函數(shù)單調(diào)性教學(xué)與反思-wenkub.com
2024-11-04 01:40 本頁面
【正文】 然后教會(huì)學(xué)學(xué)生如何用數(shù)學(xué)思維嚴(yán)格地論證函數(shù)的單調(diào)性。在教學(xué)過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生繪制某些簡單函數(shù)圖象的技能，記住某些常見的函數(shù)圖象的草圖，養(yǎng)成利用函數(shù)圖象來說明函數(shù)的性質(zhì)和分析問題的習(xí)慣(三)注意與其他章內(nèi)容的聯(lián)系本章是在集合與簡易邏輯之后學(xué)習(xí)的，映射概念本身就屬于集合的知識。(一)注意與初中內(nèi)容的銜接函數(shù)這章內(nèi)容是與初中數(shù)學(xué)最近的結(jié)合點(diǎn)，如果初中代數(shù)中的內(nèi)容沒有學(xué)習(xí)好或遺忘的過多，學(xué)習(xí)本章就有障。至此，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過程。對于這兩種錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開思考。用數(shù)學(xué)符號描述這兩種數(shù)學(xué)意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學(xué)的符號來描述動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)對象。對函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過對若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識，因此，前一過程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對比較容易進(jìn)行。所以，在教學(xué)中提出類似如下的問題是非常必要的：右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減對于這個(gè)問題，學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究,使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，：如何用形式化的語言定義函數(shù)的單調(diào)性？從數(shù)學(xué)學(xué)科這個(gè)整體來看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。為什么要用數(shù)學(xué)的符號語言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個(gè)很重要的問題，即為什么要進(jìn)一步形式化。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進(jìn)行脫離具體和直觀對象的抽象化、符號化的概括，并通過具體函數(shù)，初步體會(huì)單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)。對函數(shù)是一個(gè)刻畫某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認(rèn)識。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點(diǎn)。實(shí)際授課時(shí)，過度不自然，從創(chuàng)設(shè)情境到概念的講解，最后到例題，過度的顯得生硬不通暢。⑷ 本人認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時(shí)間是值得的，因?yàn)橹挥欣斫庹莆樟烁拍?，才能更好地幫助學(xué)生落實(shí)“雙基”，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)一步地發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。在探索過程中，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)歸納及抽象概括等體會(huì)從特殊到一般，從具體抽象、從簡單到復(fù)雜的研究方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)圖形語言、普通語言以及抽象上學(xué)符號語言之間相互轉(zhuǎn)換，并滲透數(shù)形結(jié)合的，分類討論等數(shù)學(xué)思想。通過動(dòng)畫演示，讓學(xué)生觀察兩個(gè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，并用抽象的數(shù)學(xué)符號語言來刻畫，即當(dāng)x1f(x2)，給出增函數(shù)的定義，再通過類比給出減函數(shù)的定義，并對函數(shù)單調(diào)性作深入的討論。、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及y=x+a/x(a0)型的函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間要記熟，把它們作為性質(zhì)，可應(yīng)用到一般函數(shù)單調(diào)性的判斷上.，這節(jié)課對二次函數(shù)單調(diào)性的討論及應(yīng)用進(jìn)行的并不充分，下節(jié)課對于函數(shù)的單調(diào)性的定義的可逆性，已知二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的增減性，求參數(shù)的取值等問題還需進(jìn)一步探討。對于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．新課標(biāo)明確指出：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，不僅把函數(shù)看成是變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終《函數(shù)的單調(diào)性》的課標(biāo)教學(xué)要求，從結(jié)合實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的間斷問題。把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識時(shí)，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時(shí)對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。進(jìn)一步給出函數(shù)單調(diào)性的定義。學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量x的增大函數(shù)值y增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢通過一組常見的具體函數(shù)例子，引導(dǎo)學(xué)生借助初中學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，從函數(shù)圖像分析入手，使學(xué)生對增、減函數(shù)有一個(gè)直觀的感知。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，這樣會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。)(此題是為了進(jìn)一步加強(qiáng)證明的規(guī)范性，嚴(yán)謹(jǐn)性)（設(shè)計(jì)意圖：通過例題的教學(xué)，有助于學(xué)生內(nèi)化所學(xué)的概念，建構(gòu)新的知識體系，在例題教學(xué)中通過學(xué)生的交流，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)；通過教師針對性點(diǎn)評，有利于深刻理解概念。通過探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，同時(shí)充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在探索的過程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學(xué)生的探索創(chuàng)新意識?！拔淖终Z言”222。（二）形成概念觀察引入演示動(dòng)畫（1）函數(shù)y=2x+1隨自變量x 變化的情況（2）函數(shù)y=2x+1隨自變量x 變化的情況（設(shè)計(jì)意圖：由初中知識過度到今天要學(xué)的知識，對初中知識進(jìn)行深化，激起學(xué)生新的認(rèn)知沖突，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性）步步深化演示動(dòng)畫(3)函數(shù)y=x2隨自變量x 變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題：(1)在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？(2)指出在y軸的右側(cè)部分自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律？(3)如果在y軸右側(cè)
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