經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)與條件收斂(存儲(chǔ)版)
【正文】 絕對(duì)收斂； 當(dāng) 1?? 時(shí)，級(jí)數(shù) ??? 1nnu 發(fā)散 例 4 判別下列級(jí)數(shù)的收斂性 : ( 1 ) ??? 0 !nnnx。,0, 則級(jí)數(shù)發(fā)散當(dāng) ??? nun思考題 1 設(shè) 級(jí)數(shù) ??? 1||nnu 收斂 , 能否推得 ??? 1nnu 收斂 ? 反之是否成立 ? 思考題 1解答 由級(jí)數(shù) ||1???nnu 收斂，可以推得 ??? 1nnu 收斂 , 反之不成立 . 例如： ????11)1(nnn收斂 , ???11n n發(fā)散 . 思考題 2 絕對(duì)收斂？若收斂是條件收斂還是是否收斂？）（）（判斷級(jí)數(shù) ??? ???2 11nnnn思考題解答 發(fā)散；發(fā)散，而）（???????????11 212111nnnnnunnnu.此處可用定義證明. 1 無(wú)效 ，所以萊布尼茨判定法 但因不滿(mǎn)足 ， ，首先認(rèn)定是交錯(cuò)級(jí)數(shù) 下面判斷是否條件收斂 n n u u ? ? )21121()4151()2131(2 nns n ???????? ??121)21121()4131(212 ?????????? nnns n ?或，為單調(diào)減少有下界數(shù)列ns 2?；從而 ss nn ??? 2lim.原級(jí)數(shù)收斂?,0l i m 12 ???? nn u?所以 ss nn ???l i m .112條件收斂）（）（級(jí)數(shù) ??? ????nnnn一、 判別下列級(jí)數(shù)是否收斂 ? 如果是收斂的 , 是絕對(duì)收斂還是條件收斂 ? 1 . ??????1113)1(nnnn； 2 . ?????5ln14ln13ln12ln1； 3 . ?????2ln)1(nnnn. 二、若nnun2lim???存在 , 證明 : 級(jí)數(shù)??? 1nnu 收斂 . 三、證明 : 0!lim3???nnnanb. 練 習(xí) 題 練習(xí)題答案 一、 1 . 絕對(duì)收斂； 2 . 條件收斂； 3 . 條件收斂 . ? 農(nóng)民收入及相關(guān)變量數(shù)據(jù) 年份 I（ 10億元） Q (1978=100) P (1978=100) L（ 100萬(wàn)人） 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 ? 線(xiàn)性化模型估計(jì)結(jié)果 Depe nd e nt V aria bl e: L NP I Me th od : Le as t S q ua r es Date : 09 / 15 /0 4 T i m e: 18 :46 S am pl e(adj us ted ) : 19 80 1 9 97 Inc l ud ed ob s erv ati on s : 1 8 a f ter adj us ti ng en d po i nts Con v erge nc e a c h i e v ed af te r 14 i t erat i on s V ari ab l e Coef f i c i en t S td. E r r or t S tat i s ti c P r ob . C 21 86 4 6 50 5 7 56 44 1 0 00 LNP Q 1 11 0 7 1
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