江蘇省淮安市20xx屆高三第四次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 1,0)? ,B (0, 3) ,C (1,0) ， D (0, 3)? ， 若 動(dòng)點(diǎn) M與點(diǎn) B 、點(diǎn) D 連線的斜率之積為 43? ， 則 MA MC?? ▲ ． 11． 已知 △ ABC中，角 CBA , 所對(duì)邊分別為 cba , ， 若 tan 21 tan AcBb??． 則 2abc 的最小值為 ▲ ． 12． 已知曲線 ? ? 33 lny a x x? ? ? 存在垂直于 y 軸的切線， 函數(shù) 32( ) 3 1f x x a x x? ? ? ?在 ? ?1,2 上單調(diào)遞增 ，則 a 的范圍為 ▲ ． 13． 已知 220 , 0 , , ,x y a x y b x x y y c m x y? ? ? ? ? ? ? ?，對(duì)任意正數(shù) ,xy， ,abc始終可以是 一個(gè)三角形的三條邊 ， 則實(shí)數(shù) m 的 取值范圍 為 ▲ ． 14． 已知正數(shù) ,abc滿足 1abc? ? ? ， 1 1 1 10abc? ? ?，則 abc 的最小值為 ▲ ． 二、解答題 ： 本大題共 6 小題， 15— 17 每小題 14 分， 18— 20 每小題 16 分，共計(jì) 90 分．請(qǐng)?jiān)?答．題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ， 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明 ， 求證過(guò)程或演算步驟． 15． (本小題滿分 14 分 ) 如圖， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A， B 在 ⊙ O 上， 且 點(diǎn) A 在第 一 象限， 點(diǎn) 34,55B???????，點(diǎn) C 為 ⊙ O 與 x軸正半軸的交點(diǎn)， 設(shè) ∠ COB＝ θ． (1) 求 sin2θ 的值； (2) 若 22OA OB??，求點(diǎn) A 的 橫 坐標(biāo) xA． 16． (本小題滿分 14 分 ) 如圖，在四棱錐 E— ABCD中，底面 ABCD 為矩形，平面 ABCD⊥ 平面 ABE， ∠ AEB＝ 90176。（總利潤(rùn) =總銷售額 總的成本） 18． (本小題滿分 16 分 ) 如圖，橢圓 22221yxab??(ab0)的 上、下兩個(gè)頂點(diǎn)為 A、 B， 直線 l： 2y?? ， 點(diǎn) P 是橢圓 上異于點(diǎn) A、 B的任意一點(diǎn)，連接 AP并延長(zhǎng)交直線 l 于點(diǎn) N，連接 PB 并延長(zhǎng)交直線 l 于點(diǎn) M，設(shè) AP 所在的直線的斜率為 1k ， BP 所在的直線的斜率為 2k ． 若 橢圓 的 離心率 為 32 ，且過(guò)點(diǎn) (01)A , ． （ 1）求 21 kk? 的值； （ 2） 求 MN 的最小值 ； （ 3）隨著點(diǎn) P 的變化，以 MN 為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)， 若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，如不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 19． (本小題滿分 16 分 ) 已知 函數(shù) ? ? 2 1, ,4 4 2 ,x x ax a x x afx xa?? ???? ? ? ? ??? ≥ (1) 若 xa? 時(shí)， ? ? 1fx? 恒成立 ，求 a 的取值范圍 ； (2) 若 4a ?≥ 時(shí)， 函數(shù) ??fx在實(shí)數(shù)集 R 上有 最小值 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ． 20． (本小題滿分 16 分 ) 已 知數(shù)列 }{na ， {}nb ，且 滿足 1n n na a b? ?? （ 1,2,3,n? ） . （ 1）若 1 0, 2na b n??，求數(shù)列 }{na 的通項(xiàng)公式； （ 2） 若 11 ( 2)n n nb b b n???? ≥，且 121, 2bb??.記 61( 1)nnc a n?? ≥ ，求 證：數(shù)列 }{nc 為 常數(shù)列 ； （ 3） 若 11 ( 2)n n nb b b n??? ≥ ，且 121, 2bb??.若 數(shù)列 }{nan 中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次 ， 求首項(xiàng) 1a 應(yīng)滿足的條件 . 數(shù)學(xué)Ⅱ 附加題 部分 注意事項(xiàng)： 1．本試卷共 2頁(yè)，均為解答題（第 21題～第 23題）， 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 ， 解答時(shí)寫出文字說(shuō)明 ， 證明過(guò)程或演算步驟 。角 ． (1) 若 D 為側(cè)棱 SA 上一點(diǎn)，當(dāng) SDDA為何值時(shí)， BD⊥ AC； (2) 求二面角 S— AC— B 的余弦值大小 ． 23．（本題滿分 10 分） 已知 xxp ?)( ， nn xxf )1()( ?? ． （ 1）若 5 6 7( ) (1 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 3 ) ( )g x p f x p f x p f x? ? ?，求 )(xg 的展開式中 5x 的系數(shù)； （ 2）證明： 1121 2 1)1(32 ?????? ? ??????? m nmm nmmmmmmm Cm nmnCCCC ? ,( ??Nnm, ) ． 淮安市 2020— 2020 學(xué)年度 高三年級(jí) 第 三次調(diào)研 測(cè)試 數(shù) 學(xué) 試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2020年５月 數(shù)學(xué)Ⅰ 必做題部分 一、填空題 1． ??4 ． 2． 0． 3． 2 4． 2550． 5． 6? ． 6． ? ?0,5 ． 7． ８ ． 8． 58 ． 9． ④ ． 10． 4． 11． 1． 12． ? ?0,?? ． 13． ? ?2 3, 2 3??． 14． 132． 二、解答題 15． (1) 因 點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上， 點(diǎn) 34,55B???????， ∠ BOC ?? ， 所以由三角函數(shù)定義知 cosθ＝ － 35， sinθ＝ 45， ……… 3 分 所以 sin2θ＝ 2sinθcosθ＝－ 2425． ……………………… 6 分 (2) 因?yàn)?2c o sO A O B O A O B B O A? ? ? ? ? ?，又 2434 155O A O B ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 所以 2cos 2BOA??，由題意可知∠ BOA＝ 45176。 [來(lái)源 :Z。． 在 △ AOE 中， 因?yàn)?∠ EAO＝ ∠ DAC＋ ∠ CAB＝ 601
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