【正文】 N）（1）求數(shù)列｛an｝2an－1＋n－13nan－1*的通項公式；（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1求證：當(dāng)n∈N時2（Ⅰ）xn+xn=3xn+1+2xn+1（Ⅱ）()n11n2163。1)，其中無理數(shù)e187。N+)，當(dāng)a1179。a；(II)證明：對n179。xn+247。2+1+L+132n1abc＋＋＜2。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=3anan+1，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tnm20對所有n206。要想正確確定放縮目標(biāo)，就必須根據(jù)欲證結(jié)論，抓住題目的特點。固定一部分項，放縮另外的項；例求證：11117+++L+ 122232n24證明：Q1=n2n(n1)n1n\1111111115117+++L+1++(+L+)=+().122232n22223n1n42n4此題采用了從第三項開始拆項放縮的技巧，放縮拆項時，不一定從第一項開始，須根據(jù)具體題型分別對待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處。, 241616\229。先放縮，后裂項（或先裂項再放縮）k例已知an=n，求證：∑＜3．k=1akn證明：∑k=1nn2ak∑k=1n＜1＋∑k=2n(k－1)k(k＋1)=1+k=2n＜１＋∑k=2(k－1)(k＋1)（k＋1 ＋k－1)=1＋ ∑（k=2n－)(k－1)(k＋1)=1＋1＋＜2＋＜3．(n＋1)22本題先采用減小分母的兩次放縮，再裂項，最后又放縮，有的放矢，、放大或縮小“因式”；n1例已知數(shù)列{an}滿足an+1=a,0a1163。N*).23a2a3an+1ak2k11111111證明： Q=k+1==179。N)nn1n01法1：2=Cn+Cn+...+Cn+Cn；法2：數(shù)學(xué)歸納法 法3：函數(shù)法（求導(dǎo)），證明：()+()+…+（nn*nnn1n)+（nnn)nee1提示:借助e179。232。2246。ln180。247。n+1n+1248。23n+1n+1232。1=2，公差為1，是等差數(shù)列，首項為253。(x)0，即y=f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x0時，f39。ai(ai1)=1方法一：ai(ai1)=ni2121iii(21)(22)=ii1i1(21)(21)=i11121i.\229。N恒有an+1an成立。n+kn1k!163。1233。1n+1247。nn+1247。2nn+1+3(n=1,2,3,L)n（Ⅰ）求首項a1與通項an；（Ⅱ）設(shè)Tn=an=42nn2Sn(n=1,2,3,L)，證明：229。（3）錯誤！未找到引用源。間插入錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。當(dāng)錯誤！未找到引用源。.以下證明： 錯誤！未找到引用源。.（3）設(shè)等差數(shù)列錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。的取值集合；（3）記錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源?？傻缅e誤！未找到引用源。.點睛：本題是一道新定義的遷移信息并利用信息的信息遷移題。又錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。并說明理由；（2）求證： 錯誤！未找到引用源。綜上，錯誤！未找到引用源。兩式相減得錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。.因此錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。． 【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件用累乘法能夠求出數(shù)列{an}的通項公式．b1=2，bn+1=2bn可知{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項公式．（2）bn=2n．假設(shè)存在自然數(shù)m，滿足條件，先求出錯誤！未找到引用源。的最小值；（3）若數(shù)列錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。．【點睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的判定與證明，其中證明（1）的關(guān)鍵是分析得到錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)恒成立，即使錯誤！未找到引用源。的最大值.【答案】⑴見解析⑵錯誤！未找到引用源。若當(dāng)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。且當(dāng)錯誤！未找到引用源。就可以； 對于②，當(dāng)錯誤！未找到引用源。都成立，（3）詳見解析（3）假設(shè)存在正整數(shù)錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，并求其通項錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。．方法、規(guī)律歸納: 常見的放縮變形：（1）錯誤！未找到引用源。；②不存在；（2）①當(dāng)錯誤！未找到引用源。滿足的條件，否則，請說明理由.（2）當(dāng)錯誤！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。.類型二、與通項運算相關(guān)的不等式 ！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。因此由錯誤！未找到引用源。（1）求數(shù)列的通項公式；錯誤！未找到引用源。；若錯誤！未找到引用源。代入錯誤！未找到引用源。若數(shù)列錯誤！未找到引用源。若不等式錯誤！未找到引用源。）．（1）求錯誤！未找到引用源。（累乘時要求不等式兩側(cè)均為正數(shù)），然后通過“累加”或“累乘”達到一側(cè)為錯誤！未找到引用源。如果題目條件無法體現(xiàn)出放縮的目標(biāo)，則可從所證不等式的常數(shù)入手，常數(shù)可視為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。個正數(shù)，共同組成公比為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。求證： 錯誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。．（3）當(dāng)錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。項的和為錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。中，錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。（4）錯誤！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。時，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。）．！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源?；蝈e誤！未找到引用源。常數(shù)”的形式，所構(gòu)造的等比數(shù)列的公比也要滿足錯誤！未找到引用源。的一次函數(shù)或常值函數(shù)）② 等比數(shù)列求和公式：錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。如果題目條件無法體現(xiàn)出放縮的目標(biāo)，則可從所證不等式的常數(shù)入手，常數(shù)可視為錯誤！未找到引用源。（累乘時要求不等式兩側(cè)均為正數(shù)），然后通過“累加”或“累乘”達到一側(cè)為錯誤！未找到引用源。）．（1）求錯誤！未找到引用源。若不等式錯誤！未找到引用源。定義錯誤！未找到引用源。.錯誤！未找到引用源。滿足：錯誤！未找到引用源。是數(shù)列錯誤！未找到引用源。的通項；②是否存在這樣的正整數(shù)錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。試求數(shù)列錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。恒成立？若存在,求出錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。時，求證：當(dāng)錯誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。是等差數(shù)列；（2）若 錯誤！未找到引用源。.9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯誤！未找到引用源。．（1）若錯誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，若不等式錯誤！未找到引用源。（關(guān)于錯誤！未找到引用源。的形式，然后猜想構(gòu)造出等比數(shù)列的首項與公比，進而得出等比數(shù)列的通項公式，再與原通項公式進行比較，看不等號的方向是否符合條件即可。另一側(cè)為求和的結(jié)果，進而完成證明 應(yīng)用舉例:類型一：與前n項和相關(guān)的不等式 例1.【2017屆江蘇泰州中學(xué)高三摸底考試】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）設(shè)錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，則有錯誤！未找到引用源。得錯誤！未找到引用源。定義錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。因此錯誤！未找到引用源。.所以數(shù)列錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。）． 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析．故錯誤！未找到引用源。.其中錯誤！未找到引用源。時，設(shè)錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。實戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。；（2）求錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。為奇數(shù)時，滿足錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。⑶錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。將問題轉(zhuǎn)化成錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。．點睛：數(shù)列求和時，要根據(jù)數(shù)列項的特點選擇不同的方法，常用的求和方法有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組求和等。？若存在，寫出一個滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當(dāng)錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】已知兩個無窮數(shù)列的前項和分別為（1），其中，設(shè)數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列①若數(shù)列②若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)“墜點數(shù)列”，求 為“墜點數(shù)列”，數(shù)列，使得，稱數(shù)列為“墜點數(shù)列”.為“墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.【答案】（1）.（2）①，② ．【江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三高考模擬一】已知數(shù)集錯誤！未找到引用源。；（2）若錯誤！未找到引用源。又因為錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。求解第一問時，直接運用題設(shè)條件中所提供的條件信息進行驗證即可；解答第二問時，先運用題設(shè)條件中定義的信息可得錯誤！未找到引用源。因此構(gòu)成數(shù)集錯誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。求證： 錯誤！未找到引用源。即數(shù)列錯誤！未找到引用源。顯然，錯誤！未找到引用源。的公差為錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。時，因為錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。個正數(shù)，共同組成公比為錯誤！未找到引用源。在錯誤！未找到引用源。Tii=1解：易求Sn=Tn=（其中n為正整數(shù)）nn432nan=n13180。2232。2232。11*(k179。+1n+2+...+kn+11(k179。2**（2）當(dāng)n2且n206。i=1ai(ai1)(21)+（121121)+（121121)+L+（12n11121n)=3121n：ai(ai1)=ii(21)=i122+i122i122+i163。(x)0，即y=f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)．所以f39。a11238。248。n+1232。 n+1248。232。247。2230。1+x證明x第四篇：放縮法(不等式、數(shù)列綜合應(yīng)用)“放縮法”證明不等式的基本策略近年來在高考解答題中，常滲透不等式