江蘇省淮安市20xx屆高三第四次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 s 4 5A O C B O C B O A ?? ? ? ? ? ? ? ?， 而 ? ?c o s 4 5 c o s c o s 4 5 s in s in 4 5? ? ?? ? ? ? ? ?＝210 ． ………………………………………… 12 分 [來(lái)源 :Zx x m] 故點(diǎn) A 的 橫 坐標(biāo)22c o s 1 1 0 1 0Ax O A A O C? ? ? ? ? ?． …… ……………………… 14 分 16． 證明： (1) 設(shè) AC∩ BD＝ G，連結(jié) FG，易知 G 是 AC 的中點(diǎn)， 因?yàn)? F 是 EC 中點(diǎn)， 所以 在 △ ACE 中， FG∥ AE． ……… 2 分 因?yàn)? AE?平面 BDF， FG? 平面 BDF， 所以 AE∥ 平面 BDF． ……………………………………… 6 分 (2) 因?yàn)? 平面 ABCD⊥ 平面 ABE， BC⊥ AB， 平面 ABCD∩ 平面 ABE＝ AB， 所以 BC⊥ 平面 ABE． ……… 8 分 因?yàn)? AE? 平面 ABE， 所以 BC⊥ AE． ………………………………………… ……………… 10 分 又 AE⊥ BE， BC∩ BE＝ B， 所以 AE⊥ 平面 BCE， 又 FG∥ AE， 所以 FG⊥ 平面 BCE， …………………………………………………………………………… 12 分 因?yàn)? FG? 平面 BDF， 所以 平面 BDF⊥ 平面 BCE． ……………………………………………… 14分 17． （ 1） ? ? 27 5 0 0 2 0 3 0 6 0 0 8 1 0 05 0 4 0x x xP x xx x x? ? ?? ? ? ? ? ?， *Nx? ………………… 3 分 由基本不等式得： ? ? 81002 4 0 2 2 0P x xx ? ? ?≥ …………………………………………… 5 分 當(dāng)且僅 當(dāng) 8100xx ? ，即 90x? 時(shí)等號(hào)成立， 所以 ? ? 8100 40P x xx? ? ?， *Nx? ，每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)為 220 元 。 且 OE＝ OA， 所以 AE＝ AO＝ 12AB＝ 2． ………………………………… 10 分 B． (1)因?yàn)?M＝ ??? ???4 00 5 ． 設(shè) 直線 4 10 1xy??上任意一點(diǎn) ? ?,P x y? ? ? 在 ??? ???4 00 5 作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)? ?,Pxy ， 則 ??? ???4 00 5 ??????x′y′ ＝ ??????xy ， ……………… ………………………… ……………………２分 即 45xxyy???? ???，所以1415xxyy??????? ????， 代入 4 10 1xy??，得 114 10 145xy? ? ? ?， 即 21xy??， 所以所求曲線 的方程為 21xy??． ……………………………………………………… …… 4 分 (2)矩陣 M的特征多項(xiàng)式 f(λ)＝ ??? ???λ－ 4 00 λ－ 5 ＝ (λ－ 4)(λ－ 5)＝ 0， 所以 M的特征值為 λ1＝ 4， λ2＝ 5． ………………………………………………………… 6 分 當(dāng) λ1＝ 4 時(shí)，由 Mα1＝ λ1α1，得特征向量 α1＝ ??? ???10 ； 當(dāng) λ2＝ 5 時(shí)，由 Mα2＝ λ2α2，得特征向量 α2＝ ??? ???01 ． ………………………………………… 10 分 C． （ 1） 設(shè) P(ρ， θ)是所求圓上的任意一點(diǎn)， 因?yàn)?OB 為直徑，所以 90OPB? ? ? ， 則 OP＝ OBcos?? ??θ－ π4 ， 即 ρ＝ 2 2cos?? ??θ－ π4 ，………………………………………………３分 亦即 22 2 2 0x y x y? ? ? ?， 故所求的圓 C 的 直角 坐標(biāo)方程為 22 2 2 0x y x y? ? ? ?． …………………………………… 5 分 注： 也可 現(xiàn)將 ,OB化為直角坐標(biāo)后直接求圓方程 ． （ 2）圓 C 的圓心的坐標(biāo)為 ? ?1,1 ，半徑為 2 ，直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 4xy?? ，……７分 因?yàn)閳A心到直線距離為22|1 1 4 | 211d ?????，所以直線與圓相切。． ……………………………… 5 分 又 因?yàn)?AD⊥ DC， 所以 ∠ DAC＝ 30176。 21．【選做題】本題包括 A、 B、 C、 D 四小題， 請(qǐng)選定其中兩題，并在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分． 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． A． 選修 4 1：幾何證明選講 如圖，圓 O 的直徑 AB＝ 4， C 為圓周上一點(diǎn)， BC＝ 2，過(guò) C 作圓 O 的切線 l，過(guò) A 作 l 的垂線AD， AD 分別與直線 l、圓 O 交于點(diǎn) D、 E，求線段 AE 的長(zhǎng)． B． 選修 4 2：矩陣與變換 已經(jīng)矩陣 M＝ ??? ???4 00 5 ． (1)求直線 4x－ 10y＝ 1 在 M作用下的方程； (2)求 M的特征值與特征向量． C． 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中， 點(diǎn) O(0,0)， B?? ??2 2， π4 ． 第 21（ A） 題 （ 1）求以 OB 為直徑的 圓 C 的 直角 坐標(biāo)方程 ； （ 2）若直線 l 的極坐標(biāo)方程為 cos sin 4? ? ? ???，判斷直線 l 與圓 C 的位置關(guān)系 ． D． 選修 4 5：不等式選講 已知 x、 y、 z 均為正數(shù)．求證： xyz＋ yzx＋ zxy≥ 1x＋ 1y＋ 1z． 【必做題】 第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì) 20分 ． 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ． 22．（本小題滿分 10 分） 在三棱錐 S— ABC 中 ,底面是邊長(zhǎng)為 2 3的正三角形，點(diǎn) S 在 底面 ABC 上的射影 O 恰是 BC 的中點(diǎn) ,側(cè)棱 SA 和底面成 45176。 BE＝ BC， F 為 CE
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