 從起,牛頓序列收斂到.對于,當(dāng)時,., 之后迭代也收斂.當(dāng)時,迭代式變?yōu)? 該迭代對任何均收斂,但收斂速度是線性的.1應(yīng)用牛頓法于方程,導(dǎo)出求的迭代公式,并用此公式求的值.解 ,所以牛頓迭代公式有 ,迭代收斂.對于,取,迭代計(jì)算,得 故.1應(yīng)用牛頓法于方程和,分別導(dǎo)出求的迭代公式,并求 解 對于,因此牛頓迭代法為 對于,牛頓法公式為 1證明迭代公式 ,求 證明 記,則迭代式為且.由的定義,有 對上式兩端連續(xù)求導(dǎo)三次,得 代依次入上三式,并利用,得 ,迭代公式是求的三階方法且 1用牛頓法解方程組 取.解 記,則 牛頓迭代法為 代入初值,迭代計(jì)算,得 第八章 常微分方程初值問題數(shù)值解法解：歐拉法公式為代入上式，計(jì)算結(jié)果為 解：改進(jìn)的歐拉法為 將代入上式，得 同理，梯形法公式為 將代入上二式，計(jì)算結(jié)果見表9—5表 9—5 改進(jìn)歐拉 梯形法 0．10．20．30．40．50．0055000．0219275000．0501443880．0909306710．144992257 0．0052380950．0214058960．0493672390．0899036920．143722388 可見梯形方法比改進(jìn)的歐拉法精確。 15．證明 因?yàn)? 由向量范數(shù)的等價性知，存在常數(shù)0,使對任意x,有 故 令,則有 即 16. 證明 故 17． 證明 設(shè)，則 又 故 從而當(dāng)時，即時，有最小值，且 min=718. 解 故 = =39 19．證明 因A正交，故，從而有 故 =1 20．證明 21．證明（1）故為對稱矩陣。 i=n1,n2,…,1當(dāng)U為下三角陣時,由 = 得 ,i=1,2,…,n=,i=2,3,…,n。解：從而有。7。直接驗(yàn)證柯特斯教材公式（2。（1）若令，則令，則令，則從而解得令，則故成立。解：觀察所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用方程兩邊同時取對數(shù)，則取則則法方程組為從而解得因此22。求函數(shù)在指定區(qū)間上對于的最佳逼近多項(xiàng)式：解：若且，則有則法方程組為從
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