數(shù)字信號(hào)處理--數(shù)字信號(hào)習(xí)題(存儲(chǔ)版)
【正文】 N Nra u n rN R n??? ?????0()n rN Nra R n???? ?? ?0()rnN Nra a R n??? ?2021/6/14 數(shù)字信號(hào)處理 26. 研究一個(gè)離散時(shí)間序列 ，由 形成兩個(gè)新序列 和 ，其中 相當(dāng)于以抽樣周期為 2對(duì) 抽樣而得到，而 則是以 2對(duì) 進(jìn)行抽取而得到，即 ? ?xn ? ?xn? ?pxn ? ?dxn ? ?pxn? ?xn ? ?dxn? ?xn? ? ? ? , 0 , 2 , 4 ,0 , 1 , 3 ,px n nxnn? ? ? ?? ?? ? ??? ? ? ?2dx n x n?(a)若 如圖 P3－ 26 (a)所示，畫出 和 。 相當(dāng)于頻域插值 210( ) ( ) 0 1N j nkNnX k x n e k N?? ??? ? ? ??, 0 ,1 , . . . , 1k l r l N? ? ?() kY k X r??? ????2021/6/14 數(shù)字信號(hào)處理 12. 已知 是 N點(diǎn)的有限長序列， ，現(xiàn)將 的每?jī)牲c(diǎn)之間補(bǔ)進(jìn) 個(gè)零值點(diǎn)，得到 一個(gè) rN點(diǎn)的有限長序列 ()xn ( ) [ ( ) ]X k D F T x n?()xn 1r?()yn( ) , , 0 , 1 , ..., 1()0,x n r n i r i Nynn? ? ????? 其他試求 rN點(diǎn) 與 的關(guān)系。 ()xn0n? 即 是以 對(duì)稱軸的奇對(duì)稱 ()xn 0n?（ 2）要使 為虛數(shù)，根據(jù) DFT的性質(zhì) : ()Xk( ) 0 R e[ ( ) ] 0ex n X k??( ) ( ) I m [ ( )]ox n x n j X k?()xn ()xn( ) ( )x n x n? ? ?又由圖知， 為實(shí)序列，虛部為零，故 應(yīng)滿足奇對(duì)稱： 故這三個(gè)序列都不滿足這個(gè)條件 2021/6/14 數(shù)字信號(hào)處理 （ 3）由于是 8點(diǎn)周期序列，其 DFS: 23810 441 1 ( 1 )()11j k kj n kj k j kneX k eee? ????????? ? ?? ? ????當(dāng) 時(shí)， 2 , 4 , 6 , . . .k ? ? ? ?1 ( ) 0Xk ?序列 2: 32 4420 41()1jkj nkjkneX k ee????????????217800( ) ( ) ( )N j nknkNnnX k x n W x n e?? ???????序列 1: 當(dāng) 時(shí)， 2 , 4 , 6 , . . .k ? ? ? ?1 ( ) 0Xk ?2021/6/14 數(shù)字信號(hào)處理 序列 3: 3 1 1( ) ( ) ( 4 )x n x n x n? ? ?根據(jù)序列移位性質(zhì)可知 3 1 141 ( 1 )X ( ) X ( ) X ( ) ( 1 )1kj k j kjkk k e k ee????????? ? ? ??當(dāng) 時(shí)， 2 , 4 , 6 , . . .k ? ? ? ?3 ( ) 0Xk ?綜上所得，第一個(gè)和第三個(gè)序列滿足 ( ) 0Xk ? 2 , 4 , .. .k ? ? ?2021/6/14 數(shù)字信號(hào)處理 8. 下圖表示一個(gè) 5點(diǎn)序列 。 ()xn0n? 即 是以 為對(duì)稱軸的偶對(duì)稱 ()xn 0n?解 : （ 1）要使 為實(shí)數(shù)，根據(jù) DFT的性質(zhì) : ()Xk( ) ( ) R e [ ( ) ]ex n x n X k?( ) 0 I m [ ( )] 0ox n j X k??()xn ()xn( ) ( )x n x n??又由圖知， 為實(shí)序列，虛部為零，故 應(yīng)滿足偶對(duì)稱： 故第二個(gè)序列滿足這個(gè)條件 2021/6/14 數(shù)字信號(hào)處理 為共軛反對(duì)稱序列，即滿足實(shí)部奇對(duì)稱，虛部偶對(duì)稱（以 為軸）。 ? ?()D F T y n()Xk解：由 210( ) [ ( ) ] ( ) , 0 1N j nkNnX k DF T x n x n e k N?? ??? ? ? ? ??得 10( ) [ ( ) ] ( )rNnkrNnY k D F T y n y n W???? ?210()kN jnNrnx n e?? ??? ?10()NnkrNnx n
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