經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分求導(dǎo)法則與基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式-預(yù)覽頁
【正文】 的平穩(wěn)性分析 、 模型的識別 和 模型的估計 。 Ct與 Yt作為內(nèi)生變量 ， 它們的運動是由作為外生變量的投資 It的運動及隨機擾動項 ?t的變化決定的 。 例如 ， 時間序列過去是否有明顯的增長趨勢 ，如果增長趨勢在過去的行為中占主導(dǎo)地位 ， 能否認為它也會在未來的行為里占主導(dǎo)地位呢 ？ 或者時間序列顯示出循環(huán)周期性行為 ， 我們能否利用過去的這種行為來外推它的未來走向 ？ ? 另一條預(yù)測途徑 ： 通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)，得出關(guān)于其過去行為的有關(guān)結(jié)論，進而對時間序列未來行為進行推斷 。 這也正是隨機時間序列分析模型的優(yōu)勢所在。 隨機時間序列分析模型 一、 時間序列模型的基本概念及其適用性 二、 隨機時間序列模型的平穩(wěn)性條件 三、 隨機時間序列模型的識別 四、 隨機時間序列模型的估計 五、 隨機時間序列模型的檢驗 說明 ? 經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型與時間序列模型 ? 確定性時間序列模型與隨機性時間序列模型 一、時間序列模型的基本概念及其適用性 時間序列模型的基本概念 ? 隨機時間序列模型 （ time series modeling）是指僅用它的過去值及隨機擾動項所建立起來的模型 ， 其一般形式為 : Xt=F(Xt1, Xt2, … , ?t) ? 建立具體的時間序列模型 ， 需解決如下三個問題： (1)模型的具體形式 (2)時序變量的滯后期 (3)隨機擾動項的結(jié)構(gòu) 例如 ， 取線性方程 、 一期滯后以及白噪聲隨機擾動項 （ ?t =?t） ， 模型將是一個 1階自回歸過程 AR(1)： Xt=?Xt1+ ?t， 這里 ， ?t特指 一白噪聲 。 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 （注意函數(shù)的復(fù)合過程 ,合理分解正確使用鏈導(dǎo)法） 。),(])([)2( 為常數(shù)CxfCxCf ??? 。一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則 二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 第二節(jié) 求導(dǎo)法則與基本 初等函數(shù)求導(dǎo)公式 四、基本求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式 五、小結(jié) 思考題 一、函數(shù)的和、差、積、商的 求導(dǎo)法則 定理 1 并且處也可導(dǎo)在點除分母不為零外們的和、差、積、商則它處可導(dǎo)在點如果函數(shù),)(,)(),(xxxvxu).0)((,)()()()()(])()([)3()。)(])([)1(11???????niinii xfxf。()(])()([ xvxuxvxu ??????.)( )(])( )([ xv xuxv xu ????分段函數(shù) 求導(dǎo)時 , 分界點導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求 . 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 （注意成立條件） 。 167。 （ 2）如果該序列是平穩(wěn)的 ， 即它的行為并不會隨著時間的推移而變化， 那么我們就可以通過該序列過去的行為來預(yù)測未來。 有時 ， 即使能估計出一個較為滿意的因果關(guān)系回歸方程 ， 但由于對某些解釋變量未來值的預(yù)測本身就非常困難 ， 甚至比預(yù)測被解釋變量的未來值更困難 ， 這時因果關(guān)系的回歸模型及其預(yù)測技術(shù)就不適用了 。 ? 例如， 對于如下最簡單的宏觀經(jīng)濟模型： 這里 ， Ct、 It、 Yt分別表示消費 、 投資與國民收入 。 二、隨機時間序列模型的平穩(wěn)性條件 自回歸移動平均模型 （ ARMA） 是隨機時間序列分析模型的普遍形式 ， 自回歸模型 （ AR）和移動平均模型 （ MA） 是它的特殊情況 。 否則，就說該 AR(p)模型是非平穩(wěn)的。 對 1階自回歸模型 AR(1) ttt XX ?? ?? ? 1方程兩邊平方再求數(shù)學(xué)期望 ， 得到 Xt的方差： )(2)()()( 122 122 ttttt XEEXEXE ??? ?? ??? 由于 Xt僅與 ?t相關(guān) ， 因此 ， E(Xt1?t)=0。 對 AR(2)模型： tttt XXX ??? ??? ?? 2211方程兩邊同乘以 Xt，再取期望得： )(22110 ttXE ?????? ???又由于： 222211 )()()()( ???????? ???? ?? ttttttt EXEXEXE于是 ： 222110 ??????? ???同樣地 ， 由原式還可得到 ： 0211212020??????????????于是方差為 ： )1)(1)(1()1(21212220 ???????? ???????? 由平穩(wěn)性的定義 ， 該方差必須是一不變的正數(shù) ， 于是有 ?1+?21, ?2?11, |?2|1 這就是 AR(2)的平穩(wěn)性條件 ，或稱為 平穩(wěn)域 。 對高階自回模型 AR(p)來說 ， 多數(shù)情況下沒有必要直接計算其特征方程的特征根，但有 一些有用的規(guī)則可用來檢驗高階自回歸模型的穩(wěn)定性 ： (1)AR(p)模型穩(wěn)定的必要條件是 ： ?1+?2+? +?p1 (2)由于 ?i(i=1,2,? p)可正可負 ， AR(p)模型穩(wěn)定的充分條件是： |?1|+|?2|+? +|?p|1 對于移動平均模型 MR(q)： Xt=?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 其中 ?t是一個白噪聲，于是： MA(q)模型的平穩(wěn)性 0)()()()( 11 ????? ? qqttt EEEXE ????? ?? ?22111121322111122210),c o v ()(),c o v ()(),c o v ()1(v a r?????????????????????????qqttqqqqttqqqttqtXXXXXXX?????????????????????????????? 當滯后期大于 q時， Xt的自協(xié)方差系數(shù)為 0。 總結(jié) （ 1）一個平穩(wěn)的時間序列總可以找到生成它的平穩(wěn)的隨機過程或模型； （ 2）一個非平穩(wěn)的隨機時間序列通?？梢酝ㄟ^差分的方法將它變換為平穩(wěn)的，對差分后平穩(wěn)的時間序列也可找出對應(yīng)的平穩(wěn)隨機過程或模型。
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