【正文】 ．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 參。AE→ ＝ 0， EC→ C22C25＝1550 P(ξ ＝ 3)＝ C14C25 （ 22）（本小題滿(mǎn)分１２分） 設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且方程 2 0nnx a x a? ? ? 有一根為 1, 1, 2, 3,...nSn?? （ I）求 12,。 （ 18）（本小題滿(mǎn)分１２分） 某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱 5 件，一用戶(hù)在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出 3 箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬鋈?2 件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。 （ 13）在 4 101()x x? 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是＿＿＿＿＿。 參考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 如果事件Ａ、Ｂ相互獨(dú)立，那么 ( . ) ( ). ( )P A B P A P B? 如果事件Ａ在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是Ｐ，那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率是 ( ) (1 )k k n knnP k C P P ??? 一．選擇題 （ 1）已知集合 ? ?2{ | 3 }, | l og 1M x x N x x? ? ? ?，則 MN? ( ) 球的表面積公式 24SR?? 其中Ｒ表示球的半徑 球的體積公式 343VR?? 其中Ｒ表示球的半徑 （ A） ? （ B） ? ?| 0 3xx?? （ C） ? ?|1 3xx?? （ D） ? ?| 2 3xx?? （ 2）函數(shù) sin 2 cos 2y x x? 的最小正周期是 ( ) （ A） 2? （ B） 4? （ C） 4? （ D） 2? （ 3）23(1 )i ??( ) （ A） 32i （ B） 32i? （ C） i （ D） i? （ 4）過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為 ( ) （ A） 316 （ B） 916 （ C） 38 （ D） 932 （ 5）已知 ABC? 的頂點(diǎn) B、 C 在橢圓 2 2 13x y??上，頂點(diǎn) A 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC 邊上，則 ABC? 的周長(zhǎng)是 ( ) （ A） 23 （ B） 6 （ C） 43 （ D） 12 （ 6）函數(shù) ln 1( 0)y x x? ? ?的反函數(shù) 為 ( ) （ A） 1()xy e x R??? （ B） 1()xy e x R??? （ C） 1( 1)xy e x??? （ D） 1( 1)xy e x??? （ 7）如圖，平面 ?? 平面 ? ， ,A B AB???? 與兩平面 ? 、 ? 所成的角分別為 4?和 6? 。第Ｉ卷１至２頁(yè)。 其中，真命題的編號(hào)是 ______________。 2．答卷前將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。 第Ⅰ卷 注意事項(xiàng)： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。 = 23233 ?? ， 即點(diǎn) P 到平面 ABCD 的距離為 23 . （ II）解法一：如圖建立直角坐標(biāo)系，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， x 軸平行于 DA. )43,4 33,0(),0,2 33,0(),23,0,0( 的坐標(biāo)為中點(diǎn) GPBBP .連結(jié) AG. 又知 ).0,2 33,2(),0,23,1( ?CA 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(???????????PBBCPBGABCPBGA于是有 所以 ?的夾角BCGAPBBCPBGA ,.??? 等于所求二面角的平面角， 于是 ,7 72||||c os ????? BCGA BCGA? 所以所求二面角的大小為 772arccos?? . 解法二：如圖，取 PB 的中點(diǎn) G， PC 的中點(diǎn) F， 連結(jié) EG、 AG、 GF，則 AG⊥ PB， FG//BC， FG=21 BC. ∵ AD⊥ PB，∴ BC⊥ PB， FG⊥ PB， ∴∠ AGF 是所求二面角的平面角 . ∵ AD⊥面 POB，∴ AD⊥ EG. 又∵ PE=BE，∴ EG⊥ PB，且∠ PEG=60176。 P（ B） 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P，那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率 Pn(k)=Ckn Pk(1－ P)n－ k 一、選擇題 ：本大題共 12 小題，每小題 6 分，共 60 奎屯王新敞 新疆 1． (1－ i)2在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 2022 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué) （人教版） (理工農(nóng)林醫(yī)類(lèi) ) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 3．本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。 B） =P（ A） sin60176?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。那么正方體的過(guò) P、 Q、 R的截面圖形是 （ A）三角形 （ B）四邊形 （ C）五邊形 （ D）六邊形 （ 3）函數(shù) Y=3 2x 1（ X≤0 ）的反函數(shù)是 （ A） Y= 3)1( ?x （ X≥ 1） (B)Y= 3)1( ?x （ X≥ 1） (C) Y= 3)1( ?x (X≥0) (D)Y= 3)1( ?x (X≥0) (4)已知函數(shù) Y=tan x? 在（ 2? ， 2? ）內(nèi)是減函數(shù)，則 （ A） 0 ? ≤ 1 （ B） 1 ≤ ? 0 （ C） ? ≥ 1 （ D） ? ≤ 1 （ 5）設(shè) a、 b、 c、 d ∈ R,若 dic bia?? 為實(shí)數(shù)，則 （ A） bc+ad ≠ 0 (B)bcad ≠ 0 (C) bcad = 0 (D)bc+ad = 0 (6)已知雙曲線(xiàn) 62x 32y = 1 的焦點(diǎn)為 F 、 F2，點(diǎn) M 在雙曲線(xiàn)上且 MF1 ⊥ x 軸，則 F1到直線(xiàn) F2 M 的距離為 （ A） 563 （ B） 665 （ C） 56 （ D） 65 （ 7）銳角三角形的內(nèi)角 A、 B 滿(mǎn)足 tan A A2sin1 = tan B,則有 （ A） sin 2A – cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0 (8)已知點(diǎn) A（ 3 ,1） ,B(0,0),C（ 3 ， 0） .設(shè) ∠BAC 的平分線(xiàn) AE與 BC 相交于 E，那么有 ??BC CE ，其中 ? 等于 （ A） 2 （ B） 21 （ C） 3 （ D） 31 （ 9）已知集合 M={x∣ 2x 3x 28 ≤0},N = {x| 2x x60}，則 M∩N 為 （ A） {x| 4≤x 2或 3x≤7} （ B） {x| 4x≤ 2或 3≤x7 } （ C） {x|x≤ 2或 x 3 } （ D） {x|x 2或 x≥3} （ 10）點(diǎn) P 在平面上作勻數(shù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度向量 v =（ 4， 3）（即點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)方向與 v 相同，且每秒移動(dòng)的距離為 |v |個(gè)單位） .設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 10， 10），則 5秒后點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （ A）（ 2， 4） （ B）（ 30， 25） （ C）（ 10， 5） （ D）（ 5， 10） （ 11）如果 21,aa ? , 8a 為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差 d≠0, 則 （ A 81,aa 54,aa (B) 81,aa 54,aa (C 5481 aaaa ??? (D) 81,aa = 54,aa (12)將半徑都為 1的 4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為 （ A） 3 623? （ B） 2+ 362 （ C） 4+ 362 （ D） 3 6234 ? 第Ⅱ卷 注意事項(xiàng)： 1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。 ④，側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。 MF = PMQN 的面積的最小值和最大值 . 得分 評(píng)卷人 （ 22）（本小題 12分） 已知 a≥ 0 ，函數(shù) f(x) = （ 2x 2ax ） xe （?。┊?dāng) X為何值時(shí)， f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論； （ 2） 設(shè) f(x)在 [ 1， 1]上 是單調(diào)函數(shù)，求 a的取值范圍 . 得分 評(píng)卷人 2022 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 （ 全國(guó) II 卷 ） 數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)） 本試卷分第Ｉ卷（選擇題）和第ＩＩ卷（非選擇題）兩部分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。AB ?? （ 10）若 (si n ) 3 c os 2 ,f x x?? 則 (cos )fx? ( ) （ A） 3 cos2x? B） 3 sin2x? （ C） 3 cos2x? （ D） 3 sin2x? （ 11）設(shè) nS 是等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和，若 361,3SS ? 則 612SS ? ( ) （ A） 310 （ B） 13 （ C） 18 （ D） 19 （ 12）函數(shù) 191() nf x x n????的最小值為 ( ) （ A） 190 （ B） 171 （ C） 90 （ D） 45 第 II 卷 二．填空題：本大題共４小題，每小題４分，共１６分，把答案填在橫線(xiàn)上。? （ II）求 ab? 的最大值。 （ I）證明 .FMAB 為定值； （ II）設(shè) ABM? 的面積為 S，寫(xiě)出 ()Sf?? 的表達(dá)式，并求 S 的最小值。C12C25 ＋C24C25AA1→ ＝ 0，即 BC⊥ AB， BC⊥ AA1，又 AB∩ AA1＝ A， ∴ BC⊥平面 A1AD． 又 E(0， 0， 1)， D(0， 1， 1)， C(－ 1， 0， 1)， EC→ ＝ (－ 1， 0，－ 1)， AE→ ＝ (－ 1， 0， 1)， ED→ ＝ (0， 1， 0)， EC→ (x2－ x1， y2－ y1)＝ 12(x22－ x12)－ 2(14x22－ 14x12)＝ 0 所以 FM→ | BC→ |＝ 12，即得 EC→ 和 BC→ 的夾角為 60176。 ． ??? 12 分 解法二： （Ⅰ）如圖，建立直角坐標(biāo)系 O－ xyz，其中原點(diǎn) O 為 AC 的中點(diǎn)． 設(shè) A(a， 0， 0)， B(0， b， 0)， B1(0， b， 2c)． 則 C(－ a， 0， 0)， C1(－ a， 0， 2c)， E(0， 0， c)， D(0， b， c)． ?? 3 分 ED→ ＝（ 0， b， 0）， BB1→ ＝ (0， 0， 2c)． ED→ C23C25＋C24C25 （ 19）（本小題滿(mǎn)分１２分） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C?