【正文】 離散為時(shí)段，長(zhǎng)度與年齡組區(qū)間相等，記 k=1,2,… ? 以雌性個(gè)體數(shù)量為對(duì)象 ? 第 i 年齡組 1雌性個(gè)體在 1時(shí)段內(nèi)的 繁殖率 為 bi ? 第 i 年齡組在 1時(shí)段內(nèi)的死亡率為 di, 存活率 為 si=1 di 福 州 大 學(xué) 30 1,2,1),()1(1 ????? nikxskx iii ?假設(shè) 與 建模 xi(k)~時(shí)段 k第 i 年齡組的種群數(shù)量 )()1( kLxkx ??)0()( xLkx k?Tn kxkxkxkx )](),(),([)( 21 ??~按年齡組的分布向量 預(yù)測(cè)任意時(shí)段種群按年齡組的分布 ???????????????????????000000121121nnnsssbbbbL????~Leslie矩陣 (L矩陣 ) )()1(11 kxbkx inii????(設(shè)至少 1個(gè) bi0) 福 州 大 學(xué) 31 穩(wěn)定狀態(tài)分析的數(shù)學(xué)知識(shí) nkk ?,3,2,1 ?? ??? L矩陣存在 正單特征根 ?1， ? 若 L矩陣存在 bi, bi+10, 則 nkk ,3,2,1 ??? ??)0()( xLkx k? 11 )],([ ?? Pd i a gPL n?? ?P的第 1列是 x* )0()0,0,1()(lim 11xPP d i a gkx kk???? ??Tnnssssssx ?????????11121212111* ,1?????特征向量 *1)(lim cxkxkk ??? ?, c是由 bi, si, x(0)決定的常數(shù) 且 解釋 L對(duì)角化 11 )],([ ?? Pd i a gPL knkk ?? ?*cx?福 州 大 學(xué) 32 *)()1 xckx k??)()1()2 kxkx ???穩(wěn)態(tài)分析 ——k充分大種群按年齡組的分布 *1 )(l i m cxkx kk ??? ?~ 種群按年齡組的分布趨向穩(wěn)定，x*稱穩(wěn)定分布 , 與初始分布無(wú)關(guān)。 2）構(gòu)造成對(duì)比較陣 用成對(duì)比較法和 1~9尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的成對(duì)比較陣。 正互反陣的最大特征根是正數(shù)，特征向量是正向量。 層次分析法的局限 ? 囿舊 ——只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案； ? 粗略 ——定性化為定量，結(jié)果粗糙； ? 主觀 ——主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。 回路長(zhǎng)度 ~ 構(gòu)成回路的邊數(shù) 回路符號(hào) ~ 構(gòu)成回路的各有向邊符號(hào) +1或 1之乘積 ak~長(zhǎng)度為 k的回路符號(hào)和 r~使 ak不等于 0的最大整數(shù) ? S*沖量穩(wěn)定 ? )1,2,1( ????? rkaaa r krk ?,1??ra? 若 S*沖量穩(wěn)定，則 S*值穩(wěn)定 ? 1???r1kka+ + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v7 v5 福 州 大 學(xué) 79 簡(jiǎn)單沖量過程 S*的穩(wěn)定性 a1=0, a2= (1)v1v2? (1)v2v1 =1 a3=(+1)v1v3v5v1+(1)v1v4v7v1 +(+1)v1v3v2v1=1, a4=0, a5=1, r=5 ? S*沖量穩(wěn)定 ? )1,2,1( ????? rkaaar krk ?,1??ra352 aaa ??? (1)v1v2?(+1)v1v2(由鼓勵(lì)利用變?yōu)橄拗评?)? a2 =1 + S*沖量不穩(wěn)定 )1()( 2352 ???? ?????fA的 特征多項(xiàng)式 且為單根12/)31(,1,0,0???????? iiS*沖量穩(wěn)定 ? S*沖量穩(wěn)定 ? |? | ? 1且均為單根 v1~利用量 , v2~價(jià)格 v7 + + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v5 福 州 大 學(xué) 80 ? 若 S*沖量穩(wěn)定，則 S*值穩(wěn)定 ? 1???r1kka}1,0,1,1,0{},{ 54321 ??aaaaa? S*沖量穩(wěn)定 ? )1,2,1( ????? rkaaar krk ?,1??rav3—能源生產(chǎn)率 v5—工業(yè)產(chǎn)值 1,1, 5353 ???? aaaa(1)v3v5 違反客觀規(guī)律 S*值不穩(wěn)定 S*值穩(wěn)定 (+1)v3v5 ?(1)v3v5 能源利用系統(tǒng)的值不應(yīng)穩(wěn)定？ + + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v7 v5 + 福 州 大 學(xué) 81 效益的合理分配 11321 ??? xxx457323121??????xxxxxx例 甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利 7元， 甲丙合作獲利 5元，乙丙合作獲利 4元， 三人合作獲利 11元。 福 州 大 學(xué) 92 ),( 1 nbbb ??記設(shè)只知道 ~)\( iIvbi ?無(wú) i 參加時(shí) n1方合作的獲利 ~)( IvB ?及 全體合作的獲利 0),( 21 ?? in xxxxxB ?的分配求各方對(duì)獲利),(),7,5,4(11 321 xxxxbB ??? 求，即已知求解合作對(duì)策的其他方法 例 . 甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利 7元， 甲丙合作獲利 5元，乙丙合作獲利 4元，三人 合作獲利 11元。 1)()32()31()21(,0)3()2()1(,0)(????????Ivvvvvvvv????雖然 3派人數(shù)相差很大 若每個(gè)派別的成員同時(shí)投贊成票或反對(duì)票，用 Shapley合作對(duì)策 計(jì)算 各派別在團(tuán)體中的權(quán)重。 無(wú)法排名 2, 3隊(duì)， 4, 5隊(duì)無(wú)法排名 6支球隊(duì)比賽結(jié)果 …… 3?2， 4 ?5 排名 132456 合理嗎 福 州 大 學(xué) 66 1 2 3 (1) 1 2 3 (2) 1 2 3 4 (1) 1 2 3 4 (2) 1 2 3 4 (3) 1 2 3 4 (4) 循環(huán)比賽的結(jié)果 ——競(jìng)賽圖 每對(duì)頂點(diǎn)間都有邊相連的有向圖 3個(gè)頂點(diǎn)的競(jìng)賽圖 名次 {1， 2， 3} {(1,2,3)}并列 {1, 2, 3, 4} {2,(1,3,4)} {(1,3,4), 2} 4個(gè)頂點(diǎn)的競(jìng)賽圖 名次 {(1,2),(3,4)} {1, 2, 3, 4}? 福 州 大 學(xué) 67 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (1) (2) (3) 1 2 3 4 (4) 競(jìng)賽圖的3種形式 ? 具有唯一的完全路徑，如 (1)； ? 雙向連通圖 ——任一對(duì)頂點(diǎn)存在兩條有向路徑相互連通，如 (4)； ? 其他，如 (2)， (3) 。 成對(duì)比較 Ci:Cj (直接比較） aij ~ 1步強(qiáng)度 )( )2(2 ijaA ? sjnsisij aaa ???1)2(aisasj~ Ci通過 Cs 與 Cj的比較 aij(2) ~ 2步強(qiáng)度 更能反映 Ci對(duì) Cj 的強(qiáng)度 步強(qiáng)度kaaA kijkijk ~),( )()(?多步累積效應(yīng) 體現(xiàn) 多步累積效應(yīng) ),1, )()()()(00 nsaaaakkkji kjskiskjskis ??????? （或定理 1 weAeeAkTkk???l i m 特征向量體現(xiàn) 多步累積效應(yīng) 當(dāng) k足夠大 , Ak第 i行元素反映 Ci的權(quán)重 求 Ak的行和 福 州 大 學(xué) 60 完全層次結(jié)構(gòu)：上層每一元素與下層所有元素相關(guān)聯(lián) 不完全層次結(jié)構(gòu) 設(shè)第 2層對(duì)第 1層權(quán)向量w(2)=(w1(2),w2(2))T已定 第 3層對(duì)第 2層權(quán)向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T w2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得 討論由 w(2),W(3)=(w1(3), w2(3))計(jì)算 第 3層對(duì)第 1層權(quán)向量w(3） 的方法 貢獻(xiàn) O 教學(xué) C1 科研 C2 P2 P1 P3 P4 例 : 評(píng)價(jià)教師貢獻(xiàn)的層次結(jié)構(gòu) P1,P2只作教學(xué) , P4只作科研 , P3兼作教學(xué)、科研。 ? 處理問題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。 層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來(lái)完成以上步驟，給出決策問題的定量結(jié)果。 減肥計(jì)劃 3）給出達(dá)到目標(biāo)后維持體重的方案。福 州 大 學(xué) 1 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型 減肥計(jì)劃 ——節(jié)食與運(yùn)動(dòng) 差分形式的阻滯增長(zhǎng)模型 按年齡分組的種群增長(zhǎng) 第七章 差分方程模型 福 州 大 學(xué) 2 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型 問 題 供大于求 現(xiàn) 象 商品數(shù)量與價(jià)格的振蕩在什么條件下趨向穩(wěn)定 當(dāng)不穩(wěn)定時(shí)政府能采取什么干預(yù)手段使之穩(wěn)定 價(jià)格下降 減少產(chǎn)量 增加產(chǎn)量 價(jià)格上漲 供不應(yīng)求 描述商品數(shù)量與價(jià)格的變化規(guī)律 數(shù)量與價(jià)格在振蕩 福 州 大 學(xué) 3 蛛 網(wǎng) 模 型 g x0 y0 P0 f x y 0 xk~第 k時(shí)段商品數(shù)量； yk~第 k時(shí)段商品價(jià)格 消費(fèi)者的需求關(guān)系 )( kk xfy ?生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系 減函數(shù) 增函數(shù) 供應(yīng)函數(shù) 需求函數(shù) f與 g的交點(diǎn) P0(x0,y0) ~ 平衡點(diǎn) 一旦 xk=x0，則 yk=y0, xk+1,xk+2,…=x 0, yk+1,yk+2, …=y 0 )(1 kk yhx ??)( 1?? kk xgy福 州 大 學(xué) 4 x y 0 f g y0 x0 P0 設(shè) x1偏離 x0 x1 x2 P2 y1 P1 y2 P3 P4 x3 y3 ?????? 32211 xyxyx0321 PPPP ???? ?00 , yyxx kk ??P0是穩(wěn)定平衡點(diǎn) P1 P2 P3 P4 P0是不穩(wěn)定平衡點(diǎn) gf KK ?x y 0 y0 x0 P0 f g )( kk xfy ? )(1 kk yhx ?? )( 1?? kk xgy00 , yyxx kk ??? ? gf KK ?曲線斜率 蛛 網(wǎng) 模 型 0321 PPPP ???? ?? 福 州 大 學(xué) 5 )( kk xfy ?)(1 kk yhx ??在 P0點(diǎn)附近用直線近似曲線 )0()( 00 ????? ?? xxyy kk)0()( 001 ????? ?? yyxx kk)( 001 xxxx kk ????? ?? )()( 0101 xxxx kk ????? ??1???P0穩(wěn)定 P0不穩(wěn)定 0xxk ???kxfK?? gK??/1)/1( ?? ?)/1( ?? ?1???方 程 模 型 gf KK ?gf KK ?方程模型與蛛網(wǎng)模型的一致 福 州 大 學(xué) 6 )( 00 xxyy kk ???? ?? ~ 商品數(shù)量減少 1單位 , 價(jià)格上漲幅度 )( 001 yyxx kk ???? ?? ~ 價(jià)格上漲 1單位 , (下時(shí)段 )供應(yīng)的增量 考察 ? , ? 的含義 ? ~ 消費(fèi)者對(duì)需求的敏感程度 ? ~ 生產(chǎn)者對(duì)價(jià)格的敏感程度 ?小 , 有利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定 ? 小 , 有利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定 結(jié)果解釋 xk~第 k時(shí)段商品數(shù)量； yk~第 k時(shí)段商品價(jià)格 1??? 經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定 結(jié)果解釋 福 州 大 學(xué) 7 經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定時(shí)政府的干預(yù)辦法 1. 使 ? 盡量小，如 ?=0 以行政手段控制價(jià)格不變 2. 使 ? 盡量小，如 ? =0 靠經(jīng)濟(jì)實(shí)力控制數(shù)量不變 x