【正文】 勻性程度 221()k jjnnn? ??? ?? ? 計(jì)算該隨機(jī)數(shù)序列相鄰一定間隔的隨機(jī)數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)，判斷相關(guān)程度 ? 先由隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生 N個(gè)隨機(jī)數(shù) Ui，則前后相隔為 j個(gè)數(shù)的相關(guān)系數(shù)的均值為 其中 S2為隨機(jī)數(shù)方差的估計(jì)值： 再根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論處理 22111[ ( ) ] /2njj i i jiU U SNj??????? ?22111()12NiiSUN???? ?C語(yǔ)言中與隨機(jī)數(shù)有關(guān)的函數(shù) ? randomize(void)。例如，拋硬幣、抽簽、統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)分布都可以由它產(chǎn)生。 ? 優(yōu)點(diǎn)：真正的隨機(jī)數(shù)； ? 缺點(diǎn)：外部設(shè)備，無(wú)法重復(fù) 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法 ? ? 產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)：用數(shù)學(xué)公式或位移寄存器的移位操作來(lái)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，稱為偽隨機(jī)數(shù)。 ? 統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)器 ? 因固有的隨機(jī)性，某一次仿真運(yùn)行得到的狀態(tài)變化過(guò)程只不過(guò)是隨機(jī)過(guò)程的一次取樣，離散事件系統(tǒng)的仿真結(jié)果只有在統(tǒng)計(jì)意義下才有參考價(jià)值 ? 在仿真模型中 , 需要有一個(gè)統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)部件， 以便統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)中的有關(guān)變量，如排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客等待時(shí)間、隊(duì)列長(zhǎng)度等 離散事件系統(tǒng)仿真 的一般步驟 ? 系統(tǒng)建模： ? 一般用流程圖描述，反映臨時(shí)實(shí)體在系統(tǒng)內(nèi)部歷經(jīng)的過(guò)程、永久實(shí)體對(duì)臨時(shí)實(shí)體的作用及相互間邏輯關(guān)系 ? 關(guān)鍵：確定隨機(jī)變量的模型 結(jié) 束開 始正 確 否 ？確 定 仿 真 算 法建 立 仿 真 模 型設(shè) 計(jì) 仿 真 程 序Y系 統(tǒng) 建 模N運(yùn) 行 仿 真 程 序正 確 否 ？輸 出 仿 真 結(jié) 果 并 分 析NY? 確定仿真算法 ? 產(chǎn)生隨機(jī)變量 ? 確定仿真建模策略 ? 事件調(diào)度法：面向事件建立仿真模型 ? 活動(dòng)掃描法：面向活動(dòng)建模 ? 進(jìn)程交互法：面向進(jìn)程建模 ? 三階段法：結(jié)合活動(dòng)掃描與事件調(diào)度 ? 圖形仿真方法： Petri網(wǎng) ? 建立仿真模型 ? 定義狀態(tài)變量、定義系統(tǒng)事件及有關(guān)屬性、活動(dòng)及進(jìn)程、設(shè)計(jì)仿真鐘的推進(jìn)方法等 ? 仿真程序設(shè)計(jì)及運(yùn)行 ? 仿真語(yǔ)言或高級(jí)語(yǔ)言 ? 長(zhǎng)期運(yùn)行或多次運(yùn)行 ? 仿真結(jié)果分析 ? 統(tǒng)計(jì)結(jié)果、可信度分析等 第二節(jié) 隨機(jī)變量模型的確定 ? 無(wú)序中蘊(yùn)含著有序，隨機(jī)過(guò)程也有數(shù)學(xué)描述形式，可近似歸納總結(jié)為幾種變量分布模式，使定量研究成為可能 ? 沒有絕對(duì)的無(wú)序和有序，如 混沌 ? 以單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)中顧客到達(dá)時(shí)刻為例，總可以找到一種接近的隨機(jī)變量分布 ? 通常需要從觀測(cè)數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律 ? 在尋找分布形式時(shí)，根據(jù)對(duì)隨機(jī)變量（ Random variable, .）的特性了解程度，一般會(huì)遇到三種情況 ? ，需要由觀測(cè)數(shù)據(jù)確定分布參數(shù) ? 需要由觀測(cè)數(shù)據(jù)確定概率分布類型及參數(shù) ? 難以由觀測(cè)數(shù)據(jù)確定理論分布形式，需要定義實(shí)驗(yàn)分布 一、分布參數(shù)的確定 ? 分布參數(shù)的類型 定義分布所采用的大多數(shù)參數(shù)，由物理或幾何解釋，可分為三個(gè)基本類型 ? 位置參數(shù) ? 比例參數(shù) ? 形狀參數(shù) ? 位置參數(shù) γ ? 確定了一個(gè)分布函數(shù)取值范圍的橫坐標(biāo) ? 當(dāng)改變時(shí)，分布函數(shù)僅平移而無(wú)其它變化，又稱位移參數(shù) ? 例均勻分布函數(shù)U(a,b)，密度函數(shù) 1,()0,a x bfx ba? ???????? 其 它其中 a， b均可定義為位置參數(shù) ? 比例參數(shù) β ? 決定分布函數(shù)在其取值范圍內(nèi)取值的比例尺 ? 的改變只壓縮或擴(kuò)張分布函數(shù)，不改變基本形狀 ? 例：指數(shù)分布函數(shù)EXPO(β )，密度函數(shù) 1 ,0()0 , 0xexfxx??????? ?? ??? 形狀參數(shù) ? 確定分布函數(shù)的形狀，從而改變分布函數(shù)的性質(zhì) ? 例：韋伯分布Weibull(α,β )，密度函數(shù)： ()1 ,0()0 , 0xx e xfxx??? ???????? ?? ?? ??分布參數(shù)的估計(jì) ? 常用方法 ? 最大似然估計(jì) (maximum likelihood estimation) ? 在已經(jīng)得到試驗(yàn)結(jié)果的情況下，應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個(gè) 參數(shù)值 作為真值的估計(jì) ? 最小二乘估計(jì) (leastsquare estimation) ? 無(wú)偏估計(jì) (unbiased estimation) 最大似然估計(jì)法估計(jì)分布參數(shù) 討論一個(gè)未知參數(shù) θ 的情形，設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)為 ? 離散分布情形：可令 為該分布的概率質(zhì)量函數(shù)，定義似然函數(shù) L(θ )為： θ 的最大似然估計(jì)值 使 L(θ )取最大值 ? 連續(xù)分布情形：令 為概率密度函數(shù)，定義似然函數(shù)為 12, , , nx x x()Px?12( ) ( ) ( ) ( )nL P x P x P x? ? ?? ??()fx?12( ) ( ) ( ) ( )nL f x f x f x? ? ?? ?連續(xù)分布例：指數(shù)分布 /1() xf x e ?? ??? ( 0)? ? ???12 ///11 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) e x p ( )n nxxx niiL e e e x?????? ? ? ???? ??? ? ? ?()L ? ?ln ( )L ?11( ) l n ( ) l n niiR L n x? ? ? ??? ? ? ? ?2111 0 / ( )nniiiid R n x x n x nd ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???22 2 312 niid R n xd ? ? ? ?? ? ? ?()xn? ?ix22 0dRd ? ?密度函數(shù)為 ，被估計(jì)的參數(shù) 由 為求使 取最大值的 ，取對(duì)數(shù) 因 嚴(yán)格遞增， 取最大值等價(jià)于 最大 求極值 考慮到 當(dāng) 時(shí) ，由于 為正 ，顯然 為最大值 ()L ? ln ( )L ?離散分布例：泊松分布 被估計(jì)參數(shù) 質(zhì)量函數(shù) 由 令 故為最大似然估計(jì)值 ( 0 )? ? ???( ) / ! ( 0 , 1 , 2 , )xxP x e x x? ????1121( ) ( ) ( ) ( ) / ( ! )niinxnniiL P x P x P x e x?? ? ??? ?????? ?1 1( ) l n ( ) ( ) l n l n ( ! )nniii iR L n x x? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?111 0 / ( )nniiiidR n x x n x nd ??? ??? ? ? ? ? ? ???22211 0niidR xd ?? ?? ? ??? 對(duì)多個(gè)參數(shù)的估計(jì)問題，上述方法原則上適用，只是計(jì)算更繁瑣，有時(shí)不能解析計(jì)算，必須用數(shù)值計(jì)算方法 ? 常見分布的參數(shù)的最大似然估計(jì) ? 均勻分布 密度函數(shù) 參數(shù) ( , )U a b1()0a x bfx baothe r? ????????1m in iinax??? 1m a x iinbx???? 正態(tài)分布 密度函數(shù) 位置參數(shù) 比例參數(shù) ? 二項(xiàng)分布 質(zhì)量函數(shù) t為正整數(shù)， ， t已知時(shí) 2( , )N ??22( ) / 221()2xf x e ???????()xn? ? 2 1 / 21( ( ) )n Snn???( , )bin t p( 1 ) , { 0 , 1 , , }()0,x t xt p p x tPx xothe r?? ?? ??? ??? ? ????(0,1)p ? ( ) /p x n t?二、分布類型的假設(shè) ? 對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，才能對(duì)分布類型進(jìn)行假設(shè) ? 連續(xù)分布數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法 ? 點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法、直方圖法、概率圖法 ? 離散分布數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法 ? 點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法、線圖法 ? 定義實(shí)驗(yàn)分布 連續(xù)分布類型的假設(shè)（ 1） ? 點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法：基于連續(xù)分布的偏差系數(shù)特征進(jìn)行分布類型假設(shè) ? 偏差系數(shù) （方差、均值） ? 常見分布的偏差系數(shù)取值范圍 ? 指數(shù)分布 ? 均勻分布 ， ? 取值 ，除 0以外 ? 正態(tài)分布 ， ，取值同上 ( ) / ( )V ar x E x? ?()EXPO ? 1??( , )U a b ( ) / [ 3 ( ) ]b a a b? ? ? ?( , )?? ?2( , )N ?? /? ? ??? 預(yù)處理 ， ? 則 ? 顯然不能唯一確定分布類型，且計(jì)算不一定無(wú)偏，但對(duì)確定理論分布具有指導(dǎo)作用 1( ) ( )niiE x x n x?? ? 221