【正文】 剎車 轉(zhuǎn)向 運(yùn)行 加速性能 汽車行駛性能 汽車 1 汽車 2 汽車 n …… 例 福 州 大 學(xué) 64 層次分析法的優(yōu)點 ? 系統(tǒng)性 ——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策 ——系統(tǒng)分析（與機(jī)理分析、測試分析并列）； ? 實用性 ——定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問題； ? 簡潔性 ——計算簡便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。 iij j zyiIv ?? ??)\(其它 v(s)均不知道 , 無法用 Shapley合作對策 求解 Shapley合作對策小結(jié) 若定義特征函數(shù)為合作的獲利 (節(jié)約的投資 )，則有 ,)(),2,1(0)(1YyIvniiv nii ???? ???缺點： 需要知道所有合作的獲利，即要定義 I={1,2,… n}的所有子集 (共 2n1個 )的特征函數(shù)，實際上常做不到。 競賽圖的性質(zhì) ? 必存在完全路徑； ? 若存在唯一的完全路徑，則由它確定的頂點順序與按得分排列的順序一致，如 (1) 。 ? 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。 福 州 大 學(xué) 13 )()1()()1( kwkckwkw ?? ?????千卡）千克 /(8 0 0 01??? 確定某甲的代謝消耗系數(shù) 即每周每千克體重消耗 20200/100=200千卡 基本模型 w(k) ~ 第 k周 (末 )體重 c(k) ~第 k周吸收熱量 ~ 代謝消耗系數(shù) (因人而異 ) ?1）不運(yùn)動情況的兩階段減肥計劃 每周吸收 20200千卡 w=100千克不變 wcww ?? ??? 0 2 1 0 08 0 0 02 0 0 0 0 ???? wc??福 州 大 學(xué) 14 ? 第一階段 : w(k)每周減 1千克 , c(k)減至下限 10000千卡 1)1()( ??? kwkwk2 0 01 2 0 0 0 ??)()1()()1( kwkckwkw ?? ?????第一階段 10周 , 每周減 1千克，第 10周末體重 90千克 10?kkwkw ?? )0()()1(1)0()1( kwkc ???? ????8 0 0 01????9,1,0,2020 2 0 0 0)1( ????? kkkc吸收熱量為 1）不運(yùn)動情況的兩階段減肥計劃 ]1)([1)1( ??? kwkc ??1 0 0 0 0?? mC福 州 大 學(xué) 15 ])1()1(1[)()1()( 1?????????? nmn Ckwnkw ???? ?? 第二階段：每周 c(k)保持 Cm, w(k)減至 75千克 代入得以 1 0 0 0 0,8 0 0 01,0 2 ??? mC??50]50)([)( ???? kwnkw n????? mmn CCkw ???? ])([)1(1）不運(yùn)動情況的兩階段減肥計劃 )()1()()1( kwkckwkw ?? ?????基本模型 mCkwkw ?? ???? )()1()1(福 州 大 學(xué) 16 nnkwkw 求，要求已知 75)(,90)( ???50)5090( ??? n? 第二階段：每周 c(k)保持 Cm, w(k)減至 75千克 50]50)([)( ???? kwnkw n第二階段 19周 , 每周吸收熱量保持 10000千卡 , 體重按 減少至 75千克。 減肥計劃 3）給出達(dá)到目標(biāo)后維持體重的方案。 ? 處理問題類型：決策、評價、分析、預(yù)測等。 無法排名 2, 3隊， 4, 5隊無法排名 6支球隊比賽結(jié)果 …… 3?2， 4 ?5 排名 132456 合理嗎 福 州 大 學(xué) 66 1 2 3 (1) 1 2 3 (2) 1 2 3 4 (1) 1 2 3 4 (2) 1 2 3 4 (3) 1 2 3 4 (4) 循環(huán)比賽的結(jié)果 ——競賽圖 每對頂點間都有邊相連的有向圖 3個頂點的競賽圖 名次 {1， 2， 3} {(1,2,3)}并列 {1, 2, 3, 4} {2,(1,3,4)} {(1,3,4), 2} 4個頂點的競賽圖 名次 {(1,2),(3,4)} {1, 2, 3, 4}? 福 州 大 學(xué) 67 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (1) (2) (3) 1 2 3 4 (4) 競賽圖的3種形式 ? 具有唯一的完全路徑，如 (1)； ? 雙向連通圖 ——任一對頂點存在兩條有向路徑相互連通，如 (4)； ? 其他，如 (2)， (3) 。 福 州 大 學(xué) 92 ),( 1 nbbb ??記設(shè)只知道 ~)\( iIvbi ?無 i 參加時 n1方合作的獲利 ~)( IvB ?及 全體合作的獲利 0),( 21 ?? in xxxxxB ?的分配求各方對獲利),(),7,5,4(11 321 xxxxbB ??? 求，即已知求解合作對策的其他方法 例 . 甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利 7元， 甲丙合作獲利 5元，乙丙合作獲利 4元，三人 合作獲利 11元。 層次分析法的局限 ? 囿舊 ——只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案； ? 粗略 ——定性化為定量，結(jié)果粗糙； ? 主觀 ——主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。 2）構(gòu)造成對比較陣 用成對比較法和 1~9尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較陣。 福 州 大 學(xué) 12 某甲體重 100千克，目前每周吸收 20200千卡熱量，體重維持不變。 ~ 各年齡組種群數(shù)量按同一倍數(shù)增減， ?稱固有增長率 ? ?Tnssssssx 121211* ,1 ?? ??)()1( kxkx ii ???)()1( kLxkx ??與基本模型 比較 3） ?=1時 *)()1( cxkxkx ??? ~ 各年齡組 種群數(shù)量不變 福 州 大 學(xué) 33 ~ 1個個體在整個存活期內(nèi)的繁殖數(shù)量為 1 1121121 ???? ?nn sssbsbb ??穩(wěn)態(tài)分析 Tnssssx ],1[ 1211*?? ?,)()4*xckx k??~存活率 si是同一時段的 xi+1與 xi之比 （與 si 的定義 比較） )()1(1 kxskx iii ???1,2,1),()(1 ???? nikxskx iii ?3） ?=1時 ** xLx ? ? ?Tnssssssx 121211* ,1 ?? ?????????????????????????000000121121nnnsssbbbbL????福 州 大 學(xué) 34 第八章 離散模型 層次分析模型 循環(huán)比賽的名次 社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過程 效益的合理分配 y 福 州 大 學(xué) 35 離散模型 ? 離散模型：差分方程（第 7章）、整數(shù)規(guī)劃（第 4章）、圖論、對策論、網(wǎng)絡(luò)流、 … … ? 分析社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的有力工具 ? 只用到代數(shù)、集合及圖論（少許）的知識 福 州 大 學(xué) 36 層次分析模型 背景 ? 日常工作、生活中的決策問題 ? 涉及經(jīng)濟(jì)、社會等方面的因素 ? 作比較判斷時人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因素的重要性難以量化 ? Saaty于 1970年代提出層次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) ? AHP——一種 定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化 的分析方法 福 州 大 學(xué) 37 目標(biāo)層 O(選擇旅游地 ) P2 黃山 P1 桂林 P3 北戴河 準(zhǔn)則層 方案層 C3 居住 C1 景色 C2 費(fèi)用 C4 飲食 C5 旅途 一 . 層次分析法的基本步驟 例 . 選擇旅游地 如何在 3個目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇 . 福 州 大 學(xué) 38 ―選擇旅游地 ” 思維過程的歸納 ? 將決策問題分為 3個層次：目標(biāo)層 O，準(zhǔn)則層 C，方案層 P；每層有若干元素， 各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。 一致性指標(biāo) 定義合理 1???nnCI ?福 州 大 學(xué) 56 2. 正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算 ? 精確計算的復(fù)雜和不必要 ? 簡化計算的思路 ——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。又知每人單干獲利 1元。團(tuán)體表決時需過半數(shù)的贊成票方可通過。 21 1),1(m i n ? ?? ?? ?????????ninjjiijniw wwai ?用擬合方法確定 w 非線性 最小二乘 21 1),1(lnlnm i n ? ?? ?? ?????????ninj jiijniw wwai ?線性化 —— 對數(shù)最小二乘 結(jié)果與根法相同 福 州 大 學(xué) 59 ? 按不同準(zhǔn)則確定的權(quán)向量不同，特征向量有什么優(yōu)點。 ? 將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對目標(biāo)的權(quán)重。 )( 00 xxyy kk ???? ?生產(chǎn)者管理水平提高 設(shè)供應(yīng)函數(shù)為 需求函數(shù)不變 ?,2,1,)1(22 012 ????? ?? kxxxx kkk ??????二階線性常系數(shù)差分方程 x0為平衡點 研究平衡點穩(wěn)定，即 k??, xk?x0的條件 )(1 kk yhx ???????? ?? ?? 2 11 kkk yyhx福 州 大 學(xué) 9 48)( 22,1??????? ????012 )1(22 xxxx kkk ?????? ???? ??方程通解 kkk ccx 2211 ?? ??(c1, c2由初始條件確定 ) ?1, 2~特征根，即方程 的根 02 2 ??? ??? ? ??平衡點穩(wěn)定，即 k??, xk?x0的條件 : 12,1 ??2???平衡點穩(wěn)定條件 比原來的條件 放寬了 1???22,1??? ?模型的推廣 福 州 大 學(xué) 10 減肥計劃 ——節(jié)食與運(yùn)動 背景 ? 多數(shù)減肥食品達(dá)不到減肥目標(biāo)，或不能維持 ? 通過控制飲食和適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動，在不傷害身體的前提下，達(dá)到減輕體重并維持下去的目標(biāo) 分析 ? 體重變化由體內(nèi)能量守恒破壞引起 ? 飲食（吸收熱量）引起體重增加 ? 代謝和運(yùn)動（消耗熱量）引起體重減少 ? 體重指數(shù) BMI=w(kg)/l2(m2). BMI25 ~正常； BMI25 ~ 超重 。 ? 便于定性到定量的轉(zhuǎn)化： 成對比較陣和權(quán)向量 福 州 大 學(xué) 43 一致性檢驗 對 A確定不一致的允許范圍 已知： n 階一致陣的唯一非零特征根為 n 可證： n 階正互反陣最大特征根 ? ?n, 且 ? =n時為一致陣 1???nnCI ?定義一致性指標(biāo) : CI 越大，不一致越嚴(yán)重 RI 0 0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 為衡量 CI 的大小，引入 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI——隨機(jī)模擬得到 aij , 形成 A，計算 CI 即得 RI。 ? 更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)： 層