經濟數(shù)學微積分極限運算法則(存儲版)
【正文】 1221 ?????????? xxxxxxxxx31lim1 ???? xxx .21?)00( 型(消去零因子法 ) 解 .,232lim4 221baxxbaxxx、求＋設例 ?????.,1 而商的極限存在分母的極限是零時?x.01)(lim 21 ??????? babaxxx則)1)(3()1)(1(lim32lim1221 ??????????? xxxaxxxbaxxxx＋于是.24231lim1????????axaxx.7,6 ??? ba故例 5 .147 532lim 2323?????? xxxxx求解 ., 分母的極限都是無窮大分子時??x)( 型??.,3 再求極限分出無窮小去除分子分母先用 x332323147532lim147532limxxxxxxxxxx?????????????.72?(無窮小因子分出法 ) 小結 : 為非負整數(shù)時有和當 nmba ,0,0 00 ??????????????????????????,0,lim00110110mnmnmnbabxbxbaxaxannnmmmx當當當??無窮小分出法 :以分母中自變量的最高次冪除分 子、分母 ,以分出無窮小 ,然后再求極限 . 例 6 .,2)12(lim 2 babaxxxx、求＋＋設 ?????解 ? ? ? ?1112lim 2????????? xxbxaxxx左邊? ? ? ?121lim 2????????? xbxbaxax商的極限存在，必須 01 ?? a 2?? ba， 解得 1??a 3?b， . 例 7 ).21(l i m 222 nnnnn??????求解 ．是無限多個無窮小之和時 ,??n222221l i m)21(l i mnnnnnn nn?????????????2)1(21limnnnn???? )11(21l i mnn ?? ?? .21?先變形再求極限 . 例 8 .s i nlim x xx ??求解 ,1, 為無窮小時當 xx ??.s i n 是有界函數(shù)而 x.0s i nl i m ???? xxxxxy sin?例 9 ).(lim,0,10,1)(02xfxx xxxfx ????????? 求設yo x1xy ?? 112 ?? xy解 兩個單側極限為是函數(shù)的分段點 ,0?x)1(lim)(lim 00 xxf xx ?? ?? ?? ,1?)1(lim)(lim 200 ?? ?? ?? xxf xx ,1?左右極限存在且相等 , .1)(l i m 0 ?? xfx故.)(l i m)]([l i m)]([)(l i m)()(l i m)(0000AufxfxxxfAufauufaxaxxxuauxxauxx????????????????時的極限也存在，且當，則復合函數(shù)又，有定義在點，而函數(shù)即，時的極限存在且等于當運算法則）設函數(shù)定理（復合函數(shù)的極限)]([lim0xfxx ?? )(li m ufau?)( xu ??令)(li m0xa xx ???意義： 例 8 .lim 3 33 ax axax ???求解 : ? ?? ? )()(l i m3 233 23 2aaxxaxaxaxax ???????．0?)()(lim3 233 23 2aaxxaxax ?????原式 三、小結 思考 1. 極限的四則運算法則及其推論 。 ??? )ln1e x p ()(~ /
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