函數(shù)單調(diào)性教學與反思-展示頁
2024-11-04 01:40本頁面
【正文】 建構有兩個重要過程，一是建構函數(shù)單調(diào)性的意義，二是通過思維構造把這個意義用數(shù)學的形式化語言加以描述。恰當運用圖形語言、自然語言和符號化的形式語言，并進行三者之間必要的轉化，可以說，這是學習數(shù)學的基本思考方式。其實，數(shù)學概念就是一系列常識不斷精微化的結果，之所以要進一步形式化，完全是數(shù)學精確性、嚴密性的要求，因為只有達到這種符號化、形式化的程度，才可以進行準確的計算，進行推理論證。學生在初中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對函數(shù)的增減性已有初步的認識：隨x增大y增大是增函數(shù)，隨x增大y 減小是減函數(shù)。讓學生分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時，函在學生畫圖的基礎上，引導學生觀察圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，對于自變量變化時，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，通過討論使學生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的．在此基礎上，教師引導學生用自己的語言描述增函數(shù)的定義： 如果函數(shù)在某個區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)．關鍵點2。第四階段，認識提升階段（高中選修系列2），要求學生能初步認識導數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系。第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語言描述一個量隨另一個量變化的趨勢，如“y隨著x的增大而減少”。至于在多種函數(shù)性質(zhì)中，選擇這個時機來討論函數(shù)的單調(diào)性而不是其他性質(zhì)，是因為函數(shù)的單調(diào)性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)。對各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運動關系的變化規(guī)律，也就是這些運動關系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變”的性質(zhì)。接踵而來的任務是對函數(shù)應該繼續(xù)研究什么。學生 學習函數(shù)單調(diào)性的認知基礎是什么？在這個內(nèi)容之前，已經(jīng)教學過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。最近，在我區(qū)“青年教師評優(yōu)課”上，聽了多名教師對這節(jié)課不同風格的課堂教學，通過對他們教學案例的研究和思考，筆者認為，在函數(shù)單調(diào)性概念的教學中，關鍵是把握住如下三個關鍵點。第四篇：函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性概念教學的三個關鍵點 ──兼談《函數(shù)單調(diào)性》的教學設計北京教育學院宣武分院 彭 林函數(shù)單調(diào)性是學生進入高中后較早接觸到的一個完全形式化的抽象定義，對于仍然處于經(jīng)驗型邏輯思維發(fā)展階段的高一學生來講，有較大的學習難度。這些都需要加強。而在例題的講解過程中，也沒有引導學生對例題有一個整體的思考，引導學生學會讀題，從哪里入手解題等等問題，而是直接給出了此類題型的一般解法，而由于學生的基礎不扎實，因而對教師所給的解法不理解，導致在變式證明函數(shù)的單調(diào)性的時候，覺得無從下手。在例題的講解中我注意培養(yǎng)學生回答問題的規(guī)范性。然而在實際授課中，引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題，主動解決問題的語言不夠精煉，并不能很好的引導學生的思維，而是變成了“滿堂貫”。在整個課堂的教學中，我暴露了作為新老師的種種問題。本節(jié)課是學生在教師的指導下的逐步探索過程。最后通過兩個例題的講解加強學生對概念的理解。因此，這節(jié)課的設計是從熟悉的簡單的具體的一次函數(shù)，二次函數(shù)入手，讓每個學生通過圖像體會圖像的變化情況，并用普通語言描述。第三篇：函數(shù)的單調(diào)性教學反思函數(shù)的單調(diào)性教學反思函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)非常重要的性質(zhì)，在初中學習函數(shù)時，對這個問題已經(jīng)有了初步的探究，當時研究比較粗淺，沒有明確的定義。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)在理解函數(shù)單調(diào)性的定義時，值得注意下列三點：(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關的概念，特別要注意,若f(x)在區(qū)間D1，D2上分別是增函數(shù)，但f(x)不一定在區(qū)間D1∪D2上是增函數(shù)，例如：函數(shù)f(x)=(x1)/(x+1)在(－∞,－1)上是增函數(shù)，在(－1，+∞)上也是增函數(shù)，但在(－∞,－1)∪(－1,+∞)上不是增函數(shù)，f(1)f(x1)x2)，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關系和函數(shù)值之間的不等關系可以“正逆互推”.，可以結合函數(shù)的圖象升降進行判定，對于一般函數(shù)需用增、減函數(shù)定義加以證明，用定義的證明函數(shù)的單調(diào)性學生還存在問題較多。數(shù)學新課標還提到：要注重提高學生的數(shù)學思維能力，即“在學生學習數(shù)學運用數(shù)學解決問題時，應經(jīng)歷直觀感知，觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構等思維過程”。第二篇：函數(shù)的單調(diào)性教學反思教學反思函數(shù)的單調(diào)性是學生在了解函數(shù)概念后學習的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學習中第一個用數(shù)學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)。使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是本節(jié)課的一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。應該注意證明的四個基本步驟：取值——作差變形——定號——判斷。然后通過辨析、練習等幫助學生理解這一概念。通過討論、交流，讓學生嘗試，就一般情況進行刻畫，提出“在某區(qū)間上，如果對于任則函數(shù)在該區(qū)間上具有“圖象是上升的”、“隨著x的增大，y也增大”的特征。從圖象直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識。學生只學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)，所以對函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。學生已有的認知基礎是，初中學習過函數(shù)的概念，初步認識到函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關系的數(shù)學概念。）反思：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，并且學生是頭一次接觸函數(shù)的單調(diào)性，陌生感強。）（四）即時訓練 課堂練習：書P60 練習1（請同學口答）判斷函數(shù)f(x)=在(165。)，得x1
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