【正文】 續(xù)在設證 ,均為正數(shù)與 ba? 10 ???? baa,]1,0[)( 上連續(xù)在又 xf? 由介值定理 , ,)( ba af ???使得 ),1,0(??存在有上分別用拉氏中值定理在 ,]1,[],0[)( ??xf★ ),0(),()0()0()( ????? ????? fff)1,(),()1()()1( ????? ????? fff? ? ,1)1(,0)0( ?? ff注意到 由 ?, ?有 ))(())((1 bafbbafa?????? ??)(?fbaa???? ? )( )(11 ? ?? f f???? )(?fbab???? + ?,得 )()(???ff??.)()( baf bf a ?????? ??例 4 ).,0,0(,2ln)(lnln yxyxyxyxyyxx ???????證明不等式證 ),0(ln)( ?? ttttf令,1ln)( ??? ttf則 ,01)( ???? ttf.0,0),(),(ln)( 是凹的或在 ???? yxxyyxtttf)2()]()([21 yxfyfxf ???于是,2ln2]lnln[21 yxyxyyxx ????即.2ln)(lnln yxyxyyxx ????即例 5 ])1,0[(21)(:,1)(),1()0(,]1,0[)(???????xxfxfffxf證明且上二階可微在若函數(shù)證 ],1,0[0 ?x設 有展成一階泰勒公式處把在 ,)(0 xfx20000 ))((21))(()()( xxfxxxfxfxf ???????? ?則有令 ,1,0 ?? xx201000 )(21)()()0( xfxxfxff ???????202020 )1)((21)1)(()()1( xfxxfxff ???????? ?? ? ★ 2022010 )1)((21)(21)( xfxfxf ???????? ??? – ?, ),1()0( ff ?注意到 則有 ,1)( ??? xf?20200 )1(2121)( xxxf ?????41)21( 20 ??? x,]1,0[0 知又由 ?x ,21210 ??x 21)( 0 ?? xf于是有.,0 可知命題成立的任意性由 x? ?? ? 。T?.2 可達最大值時，總稅額即當 Tbt ?? ?一、 選擇題： 1. 一元函數(shù)微分學的三個中值定理的結論都有一個共同點，即（ ） （ A ） 它們都給出了 ξ 點的求法 . （ B ） 它們都肯定了 ξ 點一定存在，且給出了求 ξ 的方法 . （ C ） 它們都先肯定了?點一定存在，而且如果滿足定理條件，就都可以用定理給出的公式計算 ξ 的值 . （ D ） 它們只肯定了 ξ 的存在，卻沒有說出 ξ 的值是什么，也沒有給出求 ξ 的方法 . 測 驗 題 2. 若)( xf在),( ba可導且)()( bfaf ?, 則（ ） （ A ） 至少存在一點),( ba??，使0)( ?? ?f； （ B ） 一定不存在點),( ba??，使0)( ?? ?f； （ C ） 恰存在一點),( ba??，使0)( ?? ?f； （ D ） 對任意的),( ba??，不一定能使0)( ?? ?f . 3 ．已知)( xf在],[ ba可導，且方程 f(x) =0 在),( ba有 兩個不同的根?與?，那么在),( ba（ ） 0)( ?? xf . （ A ） 必有； （ B ） 可能有； （ C ） 沒有； （ D ） 無法確定 . 4 . 如果)( xf在],[ ba連續(xù)，在),( ba可導，c為介于 ba ,之間的任一點，那么在),( ba（ ）找到兩點 12, xx，使)()()()(1212cfxxxfxf ????成立 . （ A ）必能； （ B ） 可能； （ C ）不能； （ D ）無法確定能 . 5 . 若)( xf在 ],[ ba 上連續(xù)，在),( ba內(nèi)可導，且 ),( bax ?時，0)( ?? xf，又0)( ?af, 則（ ） . （ A ） )( xf在],[ ba上單調(diào)增加，且0)( ?bf； （ B ） )( xf在],[ ba上單調(diào)增加，且0)( ?bf； （ C ） )( xf在],[ ba上單調(diào)減少，且0)( ?bf； （ D ） )( xf在],[ ba上單調(diào)增加，但)( bf的 正負號無法確定 . 6 . 0)(0?? xf是可導函數(shù))( xf在0x點 處有極值的（ ） . （ A ） 充分條件； （ B ） 必要條件 （ C ） 充要條件； （ D ） 既非必要又非充 分 條件 . 7 . 若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有唯一的極大值和極小 值，則（ ） . （ A ）極大值一定是最大值，且極小值一定是最小值； （ B ）極大值一定是最大值，或極小值一定是最小值； （ C ）極大值不一定是最大值，極小值也不一定是 最小值； （ D ）極大值必大于極小值 . 8 . 若在),( ba內(nèi)，函數(shù))( xf的一階導數(shù)0)( ?? xf， 二階導數(shù)0)( ??? xf, 則函數(shù))( xf在此區(qū)間內(nèi) ( ) . （ A ） 單調(diào)減少，曲線是凹的； （ B ） 單調(diào)減少，曲線是凸的； （ C ） 單調(diào)增加，曲線是凹的； （ D ） 單調(diào)增加，曲線是凸的 . 9 . 設0)(lim)(lim ????xFxfaxax，且在點a的某 鄰域中（點a可除外），)( xf及)( xF都存在， 且0)( ?xF, 則)()(l i mxFxfax ?存在是)()(lim39。假如參數(shù)估計結果為： = 0?? 1??= 則原模型的估計結果為： 321321 642?????? ?????????? ttttttttt XXXXXXXXY 經(jīng)驗權數(shù)法 的 優(yōu)點 是：簡單易行； 缺點 是：設置權數(shù)的隨意性較大 通常的做法 是： 多選幾組權數(shù)，分別估計出幾個模型，然后根據(jù)常用的統(tǒng)計檢驗（Ｒ方檢驗，Ｆ檢驗， t檢驗，Ｄ Ｗ檢驗），從中選擇最佳估計式。 2階阿爾蒙多項式估計結果如下： 求得的分布滯后模型參數(shù)估計值為： 0?? =0 . 3 2 3 ， 1?? =1 . 7 7 7 ， 2?? = 2 .6 9 0 ， 3?? = 3 .0 6 1 ， 4?? = 2 . 8 9 1 ， 5?? =2 .1 8 0 ， 6?? = 0 .9 2 7 最后得到分布滯后模型估計式為： 321????????tttttXXXXY （ 1 3 .6 2 ） ( 0 .1 9 ) ( 2 .1 4 ) ( 1 . 8 8 ) ( 1 .8 6) 654 9 2 8 9 ??? ??? ttt XXX ( 1 .9 6 ) ( 1 .1 0 ) ( 0 .2 4 ) 為了比較，下面給出直接對滯后 6期的模型進行 OLS估計的結果： 321????????tttttXXXXY （ 1 2 . 43 ） ( 1 . 80 ) ( 1 . 89 ) ( 1. 21 ) ( 0 . 3 6) 654 ??? ??? ttt XXX ( 0 .9 3 ) ( 1. 09 ) ( 1 . 12 ) 2R= 77 0 F= 42 . 54 DW= 1 . 03 （ 3）科伊克（ Koyck）方法 科伊克方法是將無限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，然后進行估計 。 1. 自回歸模型的構造 （ 1）自適應預期（ Adaptive expectation）模型 在某些實際問題中，因變量 Yt并不取決于解釋變量的當前實際值 Xt，而取決于 Xt的 “ 預期水平 ” 或 “ 長期均衡水平 ” Xte。 ? 局部調(diào)整模型的最初形式為： ttet XY ??? ??? 10Yte不可觀測。 對于