20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：96-雙曲線-【含解析】(存儲版)
【正文】 焦點和點(0，b)，另一條漸近線與l垂直，則雙曲線C的方程為( )A.－＝1 B．x2－＝1C.－y2＝1 D．x2－y2＝1悟.(3)漸近線與離心率．－＝1(a0，b0)的一條漸近線的斜率為＝.(4)若P為雙曲線上一點，F(xiàn)為其對應(yīng)焦點，則|PF|≥c－a.二、必明4個易誤點1．雙曲線的定義中易忽視2a|F1F2|這一條件．若2a＝|F1F2|，則軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線，若2a|F1F2|則軌跡不存在．2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中對a，b的要求只是a0，b0，易誤認(rèn)為與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b的要求相同．若ab0，則雙曲線的離心率e∈(1，)；若a＝b0，則雙曲線的離心率e＝；若0ab，則雙曲線的離心率e.3．注意區(qū)分雙曲線中的a，b，c大小關(guān)系與橢圓a，b，c關(guān)系，在橢圓中a2＝b2＋c2，而在雙曲線中c2＝a2＋b2.4．易忽視漸近線的斜率與雙曲線的焦點位置關(guān)系．當(dāng)焦點在x軸上，漸近線斜率為177。＝0.( )(4)等軸雙曲線的漸近線互相垂直，離心率等于.( )(5)若雙曲線－＝1(a0，b0)與－＝1(a0，b0)的離心率分別是e1，e2，則＋＝1(此結(jié)論中兩條雙曲線稱為共軛雙曲線)．( )二、教材改編2．若雙曲線－＝1(a0，b0)的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為( )A. B．5C. D．23．經(jīng)過點A(4,1)，且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線方程為________．三、易錯易混4．P是雙曲線－＝1上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點，且|PF1|＝9，則|PF2|＝________.5．坐標(biāo)原點為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為________．四、走進(jìn)高考6．[2020全國卷Ⅰ]已知F為雙曲線C：－＝1(a0，b0)的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為________．考向二：雙曲線的漸近線[例4] [2021合肥市高三教學(xué)質(zhì)量檢測]已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，圓F2與雙曲線C的漸近線相切，M是圓F2與雙曲線C的一個交點．若ay＝0，∴2a＝＝＋b2＝c2，∴5a2＝c2.∴e2＝＝5，∴e＝.答案：A3．解析：設(shè)雙曲線的方程為－＝177。.在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝＝177。＝6.得k4＋8k2－9＝0，則k＝177。＝0，∴⊥，又|F1F2|＝2c，∴(2a＋b)2＋b2＝4c2，∴b＝2a，e＝＝，故選A.答案：A8．解析：設(shè)雙曲線C的右焦點為F′，連接PF′，QF′，如圖所示．由對稱性可知，P，Q關(guān)于原點對稱，則|OP|＝|OQ|.又|OF′|＝|OF|，所以四邊形PFQF′為平行四邊形，所以|PF|＝|QF′|，則|QF|－|PF|＝|QF|－|QF′|＝2a＝8，所以a＝(0，b)在圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)，所以02＋(b－3)2＜1，解得2＜b＜4，則2＜＜4，即2＜＜4，得2＜c＜4，所以e＝∈，故選C.答案：C考點三例5 解析：(1)由題意知a＝2，∴一條漸近線為y＝ x.即bx－2y＝0，∴＝，∴b2＝3，∴雙曲線的方程為－＝1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，若＋＝t，則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.
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