20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)97拋物線(解析版)(存儲(chǔ)版)
【正文】 的斜率為177。4，所以當(dāng)t取得最大值時(shí)，直線PA的斜率為177。＝4－4p＝0，∴p＝1，∴C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選B.答案：B5．解析：設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，根據(jù)拋物線的定義，知|MN|＝－(x1＋x2)＋p＝，∴－＝6，∴x1＋x2＝－12，∴p＝4，∴拋物線C的方程為y2＝－8x，故A錯(cuò)誤；拋物線C的準(zhǔn)線方程是x＝2，故B錯(cuò)誤；設(shè)直線l的方程是x＝my－2，聯(lián)立消去x得y2＋8my－16＝0，則∴x1＋x2＝－8m2－4＝－12，解得m＝177。沈陽質(zhì)量檢測(cè)]已知正三角形AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的頂點(diǎn)A，B在拋物線y2＝3x上，則△AOB的邊長(zhǎng)是________．7．[2021吉林遼源市田家炳中學(xué)調(diào)研]以直線x＝1為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A．y2＝2x B．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4x2．[2021江西南昌重點(diǎn)中學(xué)段考]已知拋物線C：x2＝2py(p0)和定點(diǎn)M(0,1)，設(shè)過點(diǎn)M的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在A，B處的切線的交點(diǎn)為N.(1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值；(2)若△ABN的面積的最小值為4，求拋物線C的方程．[能力挑戰(zhàn)]11．[2021∴直線l的傾斜角等于或.答案：或8．解析：解法一 依題意得拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，過M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為K，由拋物線的定義知|MF|＝|MK|.因?yàn)閨FM|:|MN|＝1:2，所以|KN|:|KM|＝:1，又kFN＝＝－，kFN＝－＝－，所以－＝－，解得a＝.解法二 因?yàn)锳(0,1)，拋物線C：y2＝ax(a＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為x＝－，所以AF的方程為4x＋ay－a＝0，|FM|:|MN|＝1:2，所以|FM|＝|FN|，所以xM＝，yM＝.
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