數(shù)字信號(hào)習(xí)題作業(yè)ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 ?習(xí)題 希望利用一個(gè)長度為 50的有限單位脈沖響應(yīng)濾波器來過濾一串很長的數(shù)據(jù)，要求利用重疊保留法并通過 FFT來實(shí)現(xiàn)這種濾波器。 考慮有 10 ??? Nn1||1 1)(Y 1 ??? ? zzz ????????????????????????11101100)(111NnaaaNnaannfNnnn習(xí)題 ? 討論一個(gè)具有下列系統(tǒng)函數(shù)的線性時(shí)不變性因果系統(tǒng) ? （ 1）對(duì)于什么樣的 a值范圍系統(tǒng)是穩(wěn)定的？ ? （ 2）如果 ，畫出零極點(diǎn)圖，并標(biāo)出收斂區(qū)域。 （ 4） 因?yàn)? 時(shí)， h(n)=0,所以 h(n)是因果系統(tǒng) 又 所以 h(n)是穩(wěn)定的 00 ?n00 ?n0?n 1||)(0???? ???????? nnnnh)()( 0nnxny ??)()( nunh n?習(xí)題 ? 分別用直接卷積和 z變換求 ? （ 3） )()( nuanx n?)()( nRny N? 1||0 ?? a)(*)()( nynxnf ?習(xí)題 （直接法） 由已知可得： 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， ????????mmnxnynynxnf )()()(*)()( ?? ?????? ????1010)()(NmmnNmmn mnuaamnua0?n 0)( ?nf10 ??? Nn 1111)( 1110 ?????????????aaaaaaanf nnnnmmnNn ? 110 11)(????????? ?aaaaanf NnNmmn。 （ 2）當(dāng) 0a1時(shí)，極點(diǎn) z=a，零點(diǎn) z= 由 可得收斂域?yàn)? 所以可畫出零極點(diǎn)圖和收斂域。 （ 1）求 N （ 2）求 M （ 3）求取出的 M個(gè)點(diǎn)的起點(diǎn)與終點(diǎn)序號(hào)，即從循環(huán)卷積的 128點(diǎn)中取出哪些點(diǎn)去和前一段的點(diǎn)銜接起來？ 解： h(n)長度 N=50，輸入序列每段長度為 100，則 線性卷積的長度為 100+501=149 采用 L=128的 FFT計(jì)算循環(huán)卷積的輸入為 0— 127，長度為 128。 80)( ?? nnx200)( ?? nny習(xí)題 解：令 r(n)表示 x(n)和 y(n)循環(huán)卷積值，故其周期序列長度 L為 20，而 x(n)和 y(n)做線性卷積，卷積周期為 N＝ 20+81＝ 27； 即 20=LN=27，所以產(chǎn)生了混疊現(xiàn)象，混疊個(gè)數(shù)為 2720＝ 7個(gè)，又因?yàn)榛殳B是發(fā)生在非零序列上，所以混疊發(fā)生在序列的前 7個(gè)點(diǎn)上，故循環(huán)卷積值 r(n)的 7~19對(duì)應(yīng)于線性卷積的值（無混疊） 習(xí)題 ?設(shè)有兩個(gè)序列： {1,2,3,4,5,0,0}和 {1,1,1,1,0,0,0}，試求： （ 1）它們的周期卷積（周期長度 N=7）。 當(dāng) 時(shí)， C內(nèi)極點(diǎn)： a， 1，還有 z=0多階極點(diǎn)，不好求。 Z變換法（留數(shù)法） 由已知可得 而 所以 當(dāng) 時(shí)， C內(nèi)兩個(gè)極點(diǎn)： a， 1 azazz ??? ? ||1 1)(X 1 1||11)(Y1 ??????zzzzN )1)(1(11111)()()(1111 ?????? ?????????? zazzzzazzYzXzFNN?? ??????????cnNcn dzzzazzjdzzzFjnf1111)1)(1(121)(21)(???? ?? ???? ??????????cNnncNnndzzaz zzjdzzaz zzj )1)((2 1)1)(1(2 1111111 ??Nn ? 1111111)1(111)( ?????????????????aaaaaaanf NnNnnNnn ； 。 （ 3） azazazzazX?????????111)(11111 ??az az ?1?a|H(ejw)|=|AB|/|AC|=1/a 即全通 習(xí)題 ? 設(shè) ? 求 、 周期卷積序列 ，以及 。故由題意我們很容易地得到： （ 1） N=149128=21 （ 2） M=79 （ 3） 21～ 99 習(xí)題 錯(cuò)解 （ 1）輸入各段必須重疊的樣本數(shù)為濾波器長度減 1：依題意有： N＝ － 1＝ 49 （ 2）輸入段的長度 ：濾波器長度 ＝ 50，相鄰輸入段之間（ － 1）點(diǎn)發(fā)生重疊，圓周卷積后每一段輸出 的前一（ － 1）點(diǎn)發(fā)生混淆，去掉這一部分，把相鄰段留下的點(diǎn) M＝ － +1銜接構(gòu)成最終的輸入，當(dāng) ＝ 100，則有 M＝ 51. （ 3）去掉混疊的前 N（ 0~48）個(gè)點(diǎn)，和末尾補(bǔ)的 28（ 100~127）個(gè)零點(diǎn)，取出的 M個(gè)點(diǎn)的序號(hào)為（ 44－ 99） 1N
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