【正文】 中， ,AB BC D? 、 E 分別為 1BB 、 1AC 的中點(diǎn)。為了分 析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這 10000 人中再用分層抽樣方法抽出 100 人作進(jìn)一步調(diào)查，則在 [2500,3000) （元）月收入段應(yīng)抽出＿＿＿＿＿人。,B 則 : 39。 第Ｉ卷 注意事項(xiàng)： １．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫清楚，并貼好條形碼。 （ 18）（本小題滿分 12 分） 已知 { na }是各項(xiàng)均為正數(shù)等差數(shù)列， 1g 1a 、 1g 2a 、 1g 4a 成等差數(shù)列 .又 nb =na21 , n =1,2,3,? (Ⅰ) 證明｛ nb ｝ 為等比數(shù)列 。 （ 13）圓心為（ 1， 2）且與直線 5x12y7=0 相切的圓的方程為 ________. (14)設(shè) a 為第四象限的角，若 513sin3sin ?aa ，則 tan 2a =______________. (15) 在由數(shù)字 0,1,2,3,4,5 所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被 5 整除的數(shù)共有 __________個(gè)。不能答在試題卷上。 = 23 . 在 Rt△ PEG 中， EG=21 AD=1. 于是 tan∠ GAE= AEEG = 23 , 又∠ AGF=π－∠ GAE. 所以所求二面角的大小為π－ arctan 23 . 21．（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力 .滿分 12 分 . 解：（ I）由 C 與 t 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組 ?????????.1,1222yxyax 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 .消去 y 并整理得 （ 1－ a2） x2+2a2x－ 2a2=0. ① .120.0)1(84.012242?????????????aaaaaa且解得所以 雙曲線的離心率 ).,2()2,26(226,120.11122??????????????的取值范圍為即離心率且且eeeaaaaae （ II）設(shè) )1,0(),(),( 2211 PyxByxA .125).1,(125)1,(,125212211xxyxyxPBPA??????由此得? 由于 x1+x2都是方程①的根，且 1－ a2≠ 0， 1317,06028912,.12125.1212172222222222???????????aaaaxaaxaax所以由得消去所以 22．本小題主要考查數(shù)列，等比數(shù)列的概念和基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力以及分析、歸納和推理能力 .滿分14 分 . 解 ：（ I） a2=a1+(－ 1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(－ 1)2=4, a5=a4+32=13, 所以 ， a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k－ 1+(－ 1)k+3k, 所以 a2k+1－ a2k－ 1=3k+(－ 1)k, 同理 a2k－ 1－ a2k－ 3=3k－ 1+(－ 1)k－ 1, ?? a3－ a1=3+(－ 1). 所以 (a2k+1－ a2k－ 1)+(a2k－ 1－ a2k－ 3)+? +(a3－ a1) =(3k+3k－ 1+? +3)+[(－ 1)k+(－ 1)k－ 1+? +(－ 1)], 由此得 a2k+1－ a1=23 (3k－ 1)+21 [(－ 1)k－ 1], 于是 a2k+1= .1)1(2123 1 ???? kk a2k= a2k－ 1+(－ 1)k= 2123 ?k (－ 1)k－ 1－ 1+(－ 1)k= 2123 ?k (－ 1)k=1. {an}的通項(xiàng)公式為： 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， an= 。則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為 . 15．已知數(shù)列 {an}，滿足 a1=1， an=a1+2a2+3a3+? +(n－ 1)an－ 1(n≥ 2)，則 {an}的通項(xiàng) 1___na ???? 12nn?? 16．已知 a、 b 為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則 a、 b 在α上的射影有可能是 . ①兩條平行直線 ②兩條互相垂直的直線 ③同一條直線 ④一條直線及其外一點(diǎn) 在一面結(jié) 論中，正確結(jié)論的編號是 （寫出所有正確結(jié)論的編號） . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17．（本小題滿分 12 分） 求函數(shù) x xxxxxf 2s i n2 c oss i nc oss i n)( 2244 ? ??? 的最小正周期、最大值和最小值 . 18．（本小題滿分 12 分） 一接待中心有 A、 B、 C、 D 四部熱線電話，已知某一時(shí)刻電話 A、 B 占線的概率均為 ，電話 C、 D占線的概率均為 ，各部電話是否占線相互之間沒有影響 .假設(shè)該時(shí)刻有ξ部電話占線 .試求隨機(jī)變量ξ的概率分布 和它的期望 . 19．（本小題滿分 12 分） 已知 ,Ra? 求函數(shù) axexxf 2)( ? 的單調(diào)區(qū)間 . 20．（本小題滿分 12 分） 如圖，已知四棱錐 P— ABCD， PB⊥ AD 側(cè)面 PAD 為邊長等于 2 的正三角形，底面 ABCD 為菱形，側(cè)面 PAD 與底面 ABCD 所成的二面角為 120176。當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大。 第Ⅰ卷 注意事項(xiàng)： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。 2．每小題選出答案后，用鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目的答案涂黑。最大種植面積是多少？ 20．（本小題滿分 12 分）三棱錐 PABC 中，側(cè)面 PAC 與底面 ABC 垂直， PA=PB=PC=3， （ 1）求證： AB ⊥ BC； （ 2）設(shè) AB=BC= 32 ，求 AC 與平面 PBC 所成角的大小 . P B A C 21．（本小題滿分 12 分）設(shè)橢圓 11 22 ??? ymx 的兩個(gè)焦點(diǎn)是 )0,(1 cF ? 與 )0(),0,(2 ?ccF ，且橢圓上存在一點(diǎn) P ，使得直線 1PF 與 2PF 垂直 . （ 1）求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）設(shè) L 是相應(yīng)于焦點(diǎn) 2F 的準(zhǔn)線，直線 2PF 與 L 相交于點(diǎn) Q ，若 3222 ??PFQF ，求直線 2PF 的方程 . （Ⅱ）準(zhǔn)線 L 的方程為 .1mmx ??設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ),( 11 yx ，則 22．（本小題滿分 14 分）已知數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 nS 滿足 1,)1(2 ???? naS nnn . （ 1）寫出數(shù)列 ??na 的前三項(xiàng) 321 , aaa ； （ 2）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 3）證明：對任意的整數(shù) 4m? ，有 .451 1 1 78ma a a? ? ? ? （Ⅰ）解：由 .1,12 1111 ???? aaSa 得 由 .0,)1(2 222221 ?????? aaSaa 得 由 .2,)1(2 3333321 ??????? aaSaaa 得 （Ⅱ）解：當(dāng) 2?n 時(shí)，有 ,)1(2)(2 11 nnnnnn aaSSa ??????? ?? 112 2 ( 1 ) ,nnnaa ??? ? ? ? ,)1(22 221 ??? ???? nnn aa ?? .22 12 ? aa 所以 1 1 2 2 112 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 )n n n nnaa ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211????????????????????????nnnnnnnnn ? 經(jīng)驗(yàn)證 a1也滿足上式，所以 .1],)1(2[32 12 ???? ?? na nnn （Ⅲ）證明：由通項(xiàng)公式得 .24?a 當(dāng) 3?n 且 n 為奇數(shù)時(shí)， ]12 112 1[2311 121 ????? ??? nnnn aa ).2121(232222312222223123221213221?????????????????????nnnnnnnnnn 當(dāng) mm 且4? 為偶數(shù)時(shí)，451 1 1ma a a? ? ? 3 4 44 5 6 11 1 1 1 1 1 3 1 1 1( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 mmma a a a a ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 41 3 1 1 1 3 7( 1 ) .2 2 4 2 2 8 8m ?? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) mm 且4? 為奇數(shù)時(shí)， 4 5 4 5 11 1 1 1 1 1 1 7 .8m m ma a a a a a a ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以對任意整數(shù) m4，有451 1 1 7 .8ma a a? ? ? ? 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)參考答案 （人教版） (理 ) 13． 163 14． 1 15．－ 2 16． 5 17．本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)以及三角恒等變形的能力 .滿分 12 分 . 解：原式 ,2c osc ossin2 2c ossin ??? ??? 因?yàn)? ,02c os,0s i n,21t a n ???? ??? 時(shí) 所以 ?cos2 1?原式 . 因?yàn)?? 為銳角，由 ,52c os21tan ?? ?? 得 所以 原式 .45? 18．本小題主要考查解帶絕對值的方程以及指數(shù)和對數(shù)的概念與運(yùn)算 .滿分 12 分 . 解：當(dāng) 0,021 ??? xx 即 時(shí)，原方程化為 ,11124 ??? xx ,441)212( 2 ??x 解得 .241212 ??x ,0241212 ???x 無解 . 由 ,01241212 ???? xx 知舍去 . 當(dāng) 0,021 ??? xx 即 時(shí)，原方程化為 ,11124 ??? xx ,449)212( 2 ??x 解得 ,27212 ???x ,027212 ????x 無解 . ,27212 ???x .3l o o g 22 ??? xx 故原方程的解為 19．本小題主要考查把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和方法解決問題的能力 .滿分 12分 . 解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為 a m，后側(cè)邊長為 b m，則 ab=800. 蔬菜的種植面積 ).2(28 0 8824)2)(4( baababbaS ?????????? 所以 ).(6 4 8248 0 8 2mabS ??? 當(dāng) ).(648,)(20),(40,2 2mSmbmaba ???? 最大值時(shí)即 答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)