【正文】 為漸近線 (當(dāng) 10 ??a 時(shí)，圖象向 無(wú)限接近 x 軸，當(dāng) 1?a 時(shí)，圖象向 無(wú)限接近 x軸 )； 3)函數(shù) xx ayay ??? 與 的圖象關(guān)于 對(duì)稱 . ③ 函數(shù)值的變化特征： 10 ??a 1?a ① 時(shí)0?x ② 時(shí)0?x ③ 時(shí)0?x ① 時(shí)0?x ② 時(shí)0?x ③ 時(shí)0?x 典型例題 例 1. 已知 a=91,b=： （ 1） 。④ b＜ a＜ 0。 （ 2） (lg2)2+lg2178。 當(dāng) 1＜ p≤ 3時(shí)，函數(shù) f(x)的值域是 (∞ ,1+log2(p1)). 歸納總結(jié) 1． 處理對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解 . 2． 對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)是解決含對(duì)數(shù)式問(wèn)題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識(shí)，要達(dá)到熟練、運(yùn)用自如的水平，使用時(shí)常常要結(jié)合對(duì)數(shù)的特殊值共同分析 . 3． 含有參數(shù)的指對(duì)數(shù)函數(shù)的討論問(wèn)題是重點(diǎn)題型，解決這類問(wèn)題最基本的分類方案是以“ 底 ” 大于 1或小于 1 分類 . 4． 含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn)，與其它函數(shù) (特別是二次函數(shù) )形成的函數(shù)問(wèn)題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類 綜合問(wèn)題等等，因此要注意知識(shí)的相互滲透或綜合 . 第 7 課時(shí) 函數(shù)的圖象 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題 一、基本函數(shù)圖象特征（作出草圖 ） 1．一次函數(shù)為 ； 2．二次函數(shù)為 ； 3．反比例函數(shù)為 ； 4．指數(shù)函數(shù)為 ，對(duì)數(shù)函數(shù)為 . 二、函數(shù)圖象變換 1．平移變換： ① 水平變換 ： y＝ f(x)→ y＝ f(x－ a) (a0) y＝ f(x)→ y＝ f(x＋ a) (a0) ② 豎直變換： y＝ f(x)→ y＝ f(x)＋ b (b0) y＝ f(x)→ y＝ f(x)－ b (b0) 2．對(duì)稱變換： ① y＝ f(－ x)與 y＝ f(x)關(guān)于 對(duì)稱 ② y＝－ f(x)與 y＝ f(x)關(guān)于 對(duì)稱 ③ y＝－ f(－ x)與 y＝ f(x)關(guān)于 對(duì)稱 ④ y＝ f 1(x)與 y＝ f(x)關(guān)于 對(duì)稱 ⑤ y＝ |f(x)|的圖象是將 y＝ f(x)圖象的 ⑥ y＝ f(|x|)的圖象是將 y＝ f(x)圖象的 3．伸縮變換： ① y＝ Af (x) (A0)的圖象是將 y＝ f(x)的圖象的 . ② y＝ f (ax) (a0)的圖象是將 y＝ f(x)的圖象的 . 4．若對(duì)于定義域內(nèi)的任意 x，若 f (a－ x)＝ f (a＋ x) (或 f (x)＝ f (2a－ x))，則 f (x)關(guān)于 對(duì)稱，若 f (a－ x)＋ f (a＋ x)＝ 2b (或 f (x)＋ f (2a－ x)＝ 2b)，則 f (x)關(guān)于 對(duì)稱 . 典型例題 例 1 作出下列函數(shù)的圖象 . （ 1） y=21(lgx+|lgx|)。 2） 。 2lg23+21 (2lg7+lg5) =25lg2lg72lg2+lg7+21lg5=21lg2+21lg5 =21lg(2179。② a＜ b＜ 0。 (3)f(x)=lg|x2|. 解 ： （ 1）∵ x21≥ 0 且 1x2≥ 0,∴ x=177。12 2 ???xx xx (2)y=x x21? (3)y=1e 1e??xx 解 ： （ 1）方法一 （配方法） ∵y=1 ,112 ??xx而 ,4343)21(1 22 ?????? xxx ∴0 ＜ ,34112 ???xx∴ .131 ??? y∴ 值域?yàn)???????? 1,31. 方法二 （判別式法） 由 y= ,12 2 ???xx xx得 (y1) .0)1(2 ???? yxyx ∵y=1 時(shí) , ???? yx , ∵ ?x R， ∴ 必須 ? =(1y)24y(y1)≥0. ∴ .131 ??? y∵ ,1?y ∴ 函數(shù)的值域?yàn)???????? 1,31. （ 2）方法一 （單調(diào)性法） 定義域?????? ?21|xx，函數(shù) y=x,y= x21? 均在?????? ?? 21,上遞增， 故 y≤ .21212121 ???? ∴ 函數(shù)的值域?yàn)?????? ?? 21,. 方法二 （換元法） 令 x21? =t,則 t≥0 ，且 x= .21 2t?21（ t+1） 2+1≤21（ t≥0 ） ∴y∈ （ ∞ ，21］ （ 3）由 y=1e 1e??xx得 ,ex= .11yy??x＞ 0,即yy??11＞ 0,解得 1＜ y＜ ∴ 函數(shù)的值域?yàn)?{y|1＜ y＜ 變式訓(xùn)練 3： 求下列函數(shù)的值域： （ 1） y=521??xx (2)y=|x| 21 x? 解 ： （ 1） (分離常數(shù)法 )y=)52(2 721 ?? x， ∵)52(2 7?x≠0, ∴y≠ 21.故函數(shù)的值域是 {y|y∈R, 且 y≠ 21 (2)方法一 (換元法 ∵1 x2≥0, 令 x=sin? ,則有 y=|sin? cos? |=21|sin2? 故函數(shù)值域?yàn)椋?0，21］ . 方法二 y=|x|178。 3 （ 3）要使函數(shù)有意義，必須有 ,01 01??? ????xx 即 ,11??????xx ∴x≥1, 故函數(shù)的定義域?yàn)椋?1， +∞ ） 變式訓(xùn)練 1： 求下列函數(shù)的定義域： （ 1） y=212)2lg( xxx??? +(x1)0 。 3．函數(shù)的表示法有 、 、 。 ，作直線 MN⊥AD 交 AD 于 M，交折線ABCD于 N，記 AM=x，試將梯形 ABCD位于直線 MN左側(cè)的面積 y表示為 x的函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域 解 ： 作 BH⊥AD ， H為垂足， CG⊥AD ， G為垂足， 依題意，則有 AH=2a， AG=23 （ 1）當(dāng) M位于點(diǎn) H的左側(cè)時(shí)， N∈A B， 由于 AM=x， △AMN =21x2（ 0≤x≤2a） （ 2）當(dāng) M位于 HG之間時(shí)，由于 AM=x，2a， BN=x2a ∴y=S AMNB =2 解 ： （ 1） 由????????????01,012022xxxx 得?????? ????1 ,432x xx 所以 3＜ x＜ 2且 x≠1. 故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?3， 1） （ 2）由??????? ????045 ,134034xxx 得??????????????54,2143xxx函數(shù)的定義域?yàn)?).,54()54,21(21,43 ????????? ?? ?? （ 3）由??? ??? 0cos 0252xx ,得 ,)(222255????? ????? ??? Zkkxk x ???? 借助于數(shù)軸，解這個(gè)不等式組，得函數(shù)的定義域?yàn)?.5,23)2,2(23,5 ????????????? ?? ???? ?? 例 2. 設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)椋?0， 1］，求下列函數(shù)的定義域 （ 1） y=f(3x)。 a 當(dāng) x＞ a 或 x＜ a 時(shí)， )(xf? ＞ 0∴ f（ x）分別在（ a ， +∞）、（ ∞， a ］上是增函數(shù) . 同理 0＜ x＜ a 或 a ＜ x＜ 0時(shí)， )(xf? ＜ 0 即 f（ x）分別在（ 0， a ］、［ a ， 0）上是減函數(shù) . 例 2. 判斷函數(shù) f(x)= 12?x 在定義域上的單調(diào)性 . 解 ： 函數(shù)的定義域?yàn)?{x|x≤ 1或 x≥ 1}, 則 f(x)= 12?x , 可分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù) . f(x)= )(,)( xuxu =x21 的形式 .當(dāng) x≥ 1時(shí)， u(x)為增函數(shù)， )(xu 為增函數(shù) . ∴ f（ x） = 12?x 在［ 1， +∞ )上為增函數(shù) .當(dāng) x≤ 1時(shí)， u（ x)為減函數(shù)， )(xu 為減函數(shù)， ∴ f(x)= 12?x 在（ ∞ ,1］上為減函數(shù) . 變式訓(xùn)練 2： 求函數(shù) y=21log（ 4xx2）的單調(diào)區(qū)間 . 解 ： 由 4xx2＞ 0，得函數(shù)的定義域是（ 0， 4） .令 t=4xx2，則 y=21logt. ∵ t=4xx2=（ x2） 2+4，∴ t=4xx2的單調(diào)減區(qū)間是［ 2， 4），增區(qū)間是（ 0， 2］ . 又 y=21logt 在（ 0， +∞）上是減函數(shù)， ∴函數(shù) y=21log（ 4xx2）的單調(diào)減區(qū)間是（ 0， 2］，單調(diào)增區(qū)間是［ 2， 4). 例 3. （ 1） y=4 223 xx?? 。3 153 83 327 aaaa ?? ?? （ 2）111 )(??? ?abba. 解 ： （ 1）原式 = 3127?a . 3123??a 247。⑤ a=b. 其中不可能成立的關(guān)系式有 （ ） 解 ： B 例 3. （ 1） f(x)=3 452 ?? xx 。 lg50+lg25。 （ 2） y=112??xx。)3lg2 2lg3lg 2lg ???? 例 2 比較下列各組數(shù)的大小 . （ 1） log332與 log556。 （ 3）21lg493234lg 8 +lg 245 . 解 ： （ 1）方法一 設(shè) )32(log32 ??=x, (2+ 3 )x=2 3 =321?=（ 2+ 3 ） 1,∴ x=1. 方法二 )32(log 32 ?? = 32log? 321? = 32log? (2+ 3 )1=1. （ 2）原式 =lg 2 （ 2lg 2 +lg5） + 12lg2)2(lg 2 ?? =lg 2 (lg2+lg5)+|lg 2 1| =lg 2 +(1lg 2 )=1. （ 3）原式 =21（ lg32lg49） 34lg821 +21lg245 =21 (5lg22lg7)34179。2(25 23232123313612331361 abababbababababa ???????????? ???????? 例 2. 函數(shù) f(x)=x2bx+c滿足 f(1+x)=f(1x)且 f(0)=3,則 f(bx)與 f(cx)的大小關(guān)系是 （ ） (bx)≤ f(cx) (bx)≥ f(cx) (bx)＞ f(cx) x的不同而不同 解 ： A 變式訓(xùn)練 2： 已知實(shí)數(shù) a、 b滿足等式ba )31()21( ?，下列五個(gè)關(guān)系式： ① 0＜ b＜ a。 (2)f(x)=log2(x+ 12?x ) (x∈ R)。f(x a)（ 0＜ a＜21）的定義域是 （ ） A.? ［ a， 1a］ ［ a， 1+a］ ［ 0， 1］ 解 ： 例 3. 求下列函數(shù)的值域： （ 1） y= 。1 ?? xx 解 ： （ 1）由題意得 ,0|| 01??? ???? xxx化簡(jiǎn)得 ,|| 1??? ???xxx 即 .01??????xx故函數(shù)的定義域?yàn)?{x|x＜ 0且 x≠ （ 2）由題意可得 ,05 0322??? ?? ??xx解得 .55 3???????? ?? xx 故函數(shù)的定義域?yàn)?{x| 5 ≤x≤ 5 且 x≠177。 二、函數(shù) 1．定義：設(shè) A、 B 是 ， f:A→ B 是從 A 到 B 的一個(gè)映射，則映射 f:A→ B 叫做 A 到 B的 ，記作 . 2．函數(shù)的三要素為 、 、 ，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 分別相同時(shí)，二者才能稱為同一函數(shù)。21a［ x