經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分求導(dǎo)法則與基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式(存儲(chǔ)版)
【正文】 dd)]}([{xvvuuyxyxfy?????? 的導(dǎo)數(shù)為則復(fù)合函數(shù)例 9 .s i nln 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) xy ?解 .s in,ln xuuy ???xuuyxydddddd ??? xu c o s1 ??xxsincos? xcot?例 10 .)1( 102 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) ?? xy解 )1()1(10dd 292 ????? xxxyxx 2)1(10 92 ??? .)1(20 92 ?? xx例 11 .a r c s i n22222 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)axaxaxy ???解 )a r c s i n2()2( 222 ?????? axaxaxy2222222222121xaaxaxxa??????.22 xa ??)0( ?a例 12 .)2(2 1ln 32的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) ???? xxxy解 ),2ln(31)1ln(21 2 ???? xxy?)2(31211212 ???????? xxxy )2(3112 ???? xxx例 13 .1s i n 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) xey ?解 )1( s in1s i n??? xey x )1(1c o s1s i n???? xxe x.1c o s11s i n2 xexx ???四、基本求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式 xxxxxxxCt ans ec)( s ecs ec)( t ancos)( s i n0)(2???????? xxxxxxxxxcotcs c)( cs ccs c)( cots i n)( cos)(21???????????????axxaaaaxxln1)( l ogln)????xxee xx1)(ln)(????2211)( ar c t an11)( ar c s i nxxxx??????2211)co t(11)( ar cc osxxxx????????arc、差、積、商的求導(dǎo)法則 設(shè) ) ( ), ( x v v x u u ? ? 可導(dǎo)，則 （ 1 ） v u v u ? ? ? ? ) ( , （ 2 ） u c cu ? ? ? ) ( （ 3 ） v u v u uv ? ? ? ? ? ) ( , （ 4 ） ) 0 ( ) ( 2 ? ? ? ? ? ? v v v u v u v u . ( 是常數(shù) ) C? ? ).()()()]([)(),(xufxydxdududydxdyxfyxuufy?????????????或的導(dǎo)數(shù)為則復(fù)合函數(shù)而設(shè) 利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解決 . 注意 :初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù) . 4. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 .)(1)(,)()(,0)()(1yxfIfIxfyyfIyfxyxy? ?????????且有內(nèi)也可導(dǎo)區(qū)間在對(duì)應(yīng)那末它的反函數(shù)且內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)在某區(qū)間設(shè)函數(shù)五、小結(jié) 思考題 注意 : )。()()()(])()([)2()。 已能求導(dǎo)的函數(shù) :可分解成基本初等函數(shù) ,或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商 . 思考題 若 )( uf 在0u 不可導(dǎo)， )( xgu ? 在 0x 可導(dǎo)，且)( 00 xgu ? ，則 )]([ xgf 在 0x 處（ ）． （ 1 ）必可導(dǎo)；（ 2 ）必不可導(dǎo)；（ 3 ）不一定可導(dǎo)； 思考題解答 正確地選擇是 （ 3） 例 ||)( uuf ?在 處不可導(dǎo)， 0?u取 xxgu s i n)( ?? 在 處可導(dǎo)， 0?x|s i n|)]([ xxgf ?在 處不可導(dǎo)， 0?x ?)1(取 4)( xxgu ?? 在 處可導(dǎo)， 0?x44 ||)]([ xxxgf ??在 處可導(dǎo)， 0?x ?)2(思考題 求曲線 上與 軸平行的切線方程 . 32 xxy ?? x思考題解答 232 xy ??? 令 0??y 032 2 ??? x321 ?x 322 ??x切點(diǎn)為 ??????964,32 ?????? ??964,32所求切線方程為 9 64?y 9 64??y和 一、 填空題： 1. 設(shè) 4)52( ?? xy, 則y ?= ___ ___ _____ . 2. 設(shè)xy2sin?, 則y ?= ___ ___ _____ _. 3. 設(shè))a r c t a n (2xy ?, 則y ?= ___ ___ _____ _. 4. 設(shè)xy c o sln?, 則y ?= ___ ___ ____ _ _. 5. 設(shè) xxy2t an10?，則y ?= _____ _____ __. 6. 設(shè))( xf可導(dǎo)，且)(2xfy ?， 則xydd= ___ ___ _____ . 7. 設(shè) xkexft a n)( ? , 則 )( xf ? = ___ ___ ____ ， 若 ef ??????? ??4，則?k___ _____ ___. 練 習(xí) 題 一 二、 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 1. xy1a r c c o s? ； 2. xxy2s i n? ； 3. )l n ( 22 xaxy ??? ； 4. )c o tln ( c s c xxy ?? ； 5. 2)2( a r c s i nxy ? ； 6. xey a r c t a n? ； 7. xxya r c c o sa r c s i n? ；
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