【正文】 公司 1＼公司 2 高（ H） 中（ M） 低（ L） 高（ H） 6， 6 0， 10 0， 8 中（ M） 10， 0 5， 5 0， 8 低（ L） 8， 0 8， 0 4， 4 案例研究：動物王國中的納什均衡 荒漠蜘蛛的故事 ， 雌蜘蛛在網(wǎng)里產(chǎn)卵 ， 由于這樣的網(wǎng)很難搭建 ， 因此 ， 網(wǎng)是稀少的 。 總 結(jié) ， 局中人 i的一個策略選擇為他產(chǎn)生了最高可能的盈利 。 ；它一定是納什均衡 ， 但相反的含義未必成立 。 。 ? 資源枯竭 。因為再也沒有下面的周期了，因此沒有理由對在第 2周期可用的量節(jié)省任何部分。在該意義下，在納什均衡中我們對資源存在過分地榨??；即，我們經(jīng)受了公共問題的悲劇。 第二步，把加權(quán)了的盈利合計在一起。 含義。 2. 穩(wěn)妥 地參與：最大最小 在零和博弈中，當(dāng)且僅當(dāng)局中人 1干得差時，局中人 2干得好。 ? 注 1： 由于策略 b(p)使得局中人 1的盈利最小化，因此，它是局中人 2對付 p的最優(yōu)反應(yīng)（因此使用這個記號）。人們可以認(rèn)為這是更樂觀的辦法；試圖預(yù)測對手的行動并且對此作出最優(yōu)的反應(yīng)。 )~,~( qp命題 3（穩(wěn)妥和充分地參與） 。 ? 2． 無循環(huán) 。 那么 ， 必定存在一個結(jié)點 ?， 它是 ?和 ?雙方的前結(jié)點 。例如，乘地鐵需要的時間可能依賴于在地鐵系統(tǒng)中是否存在一個高峰時間的延遲。另一方面，如果 “ 百事 ”不發(fā)動這樣強(qiáng)硬的反擊 ——畢竟這樣做代價昂貴 ——―可口可樂 ” 將賺到錢。它包含了理性，因為在考慮到局中人所想的將會是博弈的未來行為，因此，他將在決策結(jié)上選擇他可使用的最優(yōu)行動。 2． (ETA, A)——其結(jié)局為 ， “ 可口可樂 ” 進(jìn)入而兩家公司都寬容 。這種變化基本上對于具有增加了的選擇的局中人可能是有利的或者有害的。 ： “ 毒藥 ” 和其他收購?fù)? ? 法律 “ 毒藥 ” 1 假設(shè)沒有 “ 毒藥 ” 條文，那個博弈就如例 1那樣 ——南諾?？耍?Norfolk Southern）必須決定是否反對 CSX聯(lián)合鐵路公司的聯(lián)盟。 法律 “ 毒藥 ” 2 ? 你認(rèn)為如此過分的事情很好，但是在實際中難道南諾?？瞬粫岢鍪召徲媱潌?？好吧，那樣的話也許展開型中的盈利稍有不同。D模型 后退歸納：模型分析 Ramp。 卡特爾 ， 第 1步 證實下面的陳述：因為兩家公司中只有一家將獲得專利 ， 它只支付其中的一家去做 Ramp。D資助后它才作進(jìn)一步的決策。 類似地 ， 如果位置是 （ r, 1） 并且輪到 S行動 ， S將一次完成項目 。 稱這樣的位置集為“ 觸發(fā)區(qū)域 I‖. 第 4步 例如，關(guān)于像（ 4, 3）這樣的位置，當(dāng)輪到公司 R行動的時候我們可以得到什么結(jié)論？注意， R不能一次完成博弈。 作為唯一的幸存者，公司 S將最終獲得專利。 在觸發(fā)區(qū)域 I中將有一場搶先行動，而在安全區(qū)域 I中 “ 戰(zhàn)爭 ”煙消云散。 證明如果 R必須在 （ 5, 4） 行動 ， 它的最終純利潤是 $7。百事公司是那個市場的目前供貨者，并且肯定會以強(qiáng)硬（ T）或者用寬容（ A）對付可口可樂公司的進(jìn)入。在公司 R的安全區(qū)域 Ⅱ ， S應(yīng)該立即退出。當(dāng)然該論證可對稱地應(yīng)用于公司 S。此后，公司 S可以一次向前一步。因此 R的最佳反應(yīng)是挑選第 4種選擇，不進(jìn)展。 第 3步 （ a）使用前面的分析去證明，如果博弈處于（ 2, 2），無論哪家公司首先行動都應(yīng)該對兩步投資并完成博弈。 它的最優(yōu)決策顯然是在一次行動中完成博弈 。D花費的資金；如果 RCA在這個周期作出 Ramp。 3. 向前移動一步花費 2（ 百萬 ） 美元 ， 向前移動二步花費 7（ 百萬 ） 美元 ， 和向前移動三步花費 15（ 百萬 ） 美元 。這個例子反映了在鐵路貨運危機(jī)中實際發(fā)生的事情。設(shè)立 “ 毒藥 ” ，南諾?？藢⑦x擇不收購，因而 CSX聯(lián)合鐵路公司將得到利潤 3。事實上，如果對每一個局中人，不存在相同的兩個盈利，那么存在唯一的后退歸納解。如果局中人在后面有許多選擇，比起如果她有少數(shù)幾個選擇來，在未來的行為可以相當(dāng)?shù)夭煌?但是 ， “ 百事 ” 正好有二個策略 ——要么反應(yīng)強(qiáng)硬 ， 要么寬容 “ 可口可樂 ” 。即，行為或者 “ 強(qiáng)硬 ” 或者“ 寬容 ” 。新市場的潛在贏利影響 “ 可口可樂 ” 的決策，而這主要依賴于 “ 百事 ” 對 “ 可口可樂 ” 進(jìn)入它的市場將做出怎樣的反應(yīng)。局中人 2的混合策略由 33 1 個數(shù)給定，每個數(shù)對應(yīng)于指派給每個純策略的概率。 3． 前結(jié)點可以排序： 如果 ?和 ?都是 ?的前結(jié)點 ，必定是或者 ?是 ?的前結(jié)點 ， 或者反過來 。 重要的是知道博弈從何處開始 ， 所以必須有一個 ， 也只能有一個出發(fā)點 。 局中人 1的最小最大盈利正好是局中人 2的最大最小盈利 （ 的負(fù)值 ） ， 即 M1 = m2 = ? [b (q*),q* ] (反過來，局中人 2的最小最大盈利是局中人 1的最大最小盈利的負(fù)值。那種可能性將是 下面小 節(jié)的主題。 現(xiàn)在我們來給出保證盈利（或者最差情況下的最高盈利）的正式定義。這類博弈稱為 常數(shù)和博弈 。如果這個支撐中每一個純策略的盈利不相同，那么剔除具有最高盈利的純策略之外的所有其他純策略必定可以提高平均數(shù)，即，必定增加期望盈利。這個局中人的一個混合策略是分布在他的純策略上的概率分布；即，它是一個概率向量 (p1, p2, … , pM)，其中 pk ? 0, k = 1, 2, … , M，且 特別簡單的混合策略是每一個純策略為等可能的，即 。 這種方法可求得社會最優(yōu)解為 。 為使事情簡便 ， 將未來緊縮成恰好還有一個周期的消費；即 ， 在這個模型中有兩個時間周期 。 bca4?2ca ?bca8)( 2?第 6章 應(yīng)用：公共問題 ?公共問題 ?簡單的模型 ?社會最優(yōu)性 ?在人口眾多時問題更糟 公共問題存在著兩個關(guān)鍵性的特征： ? (幾乎 ） 每個人的享用 。 每家公司將生產(chǎn)多少 ？ 為做出該決策 ， 每家公司必須采取兩步： 1. 對另一家公司的生產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測 。 察到的習(xí)性形式 。必定是這樣的情況： IEDS結(jié)局是納什均衡。 第 4章 納什均衡 定義 例題 案例研究 IEDS和納什均衡之間的一般關(guān)系 局中人 i的策略與其他局中人的策略向量 ，如果它們滿足 對所有 si， 則稱是關(guān)于的 最優(yōu)反應(yīng) 。 不是所有的博弈都是占優(yōu)可解的 。 沒有人會采用劣策略是合理的假設(shè) 。記局中人 i在第 Ⅰ 輪中或者在第 Ⅱ 輪中為劣的所有策略的全體為 Di (Ⅱ )。投票人 1——美國 ——首先投票并著手否決三個候選人 A（ 安南 ） ， B（ 加利 ） ， 和 H（ 布魯特萊特 ） 中的一個 。 ” 至于盈利 ， 讓我們使用約定 ， 如果他最愿意的方案通過 ， 則獲盈利 1， 第二喜歡的通過 ， 盈利為 0， 如果第三喜歡 （ 即 ， 最不喜歡 ）方案通過 ， 則他的盈利為 1。將劣策略認(rèn)為 “ 壞 ” 策略，而將非劣策略認(rèn)為 “ 好 ” 策略 iiiiiiiiiiiiiissssssssss???????????),?,()?,(),(),(對所有對所有????2. 累次剔除劣策略 局中人 1 局中人 2 左 (L) 右 (R) 上 (U) 1, 1 0, 1 中 (M) 0, 2 1, 0 下 (D) 0, 1 0, 0 3 .更多例題 例 1： 伯川德（價格）競爭 假設(shè)雙寡壟斷市場中的兩個公司都可以開出三個價格中的任一個 ——高，中或低。 對于更多的局中人情況 ， 符號表示式更方便一些 。從不同的方式講，如果你認(rèn)為畫值 3000美元，你最好的辦法是閉上你的眼睛，舉著你的拍賣牌直到聽到拍賣商宣布的叫價高于 3000美元為止 為什么它是個占優(yōu)策略，與其他幾個策略作比較。于是策略 si稱作強(qiáng)劣的。 ? 結(jié)局：最后一個舉牌的拍賣者贏得雷諾依作品（抓耳撓腮者不能得到）。 你必須開始做如下的事 。 *當(dāng)然，投票人知道她在第一輪中自己是怎樣投票的。 AAN。一個局中人代表將表示為第 i個局中人。 3． 展開型是博弈的圖形表示 ， 它明確地說明了局中人選擇的順序 ， 每個局中人有多少次選擇 （ 以及每次她可適用的選擇 ） ， 和對于任何選擇序列每個局中人最終的盈利 。 正則（或策略）型 博弈規(guī)則中另一種表示方式稱為 正則型 或 策略型 策略型 有關(guān) “ 局中人，他們每一個人可使用的策略，和每人的得益 ” 的完整的一覽表。 博弈的規(guī)則： 每個博弈通過一組規(guī)則進(jìn)行，規(guī)則必須說明四件事： ? “ 誰 ” （ Who） 在參與 ——策略地互相作用的局中人群體 。 在兩輪投票中的每一輪 ， 獲多數(shù)票的法案算勝出 。 游戲從局中人 1開始 ， 此后局中人輪流行動 。由于資源的有限性，它們互相影響著。如果投標(biāo)基于可能的競爭上和在支付太多與得不到任何債券的風(fēng)險之間達(dá)到適當(dāng)?shù)钠胶猓敲矗?“ 出價 ” 是 “ 理性的 ” 和 “ 策略的 ” 。如果 Ramp。類似地，它要求 IOC根據(jù)檢測成本和清白聲譽(yù)的價值而制定藥物檢測的程序和相應(yīng)的懲罰措施。 策略 ——單個局中人在決定自己所取的行動時 ， 會考慮到相互依存性 。 ? 聯(lián)合國的選舉（ 例如，選舉新的聯(lián)合國秘書長） 。 ? 運動會和工作場所的隨機(jī)藥物檢測（選取少量運動員和工作人員進(jìn)行核實使用違禁藥物的測試） 。他們之間的 “ 相互作用 ” 來自于這樣的事實：為了寫一篇論文，需要付出一定的工作量；因此，如果一個學(xué)生偷懶，另外的某個人在論文到期前的夜晚不得不投入額外的幾個小時。D）經(jīng)費支出占美國制藥公司年銷售額的 20%之多。 ? 債券拍賣：正常情況下，美國財政部通過拍賣形式處理政府證券 *。另外，他們也可能承諾在證券有效期內(nèi)定期地支付固定額的錢款。但是，債權(quán)人可以在破產(chǎn)宣告之前促使法庭去收帳 (雖然通過這種做法債權(quán)人可能逼迫公司陷入破產(chǎn) )。 在 “ 拿子游戲 ” Nim中，無論那個局中人，取走最後火柴者算贏。 ， 選取聯(lián)合國秘書長 ， 動物習(xí)性 ， 和 OPEC的生產(chǎn)策略等廣泛不同的問題 。 ―誰 ” ， “ 什么 ” ，和 “ 何時 ” ：展開型 展開型 規(guī)則的一種圖形表示式。與贏相聯(lián)的盈利數(shù)必定高于對應(yīng)于輸?shù)挠麛?shù)；假設(shè)這些數(shù)分別為 1與 1。 5． 博弈中的盈利應(yīng)當(dāng)被視為馮 ?諾伊曼 摩根斯坦效用 。 π i 將表示 局中人 i的盈利 (或馮 ?諾依曼 摩根斯坦效用 )函數(shù)。 ANN。（為什么？） 與展開型的等價性 兩種表示博弈的方式是等價的：每一個展開型博弈可以寫成策略型且反之亦然。 （ 為了注冊 ， 恐怕你需要一張信用卡 。 定義 . 如果局中人 i的策略 s?i， 對于其他局中人的每一個策略來說 ， 至少與他的另一個策略 si一樣地好 ， 而對于其他局中人的某個策略來說 ， s?i嚴(yán)格地好于 si， 即 則稱策略 s?i（ 弱 ） 優(yōu)于策略 si。(對某些對所有????占優(yōu)策略解 當(dāng)每一個局中人都有占優(yōu)策略時 ， 博弈就有一個占優(yōu)策略解 。一種情況是，還有某些人最高叫價超過 3000美元，其次，若最高叫價 ——即贏得雷諾依作品的叫價 ——是 2700美元。 ， 占優(yōu)策略比其他每一個策略給出較高的盈利 。這些假設(shè) ——和任何的價格對 ——轉(zhuǎn)換成兩個公司的收益水平。 由同樣的邏輯推理 ， 對于局中人 2， 作為第 Ⅱ 輪中的投票策略 ， AB優(yōu)于 NB, NN, 和 AN；對局中人３ ， 第 Ⅱ 輪的投票策略 NN優(yōu)于其他策略 。 在第 Ⅰ 輪 ， 局中人 i的劣策略集表示為 Di(I)， 換言之 ， Di(I) = ?si?Si: si是劣策略 ? 理性的局中人不會采用劣策略 。如此等等 。 這是因為它假定 ， 每個人都同意在連續(xù) （ 14次 ） 高次數(shù)地剔除行動中所有的人都是理性的 。 1＼ 2 左 中 差 頂 1， 1 1， 1 0， 2 中 1， 1 1， 1 0， 2 差 2， 0 2， 0 2， 2 總 結(jié) 1. 沒有一個理性的局中人會采用劣策略 ， 他寧愿采用一個非劣的策略 。 生物學(xué)家看到雌蜘蛛經(jīng)常為已有的蜘蛛網(wǎng)爭斗 ——或者幾乎是爭斗；兩只雌性并排在網(wǎng)前 ， 并且作出諸如猛烈地?fù)u晃網(wǎng)這樣的威脅姿態(tài) （ 雖然它們很少有真正的肉體接觸 ） ， 當(dāng)一只蜘蛛撤退而留下另一只單獨地占有蜘蛛網(wǎng)時 ， 沖突就得到了解決 。