【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解 下一步 下一步 下一步 解 2 1 3 1 4 下一步 下一步 00 2 4 2 下一步 00 解 下一步 下一步 10 下一步 000 下一步 000 設(shè) 求 解 是初 等矩陣 其逆矩陣就是其本身 是初等矩陣 其逆矩陣是 試 利用矩陣的初等變換 求下列方陣的逆矩陣 解 故逆矩陣為 解 0121000 00 故逆矩陣為 設(shè) 求 X使 解 因?yàn)? 所以 設(shè) 求 X使 解 考慮 因?yàn)? (AT, BT 所以 從而 設(shè) 求 解 原方程化為 因?yàn)? 所以 在秩是 r 的矩陣中 ,有沒(méi)有等于 0 的 階子式 ? 有沒(méi)有等于 0 的 r 階子式 ? 解 在秩是 r的矩陣中 可能存在等于 0的 階子式 也可能存在等于 0的 r階子式 例如 000 0000 是等于 0的 2階子式 100是等于 0的 3階子式 010 從矩陣 A 中劃去一行得到矩陣 問(wèn) 的秩的關(guān)系怎樣 ? 解 這是因?yàn)?B的非零子式必是 A的非零子式 故 A的秩不會(huì)小于 B的秩 求作一個(gè)秩是 4的方陣 它的兩個(gè)行向量是 解 用已知向量容易構(gòu)成一個(gè)有 4個(gè)非零行的 5階下三角矩陣 0001 此矩陣的秩為 其第 2行和第 3行是已知向量 求下列矩陣的秩 并求一個(gè)最高階非零子式 解 下一步 下一步 下一步 1 矩陣的秩為 2 31 是一個(gè)最高階非零子式 解 下一步 2 下一步 矩陣的秩是 是一個(gè)最高階非零子式 解 (下一步 4 2 4 3 4 (下一步 3 下一步 10 00 矩陣的秩為 是一個(gè)最高階非零 子式 設(shè) A、 B 都是 矩陣 證明 A~B 的充分必要條件是證明 根據(jù)定理 必要性是成立的 充分性 設(shè) 則 A 與 B 的標(biāo)準(zhǔn)形是相同的 設(shè) A 與 B 的標(biāo)準(zhǔn)形為 則有 由等價(jià)關(guān)系的傳遞性 有 設(shè) 問(wèn) k為何值 可使 解 (1)當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 且 時(shí)當(dāng) 且 時(shí) 求解下列齊次線性方程組 : 解 對(duì)系數(shù)矩陣 A進(jìn)行初等行變換 有 于是 故方程組的解為 為任意常數(shù) 解 對(duì)系數(shù)矩陣 A進(jìn)行初等行變換 有 于是 故方程組的解為 為任意常數(shù) 解 對(duì)系數(shù)矩陣 A進(jìn)行初等行變換 有 000 于是 故方程組的解為 解 對(duì)系數(shù)矩陣 A進(jìn)行初等行變換 有 于是 x 173 故方程組的解為 為任意常數(shù) 求解下列非齊次線性方程組 : 解 對(duì)增廣矩陣 B進(jìn)行初等行變換 有 于是 而 故方程組無(wú)解 解 對(duì)增廣矩陣 B進(jìn)行初等行變換 有 于是 即 為任意常數(shù) 解 對(duì)增廣矩陣 B進(jìn)行初等行變換 有 于是 即 為任意常數(shù) 解 對(duì)增廣矩陣 B進(jìn)行初等行變換 有 于是 即 為任意常數(shù) 寫(xiě)出一個(gè)以 為通解的齊次線性方程組 解 根據(jù)已知 可得 3 與此等價(jià)地可以寫(xiě)成 或 或 這就是一個(gè)滿足題目要求的齊次線性方程組 取何值時(shí) 非齊次線性方程組 3 有唯一解 無(wú)解 有無(wú)窮多個(gè)解 ? 解 r 11 (1)要使方程組有唯一解 必須 因此當(dāng) 且 時(shí)方程組有唯一解 . (2) 要使方程組無(wú)解 必須 故 因此 時(shí) 方程組無(wú)解 (3) 要 使 方 程 組 有 有 無(wú) 窮 多 個(gè) 解 必須 故 因此當(dāng) 時(shí) 方程組有無(wú)窮多個(gè)解 . 非齊次線性方程組 當(dāng) 取何值時(shí)有解？并求出它的解 解 要使方程組有解 必須 即 當(dāng)時(shí) 方程組解為 或 即 為任意常數(shù) 當(dāng) 時(shí) 方程組解為 或 即 為任意常數(shù) 設(shè) 問(wèn) 為何值時(shí) 此方程組有唯一解、無(wú)解或有無(wú)窮多解 ? 并在有無(wú)窮多解時(shí)求解 解 要使方程組有唯一解 必須 即必須 所以當(dāng) 且 時(shí) 方程組有唯一解 . 要使方程組無(wú)解 必須即必須 且 所以當(dāng) 時(shí) 方程組無(wú)解 . 要 使 方 程 組 有 無(wú) 窮 多 解 必須 即 必 須 且 所以當(dāng) 時(shí) 方程組有無(wú)窮多解 此時(shí)，增廣矩陣為 方程組的解為 或 為任意常數(shù) 證明 的充分必要條件是存在非零列向量 a及非零行向量 使 證明 必要性 由 知A的標(biāo)準(zhǔn)形為