數(shù)值分析第五版答案(全)-wenkub
2023-07-09 21:25:21 本頁面
【正文】 公式的代數(shù)精度時，應根據(jù)代數(shù)精度的定義，即求積公式對于次數(shù)不超過m的多項式均能準確地成立，但對于m+1次多項式就不準確成立，進行驗證性求解。解24。在某佛堂反應中，由實驗得分解物濃度與時間關(guān)系如下：時間0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55濃度0 用最小二乘法求。觀測物體的直線運動，得出以下數(shù)據(jù)：時間t(s)0距離s(m)010305080110求運動方程。解：若且，則則法方程組為解得故關(guān)于的最佳平方逼近多項式為17。解：于是得的最佳一次逼近多項式為15。從而有13。由切比雪夫定理知P為的零次最佳一致逼近多項式。10。又8。若，則,則若，則,且即當且僅當時，.故可以構(gòu)成上的內(nèi)積。5。函數(shù)線性無關(guān)。解：若則步長在小區(qū)間上，分段線性插值函數(shù)為 各節(jié)點間中點處的與的值為當時，當時，當時，當時，當時，誤差又令得的駐點為和18．求在上分段線性插值函數(shù)，并估計誤差。14．求及。11．證明證明 得證。插值余項為又 由上題結(jié)論可知得證。解：求解近似值時，誤差可以分為兩個部分，一方面，x是近似值，具有5位有效數(shù)字，在此后的計算過程中產(chǎn)生一定的誤差傳播；另一方面，利用插值法求函數(shù)的近似值時，采用的線性插值法插值余項不為0，也會有一定的誤差。若開平方用6位函數(shù)表，問求對數(shù)時誤差有多大？若改用另一等價公式。12．計算，取，利用下列等式計算，哪一個得到的結(jié)果最好？, , ， 。解：，故方程的根應為故 具有5位有效數(shù)字具有5位有效數(shù)字8．當N充分大時，怎樣求？解 設。4．利用公式()求下列各近似值的誤差限：(1) ,(2) ,(3) .其中均為第3題所給的數(shù)。第一章 緒論1．設,的相對誤差為，求的誤差。解：5計算球體積要使相對誤差限為1，問度量半徑R時允許的相對誤差限是多少？解：球體體積為則何種函數(shù)的條件數(shù)為又%1故度量半徑R時允許的相對誤差限為εrV*=13*1%=13006．設，按遞推公式 （n=1,2,…）計算到。則9．正方形的邊長大約為了100cm，應怎樣測量才能使其面積誤差不超過？解：正方形的面積函數(shù)為.當時，若,則，才能使其面積誤差不超過10．設，假定g是準確的，而對t的測量有秒的誤差，證明當t增加時S的絕對誤差增加，而相對誤差卻減少。解：設，若，則。計算，求對數(shù)時誤差有多大？解, 設則故若改用等價公式則此時，第二章 插值法1．當時，,求的二次插值多項式。因此，總誤差界的計算應綜合以上兩方面的因素。5設且求證：解：令，以此為插值節(jié)點，則線性插值多項式為 =插值余項為6．在上給出的等距節(jié)點函數(shù)表，若用二次插值求的近似值，要使截斷誤差不超過，問使用函數(shù)表的步長h應取多少？解：若插值節(jié)點為和，則分段二次插值多項式的插值余項為設步長為h，即若截斷誤差不超過，則7．若，解：根據(jù)向前差分算子和中心差分算子的定義進行求解。12．若有個不同實根，證明：證明：有個不同實根且令則而 令則又得證。解：若則15．證明兩點三次埃爾米特插值余項是 解：若，且插值多項式滿足條件插值余項為由插值條件可知且可寫成其中是關(guān)于的待定函數(shù)，現(xiàn)把看成上的一個固定點，作函數(shù)根據(jù)余項性質(zhì)，有由羅爾定理可知，存在和，使即在上有四個互異零點。解：在區(qū)間上，函數(shù)在小區(qū)間上分段線性插值函數(shù)為誤差為19．求在上分段埃爾米特插值，并估計誤差。4。證明證明：6。7。對權(quán)函數(shù)，區(qū)間，試求首項系數(shù)為1的正交多項式解：若，則區(qū)間上內(nèi)積為定義，則其中9。證明切比雪夫多項式滿足微分方程證明：切比雪夫多項式為從而有得證。12。求在上的最佳一次逼近多項式，并估計誤差。求在區(qū)間上的三次最佳一致逼近多項式。求函數(shù)在指定區(qū)間上對于的最佳逼近多項式：解：若且，則有則法方程組為從而解得故關(guān)于的最佳平方逼近多項式為若且，則有則法方程組為從而解得故關(guān)于的最佳平方逼近多項式為若且，則有則法方程組為從而解得故關(guān)于的最佳平方逼近多項式為若且則有則法方程組為從而解得故關(guān)于最佳平方逼近多項式為18。解：被觀測物體的運動距離與運動時間大體為線性函數(shù)關(guān)系，從而選擇線性方程令則則法方程組為從而解得故物體運動方程為20。解：觀察所給數(shù)據(jù)的特點，采用方程兩邊同時取對數(shù)，則取則則法方程組為從而解得因此22。求在處的階帕德逼近。（1）若令，則令，則令，則從而解得令，則故成立。（3）若令，則令，則令，則從而解得或令，則故不成立。直接驗證柯特斯教材公式（2。用辛普森公式求積分并估計誤差。7。8。解：從而有。用下列方法計算積分，并比較結(jié)果。 i=n1,n2,…,1當U為下三角陣時,由 = 得 ,i=1,2,…,n=,i=2,3,…,n。 C= 11． 解 = 615 0 = = 340 7故 = 853 1 12．證明 （1）有定義知 故 （2）由范數(shù)定義，有 = 故 13． 證明 （1）因P非奇異，故對任意的x0，有0，故，當且僅當x=0時，有成立。 15．證明 因為 由向量范數(shù)的等價性知，存在常數(shù)0,使對任意x,有 故
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