【正文】 T230。231。0234。2234。235。0LL4分 247。LL3分231。230。1247。247?！?分將λ1=1代入（1）式，得(21)(16*1+9a)=0222。01a2247。r(A)+r(B)___ 180。231。MNMM247。231。231。2為正整數(shù)，則A2A=______ =232。247。021247。x12x2+b3x3+b4x4=d2239。231。231。231。h2＝232。239。1246。247。247。247。247。0247。248。1246。247。247。b4=231。247。0247。248。1174。2248。247。2248。2桫驏1瓏瓏?瓏0瓏瓏瓏瓏0桫驏1231。247。247。1231。0231。247。A=3231。0232。1231。248。230。231。232。230。00248。0246。232。1231。231。1i+10010246。0247。247。3231。247。3247。247。l10M00000LLLO10l1M00lOLL0246。l247。231。2nA,A,求矩陣.247。240000200246。b1=a2+a3+L+an239。x1x2x3+x4=0239。1231。0231。1247。1247。（1）162162（2）求2A2+3A+E2,其中A=231。2231。12246。x+3bx+3x=2,23238。0100246。Rn}, 則(). ,A2=0, 則下列命題哪一個成立().(A)=0 (A)= (A)179。0232。 237。B，右乘一個P(i,j(k))。1246。247。0247。231。232。2231。,247。0231。247。1五.(10分)求矩陣A=231。n247。2231。232。231。1247。247。5246。i=1niiliEA =（共20分）(j,i(k)),將矩陣Am180。 =(1,2,1,2)T,a2=(1,0,1,2)T,a3=(1,1,0,0)T,a4=(1,1,2,4)T的一個 =(1,2,1)T在基a=(1,1,1)T,b=(0,1,1)T,g=(1,1,1).(12分)求方程組 236。 =231。n施行一次行變換相當(dāng)于(). 180。0231。237。248。247。3247。14023246。1247。0247。0231。問n維向量組a1,a2,L,an和向量組b1,b2,L,bn是否同秩? .(8分)二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1+3x2+3x3+2dx2x3,d0, 通過正交變換, 可將此二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形f=y1+2y2+5y3,.(8分)求線性方程組236。248。231。247。n,km,kn,則:m（）(A)向量組a1,a2,L,ak可以由向量組b1,b2,L,bk線性表示；(B)向量組b1,b2,L,bk可以由向量組a1,a2,L,ak線性表示；(C)向量組b1,b2,L,bk與向量組a1,a2,L,ak可以相互線性表示；(D)向量組b1,b2,L,bk與向量組a1,a2,L,l2是實對稱方陣A的兩個不同特征根, x1,x2是對應(yīng)的特征向量,則以下命題哪一個不成立()(A)l1,l2都是實數(shù)；(B)x1,x2一定正交；(C)x1+x2有可能是A的特征向量；(D)l1++1階方陣,且rank(A)=k,非齊次線性方程組AX=B的nk+1個線性無關(guān)解為x1,x2,L,xnk,xnk+1, 則Ax=B的通解為().(A)c1x1+c2x2+L+kxnk；(B)c1x1+c2x2+L+kxnk+k+1xnk+1；(C)c1(x1xnk+1)+c2(x2xnk+1)+L+k(xnkxnk+1)；(D)c1(x1xnk+1)+c2(x2xnk+1)+L+k(xnkxnk+1)+xnk+(共25分),且A=.230。0,則矩陣AM247。231。230。247。0232。1231。所以l=i2時對應(yīng)的特征向量為C22i2(C2185。247。02248。230。1232。231。248。247。1232。232?！嗤ń鉃閤=c1(2分），故基礎(chǔ)解系為c1(2分）231。230。1(2分）247。248。0231。3時，線性方程組有唯一解（2分）當(dāng)l＝0時，線性方程組有無窮解（2分）六題、解答題 [教師答題時間： 5 分鐘]（共10分）230。247。174。4247。4247。231。231。247。14246。247。232。248。1247。247。b3=231。247。247。1246。248。0247。247。247。247。247。1246。2x+x+3x+5x=1239。h1＝232。231。231。11231。2x1+x2+a3x3+a4x4=d1239。001247。247。nn1248。230。231。A=231。231。0,n階方陣A=E+ab,n179。247。248。200246。0246。232。231。1210246。00200249。11234。0248。02234。0231。2解： EB[A]TBX=E222。235。233。X=A1(2）AX=B222。233。233。235。0LL1分 01234。=234。110249。 0………………………………..1分235。234。對應(yīng)的齊次方程組為237。234?！?分所以齊次方程組的一個特解為h*233。233。3233。02234。0234?！?2分 7234。2令A(yù)=（a1,a2,a3)=234。11233。0021233。234。174。1249。0……….………………….1分 235。1234。235。040234。1230。3233。0249。234。232。230。233。0234。0232。247。1 17．矩陣A＝的非零特征值為()A．4B．3C．2D．118．當(dāng)矩陣A滿足A2=A時，則A的特征值為（）A．0或1 B．177。237。9．設(shè)矩陣A＝，則A中()A．所有2階子式都不為零B．所有2階子式都為零 C．所有3階子式都不為零D．存在一個3階子式不為零10．設(shè)a1,a2是236。a247。b230。 a247。A．231。 ，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯誤的是（）．．A.|AB|=|A| |B| C.(A+B)1=A1+B17．設(shè)2階矩陣A＝，則A＝()*B.(AB)1=B1A1 D.(AB)T=BTATA．B．C．D．230。2247。3232。1231。 0247。0，則B=CD．若AB=BA，則(A+B)=A+2AB+B2224．設(shè)A、B為n階方陣，滿足A2=B2，則必有（）A．A=B C．|A|=|B| 230。014247。248。1247。1247。1246。232。231。230。238。0，方程組只有零解：k1=k2=k3=0。由此得基礎(chǔ)解系為………（5分）Th=(1,1,0,0)h=(1,0,2,1)1, 2T,（7分）x=(,0，0)T特解為（8分）于是所求方程組的通解為1212x=k1h1+k2h2+x, 其中1k,k2,k3為任意常數(shù)………….（10分）三、解答題（本題共2小題，每小題15分，滿分30分，要求寫出演算過程或步驟）1．解：設(shè)有數(shù)組k1,k2,k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0，k1(1,1,1)+k2(1,2,3)+k3(1,3,t)=(0,0,0)。231。174。11110247。230。(AE)1=(B2E)=234。232。222011247。x1+lx2+x3=l239。x1x2x3+x4=0239。2．設(shè)三階方陣A和B滿足關(guān)系式AB=2A+B,且A=040,求(AE)1。248。,b=231。1213246。248。231。121246。232。230。3247。232。3．求下面線性方程組的通解236。2．l為何值時，線性方程組237。231。023247。1…………………………………（5分）3．解對方程組的系數(shù)矩陣A作初等行變換, 有1246。231。11131247。247。2248。5時，D185。k1+k2+k3=0,237。l11M1246。174。248。230。x=k1231。231。232。231。1．若行列式|A|=0，則A中（）A．必有一行全為0 C．有兩列成比例a11a12a22a32a13a33B．行向量組線性相關(guān) D．所有元素全為0a11a315a11+2a125a21+2a225a31+2a32a13a23，則D1的值為（）a33a23=3，D1=a212．設(shè)行列式D=a21a31A．15 B．6 C．6 D．15 3．設(shè)A，B，C，D均為n階矩陣，E為n階單位方陣，下列命題正確的是（）A．若A2=0，則A=0B．若A2=A，則A=0或A=E C．若AB=AC，且A185。0247。B．A=B D．|A|2=|B|2230。2231。247。0232。231。247。d232。247。231。2x1C．2a1是236。2x11．設(shè)a1,a2,a3,b均為n維向量，又a1,a2,b線性相關(guān)，a2,a3,b線性無關(guān)，則下列正確的是（）A．a(chǎn)1,a2,a3線性相關(guān) B．a(chǎn)1,a