【正文】 線圖法 與 Poisson(6)比較，形狀接近 ? 思考 ? 在離散分布數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)，能否有類似連續(xù)分布數(shù)據(jù)預(yù)處理方法中的概率圖法？ 三、實(shí)驗(yàn)分布 ? 若不能確定觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的理論分布，則只能用實(shí)驗(yàn)分布作模型 ? 即直接由觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合分布函數(shù) 連續(xù)實(shí)驗(yàn)分布的擬合 ? 原始數(shù)據(jù)為單個(gè)數(shù)據(jù)，即 ? 按取值排序?yàn)? ，則實(shí)驗(yàn)分布定義為： 12, , , nx x x( 1 ) ( 2) ( ) , ( )x x x m m n? ? ? ?0 , ( 1 )1 1 ( )( ) , ( ) ( 1 )1 1 ( 1 ) ( )1 , ( )xxi x x jF x x j x x jn n x j x jx x m? ?????? ? ? ? ??? ? ? ??? ??, 1,jm?? 觀測(cè)數(shù)據(jù)為分組數(shù)據(jù) ? 僅知道 n個(gè)數(shù)據(jù)分布在 m個(gè)相鄰區(qū)間上的個(gè)數(shù)，而不知道具體的數(shù)據(jù)值，設(shè)區(qū)間為： 記第 j 個(gè)區(qū)間上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 為 0 1 1[ , ) , [ , )mma a a a?0111110,( ) ,1,jijjijjjjmxann x aF x a x an n a axa???????????? ? ? ?????????定義實(shí)驗(yàn) 分布函數(shù)： jn , 1,jm?? 實(shí)驗(yàn)分布的缺點(diǎn) ? 所擬合的隨機(jī)變量，其取值只可能在 或 范圍內(nèi) 為消除這種有界性，可考慮在 F(x)的頭部和尾部增加一個(gè) “ 指數(shù)尾 ” (1 ) ( )x x x m?? 0 ma x a??離散實(shí)驗(yàn)分布的擬合 ? 對(duì)原始單個(gè)數(shù)據(jù)，定義實(shí)驗(yàn)分布的質(zhì)量函數(shù)為： ? 對(duì)分組數(shù)據(jù)，質(zhì)量函數(shù)為： ? 然后與連續(xù)情形類似構(gòu)建實(shí)驗(yàn)分布函數(shù) ( ) ( ) / , ( 1 , )iiP x x n i m??的 數(shù) 據(jù) 個(gè) 數(shù)( ) ( ) /iP x x n? 所 在 區(qū) 間 的 數(shù) 據(jù) 個(gè) 數(shù)五、擬合優(yōu)良度檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)擬合分布與觀測(cè)數(shù)據(jù)的吻合程度 ? 檢驗(yàn) ? 按數(shù)據(jù)取值范圍等分區(qū)間后，計(jì)算 并按某準(zhǔn)則判別 ? KS檢驗(yàn) ? 直接比較擬合的分布函數(shù)與實(shí)驗(yàn)分布函數(shù) ? 無信息丟失、不需逆運(yùn)算 ? 二者都需要查表 2?221()K jjj jN n PnP? ??? ?第三節(jié) 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 ? 現(xiàn)實(shí)世界充滿不確定性，我們所研究的現(xiàn)實(shí)對(duì)象往往難以擺脫隨機(jī)因素的影響．為使數(shù)學(xué)模型能夠較真實(shí)地刻畫實(shí)際對(duì)象，必須考慮如何描述這種不確定性。第四章 離散事件系統(tǒng)仿真基礎(chǔ) 主要內(nèi)容 ? 基本概念 ? 隨機(jī)變量模型的確定 ? 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 ? 隨機(jī)變量的產(chǎn)生 第一節(jié) 基本概念 ? 離散事件系統(tǒng) ? 狀態(tài)僅在離散時(shí)間點(diǎn)上變化，且離散時(shí)間點(diǎn)一般不確定 ? 面向事件；反映系統(tǒng)各部分相互作用的一些事件，模型為反映事件狀態(tài)的數(shù)集，仿真結(jié)果是產(chǎn)生處理這些事件的時(shí)間歷程 ? 連續(xù)系統(tǒng)：時(shí)間常為均勻間隔計(jì)時(shí)；系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型由表征系統(tǒng)變量間關(guān)系的方程描寫，結(jié)果常為變量隨時(shí)間的變化歷程 例：?jiǎn)畏?wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng) ? 系統(tǒng)工作時(shí)間長(zhǎng)度固定 ? 顧客到達(dá)時(shí)間隨機(jī) ? 服務(wù)員服務(wù)時(shí)間隨機(jī) ? 要求通過仿真估計(jì)系統(tǒng)工作情況，以決定是否增加服務(wù)臺(tái) 服 務(wù) 員 閑顧 客到 達(dá)服 務(wù) 員 閑 ？立 即 服 務(wù)服 務(wù) 完 畢顧 客 離 去排 隊(duì) 等 待否是? 顯然，離散事件系統(tǒng)一般有固有的隨機(jī)性（注意：連續(xù)系統(tǒng)也有隨機(jī)性，如白噪聲，但兩者行為不同） ? 研究的理論基礎(chǔ)：經(jīng)典的概率及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論、隨機(jī)過程理論 ? 簡(jiǎn)單系統(tǒng)可能有理論解析解，但對(duì)實(shí)際系統(tǒng)，只有靠計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算才有可能提供較完整的結(jié)果 常用概念 ? 實(shí)體 ? 永久實(shí)體：永久駐留在系統(tǒng)中，是系統(tǒng)處于活動(dòng)的必要條件，如服務(wù)員 ? 臨時(shí)實(shí)體：僅在系統(tǒng)中存在一段時(shí)間，按一定規(guī)律到達(dá)，如顧客 ? 關(guān)系：臨時(shí)實(shí)體按一定規(guī)律不斷產(chǎn)生，在永久實(shí)體作用下通過系統(tǒng)，最后離開系統(tǒng) ? 事件 ? 引起系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的行為 ? 離散事件系統(tǒng)本質(zhì)是由事件驅(qū)動(dòng)的 ? 例：顧客到達(dá)事件使服務(wù)員狀態(tài)由閑到忙，或使隊(duì)列長(zhǎng)度加 1 ? 事件的發(fā)生一般與某一類實(shí)體相聯(lián)系，放在事件表中管理，事件表通常記錄事件類型、發(fā)生條件、時(shí)間及相關(guān)實(shí)體的有關(guān)屬性 ? 活動(dòng) ? 導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)變化的一個(gè)過程為活動(dòng) ? 活動(dòng)表示兩個(gè)可區(qū)分事件之間的過程，標(biāo)志著系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移 ? 如顧客到達(dá)事件與顧客開始接受服務(wù)事件之間為一活動(dòng)，使服務(wù)員忙及隊(duì)列長(zhǎng)度減 1 ? 進(jìn)程 ? 相當(dāng)于系統(tǒng)的子集或子系統(tǒng)，包含若干個(gè)事件及活動(dòng)，并且描述了其所包含事件及活動(dòng)間的邏輯關(guān)系和時(shí)序關(guān)系 ? 如某一顧客在系統(tǒng)中的全部活動(dòng)為一進(jìn)程 事件、活動(dòng)、進(jìn)程的關(guān)系圖 排 隊(duì) 活 動(dòng) 服 務(wù) 活 動(dòng)進(jìn) 程顧 客 到 達(dá) 事 件 服 務(wù) 結(jié) 束 事 件服 務(wù) 開 始 事 件? 仿真時(shí)鐘 ? 離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)本來就只在離散時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生變化，因而不需要進(jìn)行離散化處理。 ? 離散事件系統(tǒng)一般不以時(shí)間推動(dòng)，但事件間有時(shí)序關(guān)系，仿真中仍必須有控制時(shí)間的部件 ? 由于引起狀態(tài)變化的事件發(fā)生時(shí)間的隨機(jī)性，仿真鐘的推進(jìn)步長(zhǎng)則完全是隨機(jī)的 ? 兩個(gè)相鄰發(fā)生的事件之間系統(tǒng)狀態(tài)不會(huì)發(fā)生任何變化，因而仿真鐘可以跨過這些 “ 不活動(dòng) ” 周期 , ? 仿真鐘的推進(jìn)呈現(xiàn)跳躍性，推進(jìn)速度具有隨機(jī)性。概率論是用數(shù)學(xué)的思想和方法研究隨機(jī)現(xiàn)象的一個(gè)有效的工具，在復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真時(shí)，還需要使用計(jì)算機(jī)處理復(fù)雜系統(tǒng)的隨機(jī)模型。 ? 離散事件系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)就是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法 ? ? 1927年 ,4萬隨機(jī)數(shù)表 ,以后有 100萬隨機(jī)數(shù)表（可以輸入內(nèi)存，隨時(shí)調(diào)用） ? ? 從真實(shí)物理現(xiàn)象的隨機(jī)因素中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，放射性粒子的放射源，電子晶體管的固有噪音等，單位時(shí)間內(nèi)放射出的粒子數(shù)是隨機(jī)的。偽隨機(jī)數(shù)并非概率論意義下的真正的隨機(jī)數(shù)。一般偽隨機(jī)數(shù)要保證有較好的統(tǒng)計(jì)特性 ? 以下將偽隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)數(shù)等同 ? 對(duì)于產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的方法，有如下要求 ? 要求偽隨機(jī)數(shù)列有較理想的隨機(jī)性和均勻性，即對(duì)其隨機(jī)性和均勻性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，有合乎要求的精度 ? 產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的程序應(yīng)當(dāng)運(yùn)算速度快、占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存少 ? 偽隨機(jī)數(shù)列的循環(huán)周期應(yīng)當(dāng)盡可能地大，以滿足模擬的需要 ? 偽隨機(jī)數(shù)列中，前后之間和各子列之間要求相互獨(dú)立 隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ) —— 均勻分布的隨機(jī)數(shù) ? 均勻分布的隨機(jī)數(shù)（均勻隨機(jī)數(shù)）是產(chǎn)生其它隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)。 ? 最常用的是在 [0,1] 區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，即這組數(shù)值可以看作是 [0,1] 區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量的一組獨(dú)立的樣本值。 方 差 : ? = 1/12 均勻分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)示意圖 1 1 0 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器 ? 產(chǎn)生 [0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量的算法，稱為 “ 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器 ” ? 常用 ? 線性同余發(fā)生器 ? 組合發(fā)生器 一、線性同余發(fā)生器 ? 遞推公式： ? 所有參數(shù)值均為非負(fù)整數(shù)， Z0稱為隨機(jī)數(shù)源 ? 則 [0,1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù) ? 可證明： ? 顯然本質(zhì)上非隨機(jī)且取值有限 ? 例： m=16， a=5， C=3， Z0=7 1( ) ( m o d )iiZ a Z C m???/iiU Z m?01( ) ( m o d )1nnnaZ a Z C ma????? 該發(fā)生器特點(diǎn) ? 適當(dāng)?shù)?m,a,c可使 Zi循環(huán)產(chǎn)生，循環(huán)周期稱為發(fā)生器周期，記為 P；當(dāng) P=m時(shí)，稱發(fā)生器具有滿周期 ? 適當(dāng)?shù)?m,a,c可使每個(gè)周期內(nèi)每個(gè)數(shù)僅出現(xiàn)一次，即具有均勻性 ? 當(dāng) m足夠大且發(fā)生器滿周期、均勻時(shí)， Ui在[0,1]上均勻分布，且取值足夠密 ? （滿周期條件）定理：當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件，線性同余發(fā)生器滿周期 ? m與 c無公因子 ? 若 q是整除 m的素?cái)?shù)，在 q能整除 a1 ? 若 m能被 4整除，則 a1也能被 4整除 ? 當(dāng) c0時(shí)稱混合乘同余法， c=0稱乘同余法 素?cái)?shù)取模乘同余法（ PMMLCG） ? m是小于 2b的最大素?cái)?shù)，而 a的選擇滿足al1被 m整除的最小整數(shù) l=m1，也就是說能被 m整除的 al1的最小整數(shù)為 am11，那么得到的 zj的周期為 m1，且在每個(gè)周期內(nèi)， 1,2,…, m1這些整數(shù)嚴(yán)格地只出現(xiàn)一次。 初始化 ? x=random(int M)。 產(chǎn)生 0~2151之間的隨機(jī)數(shù) Matlab中與隨機(jī)數(shù)有關(guān)的函數(shù) ? Rand(n)： n個(gè) [0,1]之間均勻分布隨機(jī)數(shù) ? Rand(m,n)： m*n 個(gè) [0,1]之間均勻分布隨機(jī)數(shù) ? randn(n):n個(gè) N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù) ? randn(m,n)： m*n個(gè) N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù) 例 射擊命中率 在我方某前沿防守地域，敵人以一個(gè)炮排（含兩門火炮）為單位對(duì)我方進(jìn)行干擾和破壞．為躲避我方打擊，敵方對(duì)其