函數(shù)單調(diào)性教學(xué)與反思-閱讀頁
2024-11-04 01:40本頁面
【正文】 語言來刻畫，即當(dāng)x1f(x2)，給出增函數(shù)的定義，再通過類比給出減函數(shù)的定義，并對函數(shù)單調(diào)性作深入的討論。例1讓學(xué)生學(xué)會通過函數(shù)圖像找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，明白函數(shù)的單調(diào)性是在定義域的子區(qū)間上的性質(zhì)，由例2歸納出用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟，從而突破難點。在探索過程中，讓學(xué)生通過觀察、實驗歸納及抽象概括等體會從特殊到一般，從具體抽象、從簡單到復(fù)雜的研究方法，讓學(xué)生學(xué)會圖形語言、普通語言以及抽象上學(xué)符號語言之間相互轉(zhuǎn)換，并滲透數(shù)形結(jié)合的，分類討論等數(shù)學(xué)思想。（1）本節(jié)課教學(xué)旨體現(xiàn)了課堂教學(xué)從“灌輸式”到“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”的轉(zhuǎn)變，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率。⑷ 本人認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時間是值得的，因為只有理解掌握了概念，才能更好地幫助學(xué)生落實“雙基”，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)一步地發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。教師起到一個引導(dǎo)作用，教學(xué)有法，教無定法，相信只要我們大膽探索，勇于嘗試，課堂教學(xué)一定會更精彩！但是，在實際課堂中，在對概念的講解時并沒有強調(diào)到關(guān)鍵點，比如單調(diào)性中對“任意的”的理解，因此在對概念的講解上還需要加強。實際授課時，過度不自然，從創(chuàng)設(shè)情境到概念的講解，最后到例題，過度的顯得生硬不通暢。⑸ 在實際中的不足：教師語速平平，可能會使學(xué)生容易走神，應(yīng)做到抑揚頓挫，有感情，用教師的激情去感染學(xué)生；在講臺上小動作過于明顯，教姿教態(tài)有待進(jìn)一步的提高，以積極飽滿的情緒感染學(xué)生，這樣學(xué)生才會有主動學(xué)習(xí)的動力。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點。關(guān)鍵點1。對函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認(rèn)識。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動。就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性可以分為四個階段： 第一階段，經(jīng)驗感知階段（小學(xué)階段），知道一個量隨另一個量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個子越來越高”，“我認(rèn)識的字越多，我的知識就越多”等。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進(jìn)行脫離具體和直觀對象的抽象化、符號化的概括，并通過具體函數(shù)，初步體會單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用?；谏鲜稣J(rèn)識，函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的引入應(yīng)該從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，建立在學(xué)生初中已學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識.。為什么要用數(shù)學(xué)的符號語言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個很重要的問題，即為什么要進(jìn)一步形式化。這個觀念對他們而言是易于接受的，很形象，他們會覺得這樣的定義很好，為什么還要費神去進(jìn)行符號化呢？如果教師能通過教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生感受到進(jìn)一步符號化、形式化的必要性，造成認(rèn)知沖突，則學(xué)生研究的興趣就會大大提高，主動性也會更強。所以，在教學(xué)中提出類似如下的問題是非常必要的：右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減對于這個問題，學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究,使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，：如何用形式化的語言定義函數(shù)的單調(diào)性？從數(shù)學(xué)學(xué)科這個整體來看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思考方式的一個良好載體，教學(xué)中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點。對函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過對若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識，因此，前一過程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對比較容易進(jìn)行。這其中有兩個難點：（1）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號表示。用數(shù)學(xué)符號描述這兩種數(shù)學(xué)意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學(xué)的符號來描述動態(tài)的數(shù)學(xué)對象。因此，從用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號描述靜態(tài)的數(shù)學(xué)對象，到用靜態(tài)的符號語言刻畫動態(tài)數(shù)學(xué)對象，在思維能力層次上存在重大差異，對剛剛由初中進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，無疑是一個很大的挑戰(zhàn)！因此，在教學(xué)中可以提出如下問題2： 如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)？這個問題是形成函數(shù)單調(diào)性概念的關(guān)鍵。對于這兩種錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開思考。教師應(yīng)適時指出這種驗證也有局限性，然后再讓學(xué)生思考怎樣做才能實現(xiàn)“任意性”就有堅實的基礎(chǔ)了。至此，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過程。按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生只學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)，所以對函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。(一)注意與初中內(nèi)容的銜接函數(shù)這章內(nèi)容是與初中數(shù)學(xué)最近的結(jié)合點，如果初中代數(shù)中的內(nèi)容沒有學(xué)習(xí)好或遺忘的過多，學(xué)習(xí)本章就有障。(二)注意數(shù)形結(jié)合本章的內(nèi)容中圖象占有相當(dāng)大的比重，函數(shù)圖象對于研究函數(shù)的性質(zhì)起到很重要的作用本身就是由函數(shù)圖象給出的。在教學(xué)過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生繪制某些簡單函數(shù)圖象的技能，記住某些常見的函數(shù)圖象的草圖，養(yǎng)成利用函數(shù)圖象來說明函數(shù)的性質(zhì)和分析問題的習(xí)慣(三)注意與其他章內(nèi)容的聯(lián)系本章是在集合與簡易邏輯之后學(xué)習(xí)的，映射概念本身就屬于集合的知識。簡易邏輯中的充要條件在本章中就章節(jié)的聯(lián)系，也要注意聯(lián)系物理、化學(xué)等學(xué)科的知識內(nèi)容來豐富和鞏固本章的內(nèi)容。然后教會學(xué)學(xué)生如何用數(shù)學(xué)思維嚴(yán)格地論證函數(shù)
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