112余弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5(存儲版)
【正文】 ____. (4)sin A∶ sin B∶ sin C＝ ____________. 3． 余弦定理及其推論 (1)a2＝ ____________. (2)cos A＝ ____________. (3)在 △ ABC 中 ， c2＝ a2＋ b2? C 為 ______； c2a2＋ b2? C 為 ______； c2a2＋ b2? C 為______． 自主探究 在 △ ABC 中 ， 已知兩邊及其中一邊的對角 ， 解三角形 ． 一般情況下 ， 先利用正弦定理求出另一邊所對的角 ， 再求其他的邊或角 ， 要注意進(jìn)行討論三角形解的個數(shù) ． 對于這一類問題能否利用余弦定理來解三角形 ， 請結(jié)合下面的例子加以探究 ． 例 ： 在 △ ABC 中 ， 若 ∠ B＝ 30176。求出角 C；再利用正弦定理或余弦定理求 、一解或無解 . ，主要有兩種途徑 (1)化邊為角； (2)化角為邊，并常用正弦 (余弦 )定理實施邊、角轉(zhuǎn)換 . 課時作業(yè) 一、選擇題 1． 在 △ ABC 中 ， 若 2cos Bsin A＝ sin C， 則 △ ABC 的形狀一定是 ( ) A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等邊三角形 2． 在 △ ABC 中 ， 若 b2＝ a2＋ c2＋ ac， 則 B 等于 ( ) A． 60176。 即 a2－ 6a＋ 8＝ 0，解得 a＝ 2 或 a＝ 4. 討論 a 值：當(dāng) a＝ 2 時，三邊為 2,2,2 3可組成三角形； 當(dāng) a＝ 4 時，三邊為 4,2,2 3也可組成三角形 ． ∴ 滿足條件的三角形有兩個 ． 對點講練 例 1 證明 方法一 左邊＝sin Acos Asin Bcos B＝ sin Acos Bsin Bcos A ＝ abb2＋ c2－ a22bcb－ c－ A， ∴ 2sin 60176。BC→ ＝ 21. ∴ BA→ cos B＝ 5， ∴ (a＋ c)2＝ a2＋ c2＋ 2ac＝ 5＋ 4＝ 9， ∴ a＋ c＝ 3. 課時作業(yè) 1． C 2． C 3． D [∵ 2b＝ a＋ c， ∴ 4b2＝ (a＋ c)2，即 (a－ c)2＝ 0. ∴ a＝ c.∴ 2b＝ a＋ c＝ 2a.∴ b＝ a，即 a＝ b＝ c.] 4． A [cos A＝ b2＋ c2－ a22bc ＝b2＋ c2－ bc2bc ＝ ?? ??b－ c22＋ 3c242bc 0， ∴ 0176。ACcos A＝ AB2＋ AC2－ ABcos A ＝ ac. 8． (2,8) 解析 ∵ 2a－ 10， ∴ a12，最大邊為 2a＋ 1. ∵ 三角形為鈍角三角形， ∴ a2＋ (2a－ 1)2(2a＋ 1)2 化簡得： 0a ∵ a＋ 2a－ 12a＋ 1， ∴ a2， ∴ 2a8. 9． 證明 右邊＝ sin A
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