【正文】 會導致代價昂貴的爭斗。 來自生物學與法律方面的例子 ? 動物習性：剛過去的 25年里，博弈論更吸引人的應用之一已經(jīng)深入生物學領(lǐng)域，特別是關(guān)于動物之間爭斗和競爭的分析。這些證券承諾在一個固定的周期（譬如，三個月，一年，或五年）后支付一筆錢。如果投標基于可能的競爭上和在支付太多與得不到任何債券的風險之間達到適當?shù)钠胶?，那么?“ 出價 ” 是 “ 理性的 ” 和 “ 策略的 ” 。（實際上，從一次拍賣到又一次拍賣，這些投標人極少發(fā)生改變。主要的投標人是投資銀行，如萊曼兄弟（ Lehman Brothers） 或摩里爾 ?林奇（ Merrill Lynch）等（他們轉(zhuǎn)而將證券出售給他們的客戶）。D‖ 經(jīng)費是策略性的和是理性的。如果 Ramp。在這個例子中， “ 群體 ” 是藥物公司全體組成的集合。以及平均來說，一種新藥的開發(fā)成本大約為 3億 5千萬美元。D效果：某些評估表明，研究與開發(fā)（ Ramp。類似地，它要求 IOC根據(jù)檢測成本和清白聲譽的價值而制定藥物檢測的程序和相應的懲罰措施。 “ 相互作用 ” 是兩方面的，一方面是運動員之間的相互作用 ——他們做出在訓練安排中和不管什么情況下一樣服禁藥的決策；另一方面是在運動員與 IOC之間的相互作用，后者需要維護運動的聲譽。 “ 策略 ” 運用包含了估計群體內(nèi)總想占別人便宜者的可能性，“ 理性 ” 參與需要對較好分數(shù)的好處與額外工作的成本仔細地進行比較。 來自日常生活中的例子 ? 致力于一項群體項目，為博弈論課程準備案例研究： “ 群體 ” 包括一起做案例的學生。 策略 ——單個局中人在決定自己所取的行動時 ， 會考慮到相互依存性 。D開支（譬如，制藥公司的研究開發(fā)費用） ? 第一次世界大戰(zhàn)的壕溝戰(zhàn)（在法德之間的邊界地區(qū)，當軍隊連續(xù)數(shù)月地互相對峙時，掘進到敵方的戰(zhàn)壕里去） ? OPEC（石油卡特爾，控制著世界石油產(chǎn)量的一半，因此，在決定人們支付油價方面擁有重要的發(fā)言權(quán) ? 群體項目（諸如為你們的博弈論課程準備案例研究） 博弈論 —— 分析在一群舉止行為頗具策略的理性人之間的相互作用的正規(guī)方法。 ? 破產(chǎn)法（詳細說明在什么時候和有多少債權(quán)人可以從已破產(chǎn)的公司那兒收賬） 。 ? 自然資源的可持續(xù)使用（像石油那樣的可耗盡資源或像森林那樣的可重建資源的提取形式） 。 ? 聯(lián)合國的選舉（ 例如，選舉新的聯(lián)合國秘書長） 。博弈論 主講 施錫銓 2021年 3月 第一章 引論 應用及例題 基本理論 博弈論關(guān)注的是互相依存 （ interdependence） ? 每一個體猜測其他個體的選擇是什么 ？ ? 每個人將采取什么樣的行動 ？ (當最優(yōu)的行動依賴于其他人的所作所為時 ， 這個問題尤其令人關(guān)注 。 ) ? 這些行動產(chǎn)生什么樣的結(jié)局 ？ 對于整個群體 ， 這個結(jié)局好嗎 ？ ? 如果群體不止一次地互相作用 ， 會有任何差異嗎 ？ ? 如果每一個體對群體內(nèi)其他個體的特性沒有把握 ，答案將發(fā)生怎樣的變化 ？ 取自經(jīng)濟學，政治學，財政金融，法律，甚至日常生活中的若干相互依存性事例 ? 藝術(shù)品拍賣 (諸如在克里斯蒂（ Christie）或索士比（ Sotheby）拍賣行，那里待售出自布拉克（ Braque）直至維羅內(nèi)塞（ Veronese）的藝術(shù)品 )和債券拍賣（美國財政部為籌措聯(lián)邦預算支出，以這種方式出售政府公債） 。 ? 動物爭斗（爭奪良好的棲息地以及種類中稀少的發(fā)情期雌性動物，等等） 。 ? 運動會和工作場所的隨機藥物檢測（選取少量運動員和工作人員進行核實使用違禁藥物的測試） 。 ? ―毒藥 ” 條款（該條款給予管理部門一定的權(quán)限以抵制不受歡迎者試圖接管或兼并他們的公司） ? Ramp。 博弈論 是考慮以下每一項條款的正規(guī)方法： 群體 ——在任何博弈中有不止一個決策者；每一個決策者稱為局中人 相互作用 ——任何單個局中人的行為直接影響到群體內(nèi)至少一個其他的局中人 。 理性 ——在考慮到這種相互依存性時，每一個局中人會選擇自己的最優(yōu)行動。他們之間的 “ 相互作用 ” 來自于這樣的事實：為了寫一篇論文，需要付出一定的工作量；因此，如果一個學生偷懶，另外的某個人在論文到期前的夜晚不得不投入額外的幾個小時。 ? （奧林匹克運動會中）中隨機藥物檢測：“ 群體 ” 由比賽運動員和國際奧林匹克委員會（ IOC）組成。 “ 理性策略 ” 的應用需要運動員根據(jù)獲勝的機會以及如果服用了興奮劑之后被逮到的機會之間進行比較而作出決策。 經(jīng)濟與財政金融的例子 ? 制藥公司的 Ramp。D）經(jīng)費支出占美國制藥公司年銷售額的 20%之多。公司自然關(guān)心諸如資金投入哪一條生產(chǎn)線，新藥定價應多高，如何縮減與新藥開發(fā)相伴的風險，等等問題。 “ 相互作用 ” 起因于藥的最先開發(fā)者將獲得最大的收益（由于專利權(quán)的緣故）。D經(jīng)費的選取大小使得在確知競爭者對這條新藥生產(chǎn)線進行投資的前提下能最大化從新藥開發(fā)中得到收益，那么 “ Ramp。 ? 債券拍賣：正常情況下，美國財政部通過拍賣形式處理政府證券 *。因此， “ 群體 ” 就是投資銀行組成的集合。）他們 “ 互相作用和影響 ” 著，因為其他人的標價決定了一個投標人是否分配到任何債券，也可能決定了投標人支付的價錢。 * 這些證券是公債和國庫債券，以及公共部門（或者他們的代理人，例如共同基金信托公司或養(yǎng)老基金等）所擁有的準金融債券。另外，他們也可能承諾在證券有效期內(nèi)定期地支付固定額的錢款。通常野生動物不得不為了稀少資源（諸如具繁殖能力的雌性動物或者動物的尸體）而競爭；于是，為了發(fā)現(xiàn)這些資源 ——或者為了從發(fā)現(xiàn)者那兒奪取資源，它們會有所付出。這里， “ 局中人群體 ” 是眼睛盯著同一獵物的所有動物。假如它們考慮競爭對手做出反應，選擇就是 “ 策略 ” ，如果由于這種 “ 策略 ” 滿足了它們的短期目標，譬如解決了饑餓，或者滿足了它們的長期目標，譬如保持了物種的繁衍不絕，這樣的選擇是“ 理性的 ” 。但是，債權(quán)人可以在破產(chǎn)宣告之前促使法庭去收帳 (雖然通過這種做法債權(quán)人可能逼迫公司陷入破產(chǎn) )。 “ 策略 ” 的選取需要估計其他債權(quán)人可能有多大耐心，而“ 理性的 ” 選擇包含了在早收賬與逼迫公司不必要的破產(chǎn)之間的權(quán)衡。 有兩堆火柴 ， 和兩個局中人 。 在每個局中人的輪次里 ， 他可以從兩堆火柴的任一堆中拿走任何數(shù)量的火柴 。 在 “ 拿子游戲 ” Nim中，無論那個局中人，取走最後火柴者算贏。 2. 投票 假設有兩個競爭議案 ， 這里表示為 Ａ 與 Ｂ ， 3個議員 ，投票人 1， 2和 3， 他們投票決定是否通過這些議案 。 投票過程如下：首先 ， 讓議案 A與議案 B互相競爭；然后 ， 競爭的獲勝方與原來法律互相競爭 ， 為簡便起見 ， 我們將原法律稱為 “ 都不贊成 ”（ 或者 N） 。 三個議員在可適用的選擇中有如下偏好： 投票人 1： 投票人 2： 投票人 3： （這里， 表示 “ 喜歡議案 A甚于喜歡議案 B‖） BANNABBNA??????BA ?3. 囚徒困境 克雷＼卡爾文 認罪 不認罪 認罪 5， 5 0， 15 不認罪 15， 0 1， 1 總 結(jié) 。 ， 選取聯(lián)合國秘書長 ， 動物習性 ， 和 OPEC的生產(chǎn)策略等廣泛不同的問題 。 但是 ， 學科的主要發(fā)展是近代的 ， 大約在最近 50年期間 ， 使得博弈論成為經(jīng)濟學與數(shù)學范圍內(nèi)最年輕的學科之一 。 對于整個局中人群體來說 ， 這些結(jié)局并不總是稱心的 。 ? 他們以 “ 什么 ” （ What） 來參與 ——每個局中人可使用的策略供替代的行動或選擇 。 ―誰 ” ， “ 什么 ” ，和 “ 何時 ” ：展開型 展開型 規(guī)則的一種圖形表示式。 ? b c s ? b c s R 1 R 2 A H E L R 1 = 路線 1 R 2 = 路線 2 H = 高架路 A = 大街 E = 特快 L = 慢車 信息集和策略 在展開型里怎樣表示 同時行動 局中人 1 局中人 2 c n c c n n 信息集 決策結(jié)的集合，局中人不能區(qū)分這些決策結(jié) 策略 局中人的策略是指在局中人需要做出選擇的信息集處可采取的行動。由于局中人在任何一個信息集里不能區(qū)分決策結(jié)，策略詳細說明了在每一個結(jié)所做的行動 。 sss ssb ssc bbs … ccb ccs ccc b N, T N, T N, T T, N N, T N, T N, T c T, N T, N T, N T, N T, N T, N T, N s T, N T, N N, T T, N T, N T, N N, T 局中人 2 局中人 1 馮 ?諾伊曼 ——摩根斯坦效用函數(shù) 拿子游戲 Nim 假設在一堆中有 2根火柴，在另一堆中有 1根火柴。與贏相聯(lián)的盈利數(shù)必定高于對應于輸?shù)挠麛?shù)；假設這些數(shù)分別為 1與 1。如果她的第二個選擇通過，則盈利為 0，如果她最不贊同的抉擇通過，此時她的盈利是 1。 2． 博弈規(guī)則有兩種主要的表示式 ， 展開型和策略型 。 4． 策略型是這樣的表示式 ， 其中明確地說明了局中人的選擇 （ 策略 ） 和每組選擇集帶來的的盈利 。 5． 博弈中的盈利應當被視為馮 ?諾伊曼 摩根斯坦效用 。 第 2章 策略型博弈 ?策略型博弈 ?案例 :藝術(shù)品拍賣的策略型 ?占優(yōu)策略解 ?案例研究續(xù)：拍賣中的占優(yōu)策略 策略型博弈 博弈的策略型由三項內(nèi)容所確定： 1. 博弈中局中人的名單 . 2. 每個局中人可使用的策略集 . 3. 與任何策略組合 （ 每個局中人一個策略 ） 相對應的盈利 . 盈利是馮 ?諾依曼 摩根斯坦效用。 策略型 : 局中人 2 北 南 局中人 1 高 π1 , π2 π1 , π2 (高 ,北 ), (高 ,北 ) (高 ,南 ),(高 ,南 ) 低 π1 , π2 π1 , π2 (高 ,北 ), (高 ,北 ) (高 ,南 ), (高 ,南 ) 當局中人多于兩個，以及每個局中人有兩個以上的策略時，對策略型的三個分量使用下述符號： 局中人 將標記為 1， 2， … ， N。 局中人 i的策略 通常表示為 si，一個特定的策略表示 si*或 si。 π i 將表示 局中人 i的盈利 (或馮 ?諾依曼 摩根斯坦效用 )函數(shù)。 囚徒困境 （ c = 認罪， nc = 拒絕認罪） 卡爾文＼克雷 c nc c 0, 0 7, 2 2, 7 5, 5 性別爭端（ F = 足球， O = 歌?。? 丈夫＼妻子 F O F 3, 1 0, 0 O 0, 0 1, 3 拋硬幣打賭（ Matching pennies） ( h = 正面 , t = 反面 ) 局中人 1＼局中人 2 正面 反面 正面 1， 1 1， 1 反面 1， 1 1， 1 鷹 鴿（或懦夫博弈） （ t = 強硬 , c = 退讓） 局中人 1＼局中人 2 t c t 1, 1 10, 0 c 0, 10 5, 5 投票 對每一個投票者，在這個博弈中的策略有三個部分：在第一輪中如何投票和第二輪中如何投票，而在第二輪中的投票本身有兩個分量。特別地，每個投票人有下述 8個策略可供選擇 *。 AAB。 ANN。 BAB。 BNN。原則上，她的策略也可以根據(jù)這個信息。（為什么？） 與展開型的等價性 兩種表示博弈的方式是等價的：每一個展開型博弈可以寫成策略型且反之亦然。 拍賣商站在房間前面的講臺上 。 設想待拍賣的物件是雷諾伊（ Renoir, 1841—1919） 的一組繪畫；你很想擁有標號為“ 264‖的那件可愛的咖啡吧景色 。 注冊： 如果你打算投標 ， 必須在商品展銷室的入口處注冊 。 （ 為了注冊 ， 恐怕你需要一張信用卡 。 你不必坐的畢恭畢敬；抓耳撓腮不能算作為一個出價 （ 除非你與拍賣商事先就做了安排 ） 。 ” 藝術(shù)品拍賣：策略型 ? 局中人：注冊的那些人 ? 策略：考慮局中人策略的一個簡單方法是認定局中人愿意舉牌的最高價。 ?盈利：贏者將付多少錢？ 占優(yōu)策略解 定義 . 如果不管其他局中人選擇什么樣的策略 ， 局中人 i的策略 s