函數(shù)單調(diào)性教學(xué)與反思-免費(fèi)閱讀
【正文】 簡(jiǎn)易邏輯中的充要條件在本章中就章節(jié)的聯(lián)系，也要注意聯(lián)系物理、化學(xué)等學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容來(lái)豐富和鞏固本章的內(nèi)容。按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生只學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)，所以對(duì)函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。因此，從用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號(hào)描述靜態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象，到用靜態(tài)的符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)對(duì)象，在思維能力層次上存在重大差異，對(duì)剛剛由初中進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，無(wú)疑是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)！因此，在教學(xué)中可以提出如下問(wèn)題2： 如何從解析式的角度說(shuō)明在上為增函數(shù)？這個(gè)問(wèn)題是形成函數(shù)單調(diào)性概念的關(guān)鍵。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思考方式的一個(gè)良好載體，教學(xué)中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點(diǎn)?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的引入應(yīng)該從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，建立在學(xué)生初中已學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，即從學(xué)生熟悉的常見(jiàn)函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識(shí).。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個(gè)數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。⑸ 在實(shí)際中的不足：教師語(yǔ)速平平，可能會(huì)使學(xué)生容易走神，應(yīng)做到抑揚(yáng)頓挫，有感情，用教師的激情去感染學(xué)生；在講臺(tái)上小動(dòng)作過(guò)于明顯，教姿教態(tài)有待進(jìn)一步的提高，以積極飽滿的情緒感染學(xué)生，這樣學(xué)生才會(huì)有主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。（1）本節(jié)課教學(xué)旨體現(xiàn)了課堂教學(xué)從“灌輸式”到“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”的轉(zhuǎn)變，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補(bǔ)充展開(kāi)教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率。函數(shù)的單調(diào)性從圖像的角度看，簡(jiǎn)單，清楚，直觀容易理解。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊。教學(xué)中，通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)的圖象及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應(yīng)地，即“隨著x的增大，y也增大”，初步提出單調(diào)增的說(shuō)法。,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你1x的結(jié)論.（設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)新知識(shí)的出現(xiàn)，要達(dá)到熟練運(yùn)用的效果，僅僅了解是不夠的，一定量的“重復(fù)”是有效的，也是必要的，所謂“溫故而知新”、“熟才能生巧”。）形成概念注意：（1）變量屬于定義域（2）注意自變量xx2取值的任意性（3）都有f(x1)f(x2)或f(x1)（設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程。我們可以很方便地從圖象觀察出人口出生的變化情況，對(duì)今后的工作具有一定的指導(dǎo)意義。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語(yǔ)言”222。)，得x1x20, 又由x10 ,于是f(x1)－f(x2)0,即 f(x1)f(x2)∴f(x)= 1在(0,+ 165。學(xué)生只學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)，所以對(duì)函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。應(yīng)該注意證明的四個(gè)基本步驟：取值——作差變形——定號(hào)——判斷。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)在理解函數(shù)單調(diào)性的定義時(shí)，值得注意下列三點(diǎn)：(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，特別要注意,若f(x)在區(qū)間D1，D2上分別是增函數(shù)，但f(x)不一定在區(qū)間D1∪D2上是增函數(shù)，例如：函數(shù)f(x)=(x1)/(x+1)在(－∞,－1)上是增函數(shù)，在(－1，+∞)上也是增函數(shù)，但在(－∞,－1)∪(－1,+∞)上不是增函數(shù)，f(1)f(x1)x2)，這說(shuō)明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.，可以結(jié)合函數(shù)的圖象升降進(jìn)行判定，對(duì)于一般函數(shù)需用增、減函數(shù)定義加以證明，用定義的證明函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生還存在問(wèn)題較多。本節(jié)課是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下的逐步探索過(guò)程。而在例題的講解過(guò)程中，也沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題有一個(gè)整體的思考，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀題，從哪里入手解題等等問(wèn)題，而是直接給出了此類題型的一般解法，而由于學(xué)生的基礎(chǔ)不扎實(shí)，因而對(duì)教師所給的解法不理解，導(dǎo)致在變式證明函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，覺(jué)得無(wú)從下手。學(xué)生 學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)知基礎(chǔ)是什么？在這個(gè)內(nèi)容之前，已經(jīng)教學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語(yǔ)言描述一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的趨勢(shì)，如“y隨著x的增大而減少”。其實(shí)，數(shù)學(xué)概念就是一系列常識(shí)不斷精微化的結(jié)果，之所以要進(jìn)一步形式化，完全是數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)密性的要求，因?yàn)橹挥羞_(dá)到這種符號(hào)化、形式化的程度，才可以進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，進(jìn)行推理論證。（2）“‘隨著’x增大，函數(shù)f(x)‘也’增大”，如何用符號(hào)表示。也就是，從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答: 任意取在,有為增函數(shù)． ,即，所以這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點(diǎn)：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小。所以在本章教學(xué)中要特別注意利用函數(shù)圖象，使學(xué)生不僅能從圖象觀察得到相應(yīng)的性質(zhì)，同時(shí)在研究性質(zhì)時(shí)也要有函數(shù)圖象來(lái)印證的思維方式。本章很多內(nèi)容都是在初中的基礎(chǔ)上講授的，如函數(shù)概念，要在講授之前復(fù)習(xí)好初中函數(shù)及其圖象的主要內(nèi)容，包括函數(shù)的概念、函數(shù)圖象的描繪，一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)等等；又如指數(shù)概念的擴(kuò)充，如果沒(méi)有正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的基礎(chǔ)知識(shí)，有理數(shù)指數(shù)冪就無(wú)法給出，運(yùn)算性質(zhì)也是如此，因此在本章教學(xué)中要注意與初中所學(xué)的有關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，做好初、高中數(shù)學(xué)的銜接和過(guò)渡工作。例如，指出回答②試圖用自然數(shù)列來(lái)驗(yàn)證結(jié)論，而且引入了不等式表示不等關(guān)系，但是，只是對(duì)有限幾個(gè)自然數(shù)驗(yàn)證不行，只有當(dāng)所有的比較結(jié)果都是一樣的：自變量大時(shí)，函數(shù)值也大，才可以證明它是增函數(shù)，那么怎么辦？如果有的學(xué)生提出：引入非負(fù)實(shí)數(shù)a，只要證明就可以了，這就把驗(yàn)證的范圍由有限擴(kuò)大到了無(wú)限。后一過(guò)
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1