【正文】 ( ) ( ) [ ( ) ] /( 1 )niiV a r x S n x x n n?? ? ??2 ( ) / ( )S n x n? ?連續(xù)分布類型的假設(shè)（ 2） ? 直方圖法 ? 將 的取值范圍等分為 k個區(qū)間 ， ? 令 表示第 j個區(qū)間上觀測數(shù)據(jù)個數(shù) 占總數(shù)的比例，即 ? 定義函數(shù) 1 ~ nxx0 1 1 2 1[ , ) , [ , ) , [ , )kkb b b b b b? 1 , ( 1 , 2 , )jjb b b j k?? ? ? ?jg jn/ , ( 1 , 2 , )jjg n n j k??010()0i j jkxbh x g b x bxb????? ? ??? ??? 作出 h(x)的直方圖，并與理論分布的密度函數(shù)圖形比較，選擇接近的分布 ? 困難：區(qū)間長度 Δ b的取值 ? 太大：丟失很多信息 ? 太小：不能抑制觀測噪聲 ? 一般應(yīng)多選幾個 Δ b，取使直方圖包絡(luò)線較光滑的 區(qū)間長度 連續(xù)分布類型的假設(shè)（ 3） ? 概率圖法 ? 通過比較分布函數(shù)確定理論分布 ? 設(shè) 有 m個取值，記為 x(1)…x(m) ? 定義實驗分布 其中 表示小于或等于 x(i)的觀測數(shù)據(jù)的個數(shù)，顯然 ? 為避免由有限個觀測數(shù)據(jù)得到的實驗分布函數(shù)值＝ 1，修正為 1 ~ nxx[ ( ) ] / , ( 1 , 2 , )iF x i n n i m??inmnn?[ ( ) ] ( ) /iF x i n n??? 概率圖不能直接比較（基本都是 S型），而是采用 “ 分位點 ” 比較法 ? 定義：設(shè) 0g1，則 稱為 F(x)的分位點 ? 若 F(x)， G(y)同分布，取不同的 g，得 ，應(yīng)形成斜率為 45度的直線 ? 當 軌跡呈非 45度直線時，仍為同分布類型，僅參數(shù)不同，可作變換： 使其成為同分布函數(shù) 1 ()gx F g??( , )ggxy( , )iixyiiyx??? ??例：某交通干道車輛流模型，觀測 90min，共 220輛汽車通過觀測點，時間間隔如下 單位：min ? 由表中數(shù)據(jù)直接計算可得 ? 偏差系數(shù)接近 1，因此可假設(shè)觀測數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布，其參數(shù)為 ( 21 9) 0. 39 9 m inx ? 2 ( 219 ) 4 m inS ?2 ( 21 9 / ( 21 9) 51Sx? ??： ? 將觀測數(shù)據(jù)取值范圍分為若干等長區(qū)間，區(qū)間長度 Δb分別取為 ， ，得直方圖如下 ? 基本形狀接近指數(shù)分布 Δb= Δb= Δb= ： ? 定義觀測數(shù)據(jù)的實驗分布函數(shù)： ? 用概率圖法分別與指數(shù)分布（左圖）和正態(tài)分布（右圖）進行比較 219 ( ( ) ) ( 0. 5 ) / 21 9 , ( 1 , 92 )iF x i n i? ? ?顯然與指數(shù)分布更接近線性 離散分布類型的假設(shè)（ 1） ? 點統(tǒng)計法 ? 與連續(xù)分布的情形相同，偏差系數(shù) ? 常見分布： 2 ( ) / ( )S n x n? ?( 1 , ) , 1 , ( 0 , 1 )Bin p p??? ? ?( ) , 1Poisson ?? ?離散分布類型的假設(shè)（ 2） ? 線圖法 ? 觀測數(shù)據(jù) ， m個取值 ? 記 x(i)的數(shù)據(jù)個數(shù)占總數(shù)的比例為 由函數(shù)值 向相應(yīng)的自變量 x(i)作垂線得線圖，與理論分布的質(zhì)量函數(shù)進行比較即可 ? 注意：與連續(xù)分布的情形相比，沒有信息的丟失 ( 1 ) ( 2) ( ) , ( )x x x m m n? ? ? ?( ( ) ) , 1 ,ih f x i i m??ih1 ~ nxx例：庫存系統(tǒng) ? 觀測統(tǒng)計每天發(fā)送的零件數(shù)量，結(jié)果如下表，現(xiàn)根據(jù)數(shù)據(jù)確定零件發(fā)送模型 ? 點統(tǒng)計法 ? 因此可假設(shè)觀測數(shù)據(jù)服從泊松分布 ( 87 ) ? 2 ( 8 5 ) 2 5 .7 7 7S ?2 ( 8 7 ) / ( 8 7 ) 0 .9 4 5Sx? ??? 線圖法 與 Poisson(6)比較，形狀接近 ? 思考 ? 在離散分布數(shù)據(jù)預(yù)處理時，能否有類似連續(xù)分布數(shù)據(jù)預(yù)處理方法中的概率圖法？ 三、實驗分布 ? 若不能確定觀測數(shù)據(jù)對應(yīng)的理論分布，則只能用實驗分布作模型 ? 即直接由觀測數(shù)據(jù)擬合分布函數(shù) 連續(xù)實驗分布的擬合 ? 原始數(shù)據(jù)為單個數(shù)據(jù)，即 ? 按取值排序為 ，則實驗分布定義為： 12, , , nx x x( 1 ) ( 2) ( ) , ( )x x x m m n? ? ? ?0 , ( 1 )1 1 ( )( ) , ( ) ( 1 )1 1 ( 1 ) ( )1 , ( )xxi x x jF x x j x x jn n x j x jx x m? ?????? ? ? ? ??? ? ? ??? ??, 1,jm?? 觀測數(shù)據(jù)為分組數(shù)據(jù) ? 僅知道 n個數(shù)據(jù)分布在 m個相鄰區(qū)間上的個數(shù)，而不知道具體的數(shù)據(jù)值，設(shè)區(qū)間為： 記第 j 個區(qū)間上的數(shù)據(jù)個數(shù) 為 0 1 1[ , ) , [ , )mma a a a?0111110,( ) ,1,jijjijjjjmxann x aF x a x an n a axa???????????? ? ? ?????????定義實驗 分布函數(shù)： jn , 1,jm?? 實驗分布的缺點 ? 所擬合的隨機變量，其取值只可能在 或 范圍內(nèi) 為消除這種有界性，可考慮在 F(x)的頭部和尾部增加一個 “ 指數(shù)尾 ” (1 ) ( )x x x m?? 0 ma x a??離散實驗分布的擬合 ? 對原始單個數(shù)據(jù)，定義實驗分布的質(zhì)量函數(shù)為： ? 對分組數(shù)據(jù)，質(zhì)量函數(shù)為： ? 然后與連續(xù)情形類似構(gòu)建實驗分布函數(shù) ( ) ( ) / , ( 1 , )iiP x x n i m??的 數(shù) 據(jù) 個 數(shù)( ) ( ) /iP x x n? 所 在 區(qū) 間 的 數(shù) 據(jù) 個 數(shù)五、擬合優(yōu)良度檢驗 ? 檢驗擬合分布與觀測數(shù)據(jù)的吻合程度 ? 檢驗 ? 按數(shù)據(jù)取值范圍等分區(qū)間后，計算 并按某準則判別 ? KS檢驗 ? 直接比較擬合的分布函數(shù)與實驗分布函數(shù) ? 無信息丟失、不需逆運算 ? 二者都需要查表 2?221()K jjj jN n PnP? ??? ?第三節(jié) 隨機數(shù)的產(chǎn)生 ? 現(xiàn)實世界充滿不確定性，我們所研究的現(xiàn)實對象往往難以擺脫隨機因素的影響．為使數(shù)學(xué)模型能夠較真實地刻畫實際對象，必須考慮如何描述這種不確定性。 ? 離散事件系統(tǒng)一般不以時間推動，但事件間有時序關(guān)系，仿真中仍必須有控制時間的部件 ? 由于引起狀態(tài)變化的事件發(fā)生時間的隨機性，仿真鐘的推進步長則完全是隨機的 ? 兩個相鄰發(fā)生的事件之間系統(tǒng)狀態(tài)不會發(fā)生任何變化，因而仿真鐘可以跨過這些 “ 不活動 ” 周期 , ? 仿真鐘的推進呈現(xiàn)跳躍性，推進速度具有隨機性。 ? 離散事件系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)就是產(chǎn)生隨機數(shù) 產(chǎn)生隨機數(shù)的方法 ? ? 1927年 ,4萬隨機數(shù)表 ,以后有 100萬隨機數(shù)表（可以輸入內(nèi)存，隨時調(diào)用） ? ? 從真實物理現(xiàn)象的隨機因素中產(chǎn)生隨機數(shù)，放射性粒子的放射源，電子晶體管的固有噪音等，單位時間內(nèi)放射出的粒子數(shù)是隨機的。一般偽隨機數(shù)要保證有較好的統(tǒng)計特性 ? 以下將偽隨機數(shù)與隨機數(shù)等同 ? 對于產(chǎn)生偽隨機數(shù)的方法，有如下要求 ? 要求偽隨機數(shù)列有較理想的隨機性和均勻性，即對其隨機性和均勻性進行統(tǒng)計檢驗時，有合乎要求的精度 ? 產(chǎn)生偽隨機數(shù)的程序應(yīng)當運算速度快、占用計算機的內(nèi)存少 ? 偽隨機數(shù)列的循環(huán)周期應(yīng)當盡可能地大，以滿足模擬的需要 ? 偽隨機數(shù)列中，前后之間和各子列之間要求相互獨立 隨機數(shù)的基礎(chǔ) —— 均勻分布的隨機數(shù) ? 均勻分布的隨機數(shù)（均勻隨機數(shù)）是產(chǎn)生其它隨機數(shù)的基礎(chǔ)。 方 差 : ? = 1/12 均勻分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)示意圖 1 1 0 隨機數(shù)發(fā)生器 ? 產(chǎn)生 [0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機變量的算法，稱為 “ 隨機數(shù)發(fā)生器 ” ? 常用 ? 線性同余發(fā)生器 ? 組合發(fā)生器 一、線性同余發(fā)生器 ? 遞推公式： ? 所有參數(shù)值均為非負整數(shù)， Z0稱為隨機數(shù)源 ? 則 [0,1]區(qū)間上的隨機數(shù) ? 可證明： ? 顯然本質(zhì)上非隨機且取值有限 ? 例： m=16， a=5， C=3， Z0=7 1( ) ( m o d )iiZ a Z C m???/iiU Z m?01( ) ( m o d )1nnnaZ a Z