【正文】 的顧客等待時間、隊列長度等 離散事件系統(tǒng)仿真 的一般步驟 ? 系統(tǒng)建模： ? 一般用流程圖描述，反映臨時實體在系統(tǒng)內(nèi)部歷經(jīng)的過程、永久實體對臨時實體的作用及相互間邏輯關(guān)系 ? 關(guān)鍵：確定隨機變量的模型 結(jié) 束開 始正 確 否 ？確 定 仿 真 算 法建 立 仿 真 模 型設(shè) 計 仿 真 程 序Y系 統(tǒng) 建 模N運 行 仿 真 程 序正 確 否 ？輸 出 仿 真 結(jié) 果 并 分 析NY? 確定仿真算法 ? 產(chǎn)生隨機變量 ? 確定仿真建模策略 ? 事件調(diào)度法：面向事件建立仿真模型 ? 活動掃描法：面向活動建模 ? 進程交互法：面向進程建模 ? 三階段法：結(jié)合活動掃描與事件調(diào)度 ? 圖形仿真方法： Petri網(wǎng) ? 建立仿真模型 ? 定義狀態(tài)變量、定義系統(tǒng)事件及有關(guān)屬性、活動及進程、設(shè)計仿真鐘的推進方法等 ? 仿真程序設(shè)計及運行 ? 仿真語言或高級語言 ? 長期運行或多次運行 ? 仿真結(jié)果分析 ? 統(tǒng)計結(jié)果、可信度分析等 第二節(jié) 隨機變量模型的確定 ? 無序中蘊含著有序，隨機過程也有數(shù)學(xué)描述形式，可近似歸納總結(jié)為幾種變量分布模式，使定量研究成為可能 ? 沒有絕對的無序和有序，如 混沌 ? 以單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)中顧客到達(dá)時刻為例，總可以找到一種接近的隨機變量分布 ? 通常需要從觀測數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律 ? 在尋找分布形式時，根據(jù)對隨機變量（ Random variable, .）的特性了解程度，一般會遇到三種情況 ? ，需要由觀測數(shù)據(jù)確定分布參數(shù) ? 需要由觀測數(shù)據(jù)確定概率分布類型及參數(shù) ? 難以由觀測數(shù)據(jù)確定理論分布形式，需要定義實驗分布 一、分布參數(shù)的確定 ? 分布參數(shù)的類型 定義分布所采用的大多數(shù)參數(shù)，由物理或幾何解釋，可分為三個基本類型 ? 位置參數(shù) ? 比例參數(shù) ? 形狀參數(shù) ? 位置參數(shù) γ ? 確定了一個分布函數(shù)取值范圍的橫坐標(biāo) ? 當(dāng)改變時，分布函數(shù)僅平移而無其它變化，又稱位移參數(shù) ? 例均勻分布函數(shù)U(a,b)，密度函數(shù) 1,()0,a x bfx ba? ???????? 其 它其中 a， b均可定義為位置參數(shù) ? 比例參數(shù) β ? 決定分布函數(shù)在其取值范圍內(nèi)取值的比例尺 ? 的改變只壓縮或擴張分布函數(shù)，不改變基本形狀 ? 例：指數(shù)分布函數(shù)EXPO(β )，密度函數(shù) 1 ,0()0 , 0xexfxx??????? ?? ??? 形狀參數(shù) ? 確定分布函數(shù)的形狀，從而改變分布函數(shù)的性質(zhì) ? 例：韋伯分布Weibull(α,β )，密度函數(shù)： ()1 ,0()0 , 0xx e xfxx??? ???????? ?? ?? ??分布參數(shù)的估計 ? 常用方法 ? 最大似然估計 (maximum likelihood estimation) ? 在已經(jīng)得到試驗結(jié)果的情況下，應(yīng)該尋找使這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個 參數(shù)值 作為真值的估計 ? 最小二乘估計 (leastsquare estimation) ? 無偏估計 (unbiased estimation) 最大似然估計法估計分布參數(shù) 討論一個未知參數(shù) θ 的情形，設(shè)觀測數(shù)據(jù)為 ? 離散分布情形：可令 為該分布的概率質(zhì)量函數(shù)，定義似然函數(shù) L(θ )為： θ 的最大似然估計值 使 L(θ )取最大值 ? 連續(xù)分布情形：令 為概率密度函數(shù)，定義似然函數(shù)為 12, , , nx x x()Px?12( ) ( ) ( ) ( )nL P x P x P x? ? ?? ??()fx?12( ) ( ) ( ) ( )nL f x f x f x? ? ?? ?連續(xù)分布例：指數(shù)分布 /1() xf x e ?? ??? ( 0)? ? ???12 ///11 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) e x p ( )n nxxx niiL e e e x?????? ? ? ???? ??? ? ? ?()L ? ?ln ( )L ?11( ) l n ( ) l n niiR L n x? ? ? ??? ? ? ? ?2111 0 / ( )nniiiid R n x x n x nd ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???22 2 312 niid R n xd ? ? ? ?? ? ? ?()xn? ?ix22 0dRd ? ?密度函數(shù)為 ，被估計的參數(shù) 由 為求使 取最大值的 ，取對數(shù) 因 嚴(yán)格遞增， 取最大值等價于 最大 求極值 考慮到 當(dāng) 時 ，由于 為正 ，顯然 為最大值 ()L ? ln ( )L ?離散分布例：泊松分布 被估計參數(shù) 質(zhì)量函數(shù) 由 令 故為最大似然估計值 ( 0 )? ? ???( ) / ! ( 0 , 1 , 2 , )xxP x e x x? ????1121( ) ( ) ( ) ( ) / ( ! )niinxnniiL P x P x P x e x?? ? ??? ?????? ?1 1( ) l n ( ) ( ) l n l n ( ! )nniii iR L n x x? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?111 0 / ( )nniiiidR n x x n x nd ??? ??? ? ? ? ? ? ???22211 0niidR xd ?? ?? ? ??? 對多個參數(shù)的估計問題，上述方法原則上適用，只是計算更繁瑣，有時不能解析計算，必須用數(shù)值計算方法 ? 常見分布的參數(shù)的最大似然估計 ? 均勻分布 密度函數(shù) 參數(shù) ( , )U a b1()0a x bfx baothe r? ????????1m in iinax??? 1m a x iinbx???? 正態(tài)分布 密度函數(shù) 位置參數(shù) 比例參數(shù) ? 二項分布 質(zhì)量函數(shù) t為正整數(shù)， ， t已知時 2( , )N ??22( ) / 221()2xf x e ???????()xn? ? 2 1 / 21( ( ) )n Snn???( , )bin t p( 1 ) , { 0 , 1 , , }()0,x t xt p p x tPx xothe r?? ?? ??? ??? ? ????(0,1)p ? ( ) /p x n t?二、分布類型的假設(shè) ? 對觀測數(shù)據(jù)進行預(yù)處理后，才能對分布類型進行假設(shè) ? 連續(xù)分布數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法 ? 點統(tǒng)計法、直方圖法、概率圖法 ? 離散分布數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法 ? 點統(tǒng)計法、線圖法 ? 定義實驗分布 連續(xù)分布類型的假設(shè)（ 1） ? 點統(tǒng)計法：基于連續(xù)分布的偏差系數(shù)特征進行分布類型假設(shè) ? 偏差系數(shù) （方差、均值） ? 常見分布的偏差系數(shù)取值范圍 ? 指數(shù)分布 ? 均勻分布 ， ? 取值 ，除 0以外 ? 正態(tài)分布 ， ，取值同上 ( ) / ( )V ar x E x? ?()EXPO ? 1??( , )U a b ( ) / [ 3 ( ) ]b a a b? ? ? ?( , )?? ?2( , )N ?? /? ? ??? 預(yù)處理 ， ? 則 ? 顯然不能唯一確定分布類型，且計算不一定無偏，但對確定理論分布具有指導(dǎo)作用 1( ) ( )niiE x x n x?? ? 221( ) ( ) [ ( ) ] /( 1 )niiV a r x S n x x n n?? ? ??2 ( ) / ( )S n x n? ?連續(xù)分布類型的假設(shè)（ 2） ? 直方圖法 ? 將 的取值范圍等分為 k個區(qū)間 ， ? 令 表示第 j個區(qū)間上觀測數(shù)據(jù)個數(shù) 占總數(shù)的比例，即 ? 定義函數(shù) 1 ~ nxx0 1 1 2 1[ , ) , [ , ) , [ , )kkb b b b b b? 1 , ( 1 , 2 , )jjb b b j k?? ? ? ?jg jn/ , ( 1 , 2 , )jjg n n j k??010()0i j jkxbh x g b x bxb????? ? ??? ??? 作出 h(x)的直方圖，并與理論分布的密度函數(shù)圖形比較，選擇接近的分布 ? 困難：區(qū)間長度 Δ b的取值 ? 太大：丟失很多信息 ? 太小：不能抑制觀測噪聲 ? 一般應(yīng)多選幾個 Δ b，取使直方圖包絡(luò)線較光滑的 區(qū)間長度 連續(xù)分布類型的假設(shè)（ 3） ?