經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分中值定理(存儲版)
【正文】 )1()1()(或， ttttt XYXY ????? ??????? ?? )( 11011式中， ?? ?? 1 )1(00 ??? ??)1()( 211 ???? ???（ **） 如果將（ **）中的參數(shù)，與 Yt=?0+?1Xt+?t中的相應(yīng)參數(shù)視為相等，則（ **）式中括號內(nèi)的項(xiàng)就是 t1期的非均衡誤差項(xiàng)。 例如，使用 ?Yt=?1?Xt+?t回歸時，很少出現(xiàn)截距項(xiàng)顯著為零的情況，即我們常常會得到如下形式的方程： 在 X保持不變時，如果模型存在靜態(tài)均衡（ static equilibrium）， Y也會保持它的長期均衡值不變。 當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗(yàn)之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項(xiàng)序列，則認(rèn)為這些變量間不存在（ d,d）階協(xié)整。 假設(shè)有 4個 I(1)變量 Z、 X、 Y、 W，它們有如下的長期均衡關(guān)系： ttttt YXWZ ????? ????? 3210 (*) 其中，非均衡誤差項(xiàng) ?t應(yīng)是 I(0)序列： ttttt YXWZ 3210 ????? ?????(**) 然而，如果 Z與 W， X與 Y間分別存在長期均衡關(guān)系： ttt vWZ 110 ??? ??ttt vYX 210 ??? ?? 則非均衡誤差項(xiàng) v1t、 v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。0)()(lim)( 0 ?? ????????? ???? x fxff x。0)()( ?? ????? x fxf則有。??FfaFbFafbf???成立 . 幾何解釋 : )( 1?F )( 2?F X0Y ?????)()(xfYxFX)(aFA)(bFBCD)(xFNM.)),(),((ABfFCAB該點(diǎn)處的切線平行于弦在有一點(diǎn)上至少在曲線弧??證 作輔助函數(shù) )].()([)()( )()()()()( aFxFaFbF afbfafxfx ???????,)( 滿足羅爾定理的條件x?.0)(,),( ??? ?? 使得內(nèi)至少存在一點(diǎn)則在 ba,0)()()( )()()( ????????? FaFbF afbff即.)( )()()( )()( ?? ?????? FfaFbF afbf.0)(,),( ??? ?? 使得內(nèi)至少存在一點(diǎn)則在 ba,)( xxF ?當(dāng) ,1)(,)()( ????? xFabaFbF)()()()()()(???????FfaFbFafbf ).()()( ????? fabafbf例 4 ) ] .0()1([2)(),1,0(:,)1,0(,]1,0[)(fffxf???? ??? 使至少存在一點(diǎn)證明內(nèi)可導(dǎo)在上連續(xù)在設(shè)函數(shù)證 分析 : 結(jié)論可變形為 ??????2)(01)0()1( fff .)()(2 ?????xxxf ,)( 2xxg ?設(shè),]1,0[)(),( 條件上滿足柯西中值定理的在則 xgxf有內(nèi)至少存在一點(diǎn)在 ,)1,0( ????????2)(01)0()1( fff ) ] .0()1([2)( fff ?????即四、小結(jié) 思考題 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 Cauchy 中值定理 xxF ?)()()( bfaf ?羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間的關(guān)系； 注意定理成立的條件； 注意利用中值定理證明等式與不等式的步驟 . 思考題 試舉例說明拉格朗日中值定理的條件缺一不可 . 思考題解答 ???????1,310,)( 21 xxxxf不滿足在閉區(qū)間上 連續(xù) 的條件； ],[,1)(2 baxxxf ??且 0?ab不滿足在開區(qū)間內(nèi) 可微 的條件； 以上兩個都可說明問題 . 一、 填空題： 1. 函數(shù) 4)( xxf ?在區(qū)間 [1 ,2] 上滿足拉格朗日中值定理，則 ξ =_ ____ _ _ . 2. 設(shè))4)(3)(2)(1()( ????? xxxxxf， 方程0)( ?? xf有 _ ___ __ ___ _ __ 個根，它們分別在區(qū)間__
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